判断线性系统

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,判断线性系统,例1. 判断以下系统是否为线性系统。,解,：(a),故为线性系统。,操作：乘,n,2,b),故为线性系统。,操作：,3,故不是线性系统。,操作：平方。,(c),可见：,4,(d),故不是线性系统。,可见：,5,如果 有 ，则系统,为移（时）不变系统,二. 判断移不变系统.,例2 判断系统 是否是移不变系统。,其中a和b均为常数,解：,故为移不变系统。,6,例3 判断系统 是否是移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,7,例4.,判断以下系统是否为移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,a,8,故是移不变系统。,又：,显然,b),9,一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这,完全由边界条件决定。例如：差分方程,c) 边界条件 时，既不是线性的也不是移不变的。,三. 判断线性移不变系统.,a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。,b) 边界条件 时，是线性移不变的。,10,令,.,所以：,11,.,所以：,可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。,12,代入差分方程，得：,13,.,所以：,因此为线性系统。,c的证明见教科书例1-19(p.32),14,四. 判断因果系统。,如果一个系统的某个时刻的输出，只决定于某个时刻的,输入和过去的输入，与未来的输入没有关系，换言之，因果,系统的输出不能领先于输入，亦即其输出不能无中生有，故,称之为因果。,即 那么有,且,15,b由于 领先于 ，故为非因果系统。,例5 判断以下系统是否为因果系统。,a) 为因果系统，由定义可知。,解：,16,由于 由目前和过去的输入所决定，故为,因果系统。,由于 n=-1时，有y-1=x(1)；,也就是 领先于 ，故为非因果系统。,17,谢谢！,18,Thank You !,不尽之处，恳请指正！,