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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 三角形,三角形的定义,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做,三角形,。,A,B,C,记为,:,ABC,三角形有三条边、三个内角和三个顶点。,“三角形可以用符号“表示。,三角形有关性质,1,、三角形任意两边之和大于第三边。,2,、三角形任意两边之差小于第三边。,3,、三角形三个内角的和等于,180,度。,4,、直角三角形的两个锐角互余。,5,、三角形的三条角平分线交于一点，,三条中线交于一点。,6,、三角形的三条高所在的直线交于一点。,7、全等图形的形状和大小都一样。两三角形完全重合,8、全等三角形的对应边相等，对应角相等。,三角形,三角形,的边,三角形,的角,三角形,的线段,三角形的全等,全等性质,全等条件,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,三角形全等的条件,1,、两个能够重合的三角形称为全等三角形。,SSS SAS ASA AAS HL,SSS SAS两边夹角 ASA 两角夹边 AAS,2,、两个三角形全等的条件,:,3,、两个直角三角形全等的条件,:,三角形三边关系,1、三角形两条边分别是2cm，7cm，那么第三边c的范围为 。,2、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，那么其周长 ,A、24cm B、30cm,C、24cM或30cm D、18cm,3,、用,7,根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为,。,5,c,9,B,2,3，3，1；2，2，3,x,3x,5x,三角形的内角和为,180,度,1,、如图，求,ABC,各内角的度数。,2、三角形三个内角的度数比为1：3：5，求这三个内角的度数。,解：,3x + 2x + x = 180,6x=180 X=30,三角形各内角的度数分别为：,30,，,60,，,90,解：设三个内角分别为x，3x，5x,那么x + 3x + 5x = 180 x=20,三角形三个内角分别为：20，60，100,2x,3x,x,A,B,C,1.,符合条件,A+B=62,的三角形是,( ),A,、,4 B,、,5 C,、,9 D,、,14,C,3.如图，在ABC中，A=70 B=60，点D在BC的延长线上，那么 ACD=_度.,130,A,B,C,D,2.在以下长度的四根木棒中，能与4，9两根木棒围成三角形的是( ),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、不能确定,C,题型考察,题型考察,ACB= 40,当轮船距离灯塔,C,最近时，,ACB= 60,1、在ABC中，A=30，B=70，那么C的度数是 。,2、在RtABC中，一个锐角为30，那么另一个锐角为 度。,3、按三角形内角的大小可以把三角形分为： 三角形、 三角形、 三角形。,4、一个三角形的三条边长为2、7、x，那么x 的取值范围是 。,5、等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，那么它的周长是 。,学习考察,6、三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是奇数，那么第三边的长是 。,7、如图，CD是RtABC斜边上的高，与A相等的角是 ，理由是 。,8、如图，AD是ABC的中线，ABC的面积为100cm2 ，那么ABD的面积是 cm2 。,A,B,C,D,A,B,C,D,10、如图，在ABC中，CE，BF是两条高，假设A=70，BCE=30，那么EBF的度数是 ，FBC的度数是 。,11、如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，假设BOC=116，那么A的度数是 。,A,B,C,E,F,A,B,C,D,E,O,11、假设三角形的三个内角的度数之比为126，那么这三个内角的度数分别是 。,1、以下各组数中不可能是一个三角形的边长的是 ,A 、5，12，13 B、5，7，7 C 、5，7，12 D、101，102，103,2、三角形中至少有一个角大于或等于 ,A、45 B、55 C、60 D、65,3、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是 ,A、9 B、18 C、27 D、36,学习考察,4、以下说法正确的选项是 ,A 两个周长相等的长方形全等,B 两个周长相等的三角形全等,C 两个面积相等的长方形全等,D 两个周长相等的圆全等,5、判定两个三角形全等，给出如下四组条件： 两边和一角对应相等；两角和一边对应相等； 两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是 ,A、和 B、 和,C、和 D、和,1、如图AB=CD，AC=BD，那么ABCDCB吗？说明理由。,解：,ABCDCB,在,ABC,与,DCB,中,AB=CD,（已知）,AC=BD,（已知）,BC=CB,（公共边）,ABCDCB,（,SSS,）,三角形的全等,A,B,C,D,1、：如图 ABC=DCB, AB=DC，,求证: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC,A,B,D,C,O,变式训练,A,B,D,C,O,2、如图,ABC=DCB,要使ABCDCB，只需添加一个条件是 _。(只需添加一个你认为适合的条件),AB=DC,A=D,1=2,1,2,隐含条件：,BC=CB,SAS,AAS,ASA,：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，,假设要以“SAS为依据，还缺条件_；,假设要以“ASA为依据，还缺条件_ _；,假设要以“AAS为依据，还缺条件_，,并说明理由,AB=DE,ACB=F,A=D,条件:,BDEF，,BCEF,A,B,C,D,E,F,在ABC与ADC中, 12(),BD(),AC=AC(公共边), ABCADC(AAS),1,、已知：如图，,1,2,，,B,D,。,求证：,ABC,ADC,A,B,C,D,1,2,4、如图，ABAC，BDCE。,求证：ABEACD。,在ABE与ACD中, ABAC(),AD=AE(已证),A=A(公共角), ABEACD(SAS),证明: ABAC，BDCE(),AD=AE(等式性质),B,A,C,D,E,5,、如图，,AB,，,CD,交于点,E,，且,AE=DE,，,EC=EB,，试说明：,BD=AC,解:在AEC与DEB中, AE=DE(),EC=EB),BED=CEA(对顶角相等), AECDEB(SAS), BD=AC(全等三角形的对应边相等),A,B,C,D,E,补充练习：,D,C,B,A,1,、在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是边,BC,上的中线，证明：,BAD=CAD,证明：AD是BC边上的中线,BDCD三角形中线的定义,在ABD和ACD中, ABDACDSSS), BAD=CAB全等三角形对应角相等,解： ABC和ADE全等。121DAC2DAC即BACDAE 在ABC和ADC 中,A,B,C,D,E,1,2,2.如图，CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？, ,ABCADE,AAS,B,C,D,E,A,3、如图：ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？,ABDACEASA,B,C,D,E,A,如图，ABAC，ADAE。B与C是否相等？,解：在,ABD,和,ACE,中,ABDACESAS,BC全等三角形对应角相等,如图线段,AB,是一个池塘的长,现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。,现在时间你做主,B,A,小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达,A,和,B,处的点,C,，连结,AC,并延长至,D,点，使,AC=DC,，连结,BC,并延长至,E,点，使,BC=EC,，连结,CD,，用米尺测出,DE,的长，这个长度就等于,A,，,B,两点的距离。请你说明理由。,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,解：,B,C,D,E,A,如图，ABAC，ADAE。,求证：BC,B,A,D,C,E,A,证明：在,ABD,和,ACE,中,ABDACESAS,BC全等三角形,对应角相等,ACFD,吗？为什么？,如图，,B,E,，,AB,EF,，,BD,EC,，那么,ABC,与,FED,全等吗？为什么？,F,E,D,C,B,A,4,3,2,1,思考练习,1.如图，AC=BD，AD=BC，那么ABC和BAD全等吗？说明理由。,A,B,C,D,2.如图，O是AB的中点，A= B，那么AOC和BOD全等吗？为什么？,A,O,B,C,D,3.,如图，,1= 2,，,C= D,，那么,AC=AD,吗？,4.如图，AC=AD，AB平分CAD，试说明ABCABD.,A,1,B,C,D,2,A,1,B,C,D,2,中考点睛,1.,如图，线段,AC,与,BD,交于点,O,，且,OA=OC,，请添加一个条件，使,AOBCOD,，这个条件是,_,。,A,B,C,D,O,答案：,OD=OB,，,或,C=A,，,或,DCAB,。,注：答案不唯一,。,2.,如图，,E,是,BC,的中点，,1=2,，,AE=DE,，试求,AB=DC,。,1,2,A,B,C,D,E,简解：,E,是,BC,的中点，,BE=EC,。又 ,1=2,，,AE=DE,，,ABEDCE(SAS),，,AB=DC,。,3.如图，BEAD，CFAD，且BE=CF，请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由。,简解：,BE=EC,。,BDE=CDF,，,BE=CF,，,BDECDF(AAS),，,BD=CD,。,A,B,C,D,E,F,
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