电磁场基本规律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/14,*,*,第 2 章,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/14,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/14,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/14,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/14,*,电磁场基本规律,本章知识脉络,电磁场的源：电荷、电流2.1,主线：亥姆霍兹定理,静态场,静电场的散度和旋度,静磁场的散度和旋度,真空中2.2,介质中2.4,真空中2.3,介质中2.4,时变场,麦克斯韦方程组(2.5,2.6),时变场的散度和旋度,边界条件(2.7),2021/3/14,2,本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律,电磁场中根本物理量：源量、场量,电荷,电流,电场,磁场,（运动）,源量为电荷,q,(,r,t,)和电流,i,(,r,t,)，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。,2.1 电荷守恒定律,2021/3/14,3,对于实际的带电体， 电荷是分布在一定的区域内，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。,、电荷分布,1、电荷体密度：在电荷分布区域内，取体积元V，假设其中的电量为q，电荷体密度为,根据电荷密度的定义，如果某空间区域V中的电荷体密度，那么区域V中的总电量q为,2021/3/14,4,2、电荷面密度：假设电荷分布在宏观尺度h 很小的薄层内，可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。假设面积元S 内的电量为q，那么面密度为,3）、电荷线密度：,对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。 若线元 内的电量为,q,l,，则线密度为,曲面上的总电量为,曲线上的总电量,2021/3/14,5,4点电荷函数表示,（1） 函数,设 和 分别代表场点和源点的位置坐标，定义如下函数为 函数,函数性质：,2021/3/14,6,函数对场点和源点的对称性,2点电荷的表示,位于 处的点电荷密度,函数取样特性。,电荷体密度 的体积分,2021/3/14,7,电流由定向流动的电荷形成，通常用电流强度,I,表示，定义为,单位时间内通过某一横截面,S,的电荷量，即,当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定稳恒电流,引入电流密度来描述电流的分布情况,电流的几种分布方式：空间中电流体密度J,面上电流面密度Js,线上线电流I,2.1.2、电流与电流密度,2021/3/14,8,1）（ 体）电流密度,设电流为,I,垂直通过,S,的，则该点处的电流密度 为,载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。,流过任意面积 的电流强度I,电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流。,2021/3/14,9,2）（ 面）电流密度,电流元,当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。,设电流在曲面S上流动，在垂直于电流方向取一线元 ，若通过线元的电流为 ,则定义,穿过任意曲线的电流：,3）线电流,2021/3/14,10,1电荷守恒定律,电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。,2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程,电流连续性方程积分形式,由电荷守恒定律：在电流空间中，体积,V,内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即,2电流连续性方程,在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得,2021/3/14,11,1、当体积,V,为整个空间时，闭合面,S,为无穷大界面，将没有电流经其流出，此式可写成,对电荷守恒定律的进一步讨论,即整个空间的总电荷是守恒的。,电流连续性方程微分形式,2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式那么描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系。,2021/3/14,12,3、恒定稳恒电流的连续性方程,所谓恒定或称为稳恒，是指所有物理量不随时间变化。,不随时间变化电流称为恒定电流或稳恒电流。,恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，那么电流连续性方程为,恒定电流连续性方程,意义：,流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流基尔霍夫电流方程；也说明了,恒定电流场是一个无散度的场,2021/3/14,13,2.2.1、 库仑定律,库仑定律表述式,真空的介电常数, 2.2 真空中静电场的根本规律,库仑力是平方反比径向力，是保守力。,库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但假设施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。,2021/3/14,14,点电荷 的场强,电场强度是描述电场的基本物理量。,1）定义,：,电场强度 = 空间,中一点处的单位正电荷受的力。,2.2.2、 电场强度,2021/3/14,15,2场强叠加原理,对于离散的点电荷系，由场强叠加原理有,对于电荷连续分布,q,q,1,q,2,q,3,q,4,q,5,q,6,q,7,2021/3/14,16,同理，面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可。,电场分布的几何描述电场线、电场线方程,几种典型的电场线分布,带电平行板,负点电荷,正点电荷,2021/3/14,17,计算方法1：利用场强叠加原理求带电体的电场分布。,例1、求：电偶极子的电场。,方法：利用电场叠加原理，注意远区场的数学近似处理,2021/3/14,18,例2 图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电,l,，总电量为,q,。求圆环轴线上任意点的电场。,解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，那么线元在轴线任意点产生的电场为,由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，那么,2021/3/14,19,结 果 分 析,1当z0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0,2当z，R与z平行且相等，r 位移电流，故位移电流可忽略。,参书p69 例2-5-5),2021/3/14,68,例 4、 在无源的自由空间中，磁场强度,书p69 例2-5-4),求位移电流密度,和电场强度,。,解：无源的自由空间中,J,= 0,由,2021/3/14,69,例5、求证均匀导电媒质内部，不会有永久的自由电荷分布。,解：,将,J,=,E,代入电流连续性方程，考虑到媒质均匀，有,导体的电导率,、介电常数 ，对于均匀导体，由关系可给出什么样的结论？,2021/3/14,70,例6 在无源的自由空间中，,其中,E,0,、,为常数，求,。,解：,无源即所研究区域内没有场源电流和电荷，,2021/3/14,71,由上式可以写出：,2021/3/14,72,2.7 时变电磁场的边界条件,1、 法向分量边界条件,问题的提出：由于不同介质分界面处常有电荷或电流存在，使分界面两侧的场量发生突变，即场量表现不连续，故需要确定分界面两侧场量间的关系。,在分界面两侧做高 的小的高斯面（如图）,假设分界面处薄层内有自由电荷，那么圆柱面内包围的总电荷为,2021/3/14,73,得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为,由,若分界面上没有自由面电荷，有,2021/3/14,74,同理，磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为,由 有,结论：不同磁介质分界面两侧的磁感应强度的法向分量总是连续的,2021/3/14,75,2、 切向分量边界条件,在分界面两侧做高 的小的矩形回路（如图）,因为 有限而,h,0，,如果分界面的薄层内有自由电流，那么在回路所围的面积上有,2021/3/14,76,如果分界面处没有自由面电流，那么,即,2021/3/14,77,同理，电场强度矢量的切向分量的边界条件为,由 有,结论：电场强度E在不同媒质分界面两侧的切向分量连续。,注意：,2021/3/14,78,媒质1,媒质2,标量表达式,边界条件的一般表达式,矢量表达式,2021/3/14,79,3、 两种特殊情况,1两种理想介质分界面。理想介质是指 = 0，在理想介质分界面，不存在自由电荷和传导电流，那么分界面处的边界条件为,结论：在理想介质分界面上， 矢量切向分量连续,在理想介质分界面上， 矢量法向分量连续,在理想介质分界面上,场量方向变化与介质参数的关系,2021/3/14,80,2理想导体是指，所以在理想导体内部不存在电场。在时变条件下，理想导体内部也不存在磁场。故在时变条件下，理想导体内部不存在电磁场，即所有场量为零。外表上，一般存在自由电荷和传导电流。设区域2为理想导体，区域1为介质，有D2n，E2t，B2n，H2t为零，得,注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质导电率极小或者极大，那么可视作理想介质或理想导体进展处理。,2021/3/14,81,例1、1区的媒质参数为 ；,2区的媒质参数为 。若已知2区的电场强度为,问1能求出1区任意位置处的电场强度E1和电位移D1吗？,(2)求1区z= 0处的电场强度E1和电位移D1 。,(书p81例2.7.2),2021/3/14,82,例2、在两导体平板z=0和z=d之间的空气中传播的电磁波，其电场强度为,式中k为常数，求：1磁场强度；2两导体外表的面电流密度和自由电荷密度。,解：1磁场强度,2021/3/14,83,可求得,2两导体外表的面电流密度,2021/3/14,84,2021/3/14,85,例3、 在具有气隙的环形磁芯上严密绕制N 匝线圈，如图示。当线圈中的恒定电流为I 时，假设忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯及气隙中的磁感应强度及磁场强度。,解:忽略漏磁通，磁感应强度的方向沿环形圆周。由边界条件知，气隙中磁感应强度Bg等于磁芯中的磁感应强度B,f,，即,围绕半径为,r,0,的圆周，利用媒质中的安培环路定律，且考虑到,r,0,a,， 可以认为线圈中磁场均匀分布，则由安培环路定理,2021/3/14,86,气隙中的磁场强度汞为,磁芯中的磁场强度 Hf 为,2021/3/14,87,2021/3/14,88,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,