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,*,*,八年级数学沪科版,上册,第15章轴对称图形与等腰三角形,15.3 等腰三角形（第1课时）,授课人：XXXX,A,B,C,等腰三角形,:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,一、新课引入,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的,ABC,有什么特点,?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,二、新课讲解,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,重合的线段,重合的角,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=,C,ADB=,ADC,BAD=,CAD,二、新课讲解,定理,1,(,等边对等角,),等腰三角形的两个底角相等.,A,B,C,D,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,想一想：,1.,如何证明两个角相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三角形？,小组讨论,二、新课讲解,已知： 如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,取,BC,的中点,D,，连接,AD.,AB=AC ， （ 已知 ）,BD=CD ，（ 已作）,AD=AD ，（公共边）, ABD ACD （SSS）., B= C (全等三角形的对应角相等).,在ABD和ACD中，,方法一：作底边上的中线,二、新课讲解,已知： 如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,作顶角的平分线,AD,，则,1=,2,AB=AC (,已知,),1=,2 (,已作,),AD=AD (,公共边,), ,BAD CAD (SAS)., ,B= C (,全等三角形的对应角相等,).,方法二：作顶角的平分线,在,BAD,和,CAD,中，,1,2,二、新课讲解,已知： 如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,作底边的高线,AD,，则,BDA=,CDA=90,AB=AC (,已知,),AD=AD (,公共边,),RtBAD RtCAD (HL)., ,B= C (,全等三角形的对应角相等,).,方法三：作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中，,二、新课讲解,由此可知，等腰三角形的角平分线、底边上的中线和底边上的高,“,三线合一,”,.,A,B,C,D,定理2,等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.,二、新课讲解,1,. 填空,在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC,，,_ = _,，,_= _.,(2) AD,是中线，,_,，,_ =_.,(3) AD,是角平分线，,_ _,，,_ =_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线,“三线合一”可以帮助我,们解决线段的垂直、相等,以及角的相等问题.,二、新课讲解,2,、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3,、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,4,、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _., 顶角度数+2,底角度数=180, 0,顶角度数180, 0,底角度数90,结论,:,在等腰三角形中,40,35,，,35,70,40,或 55,55,二、新课讲解,例 已知：如图，在,ABC,中 ，,AB=AC,，,BAC=120,，点,D,E,是底边上两点，且,BD=AD,，,CE=AE.,求,DAE,的度数,.,解：,AB=AC,，（已知）,B= C.,（等边对等角）,B= C= (180-120)=30.,又,BD= AD,（已知）,ABD=,B=30.,（等边对等角）,同理，,CAE= C=30.,DAE=BA C-BAD-CAE,=120-30-30,=60.,二、新课讲解,A,B,C,D,E,我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形,.,根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？,推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于,60.,想一想,二、新课讲解,等腰三角形的性质.,三、归纳小结,这节课我们学到了什么？,70,70,或,40,100,30,30,2.,等腰三角形一个角为,40,它的另外两个角为,_,3.,等腰三角形一个角为,120,它的另外两个角为,_,1.,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,_,75, 30,四、强化训练,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100 ,过屋顶,A,的立柱,AD,BC ,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C,BAD=CAD=50.,BAD=CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,.,又,ADBC,，,B=C= (180,B,A,C,),=40(三角形内角和定理),.,解：在,ABC,中，,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,.,又,BAC=100 ，,四、强化训练,五、布置作业,习题15.3,本课结束,
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