齿轮机构的特点和类型

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,齿轮机构的特点和类型,齿轮机构,2,齿廓实现定角速比传动的条件,本章要求,3,渐开线齿廓,4,齿轮各部分名称及渐开线标准,齿轮的基本尺寸,7,根切、最少齿数及变位齿轮,8,平行轴斜齿轮机构,9,圆锥齿轮机构,6,渐开线齿轮的切齿原理,5,渐开线标准齿轮的啮合,本章要求,掌握渐开线的形成及性质。,要求理解渐开线齿廓的特点。,1,齿轮机构的特点和类型,一、,齿轮机构的特点,二、,齿轮机构,的类型,三、,基本要求,一、齿轮传动机构的特点,齿轮机构是应用最广的传动机构之一,优点,：,3）,传动比稳定,；,1）,适用的圆周速度和功率范围广,；,6）,可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动,。,2）,传动效率高,；,4）,寿命较长,；,缺点,：,2,）,不适宜于,远距离两轴之间的传动。,1,）要求较高的,制造和安装精度，成本较高,。,5）,工作可靠性较高,；,二、齿轮传动机构的类型,齿轮机构,两轴平行的齿轮机构,两轴不平行的齿轮机构,圆柱齿轮机构,直齿,斜齿,人字齿,两轴相交的齿轮机构,两轴交错的齿轮机构,直齿,曲齿,交错轴斜齿轮,蜗轮蜗杆,平面齿轮机构,空间齿轮机构,圆锥齿轮机构,斜齿,外啮合,内啮合,齿轮齿条,交错轴斜齿轮,（旧称螺旋齿轮）,三、基本要求,机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：,1、传动要准确平稳,即要求齿轮传动在工作过程中，,瞬时传动比要,恒定,，且振动、冲击要小。,2、承载能力大,即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、,重量轻、寿命长。,为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合,原理和齿轮强度等问题进行研究。,一、,齿廓啮合基本定律,2,齿廓实现定角速比 传动的条件,二、,共轭齿廓,三、齿廓曲线的选择,一、齿廓啮合基本定律,齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平稳。所谓平稳，是指啮合过程中瞬时传动比：,i,=,1,/,2,保持恒定。,如右图所示：,2,1,n,n,齿廓,E,1,和,E,2,在,K,点啮合,过,K,点作两齿廓的公法线,nn,，,它与连心线,o,1,o,2,的,交点,C,称为节点。,o,1,o,2,E,1,E,2,C,k,两齿轮在,K,点的线速度分别为：,显然,1、,2,在公法线,nn,上的分速度相等。否则两齿廓啮合时将互相嵌入或分离,2,1,o,1,o,2,E,1,E,2,C,k,n,n,V,k2,V,k1,过点,O,2,作,nn,的平行线，并与,O,1,K,的延长线相交,Z,点,Z,a,b,Kab, KO,2,Z ,O,1,O,2,Z O,1,CK,由相似三角形相应边成比例得：,一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线,O,1,O,2,被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,2,1,o,1,o,2,E,1,E,2,C,k,n,n,V,k2,V,k1,Z,a,b,上式表明：,齿廓啮合基本定律,由上式推论,：,显然,要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使,C,点为连心线上的固定点。, 或者说,要使齿轮传动得到定传动比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。,2,1,n,n,o,1,o,2,E,1,E,2,C,k,二、共轭齿廓,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。,在机械中，常用的齿廓有,渐开线齿廓,、摆线齿廓、圆弧齿廓。,三、齿廓曲线的选择,1.满足定传动比的要求；,2.考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。,由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互换性也好，因此应用最广。,2,1,n,n,o,1,o,2,E,1,E,2,C,k,过节点,C,所作的两个相切的圆称为节圆,。,r,2,r,1,一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和,。,中心距,节点,节圆,节圆,3,渐开线齿廓,一、,渐开线的形成和特性,二、,渐开线齿廓满足定角速比要求,一、渐开线的形成和特性,BK,直线称为,发生线,。,1、渐开线的形成:,一直线,在一个圆周上做纯滚动时，直线上任意一点的轨迹称为,渐开线,。,A,K,渐开线,B,发生线,O,基圆,r,b,这个圆称为,基圆,。,AK,曲线称为,渐开线,。,A,K,B,O,r,b,2、渐开线特性,:,（1）BK = A B,发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。,（,2,）,BK,为渐开线在,K,点的法线，且为,K,点的曲半半径。渐开线上任一点的法,线,必,于,与基圆相切。,A,K,B,O,r,K,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的,正压力方向,与受力点,速度方向,之间所夹的,锐角,，称为齿轮齿廓在该点的,压力角,。,()渐开线齿廓各点具有不同的压力角，离基圆中心愈远，压力角愈大。,基圆上的压力角为零。,r,b,V,k,P,k,r,K,称为向径,当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。它就是渐开线齿条的齿廓。,K,O1,1,r,b2,2,1,r,b1,o,1,N,3,在,K,N,1,K,O2,2,(4)渐开线的,形状,取决于,基圆的大小,，基圆越大，渐开线越平直。,N,2,o,2,3,K,03,在,(5) 基圆以内无渐开线。,以上五点是研究渐开线齿轮啮合原理的出发点。,二、,渐开线齿廓满足定角速比要求,当两齿轮基圆的大小和位置已定，其在一个方向上的内公切线只有一条，它与中心线的交点也只有一个，即为,节点,，故一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律。,传动比：,上式表明，两渐开线齿轮啮合时，其传动比与基圆半径成反比。,1.,传动比恒定不变,两齿廓接触点的轨迹称为,啮合线,，,N,1,N,2,即为啮合线。,（1）渐开线齿轮传动的,啮合线,与,啮合角,2.,渐开线齿廓的特点,两节圆的,公切线,tt,与,啮合线,N,1,N,2,之间的,夹角,称为,啮合角,。它为一常数。且等于渐开线在节圆上的压力角。,啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。,（,2,）,渐开线齿廓间的法向力,若不计齿廓间的摩擦力，则齿廓间的,作用力,总是沿着接触点的,公法线方向,。称为,法向力,。,若齿轮传递的力矩不变，则齿廓间法向力的大小和方向均不变。,（,3,）,渐开线齿轮具有可分性,所以可以适当放宽渐开线齿轮的中心距公差，以便于加工和装配。,已知传动比,i,与基圆半径成反比。当齿轮制成后，基圆大小已定。所以即使中心距稍有变化，其传动比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。,4,齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸,一、,齿轮各部分名称,二、,齿轮的基本参数,四、,标准直齿圆柱,齿,轮几何尺寸计算,三、,齿条的基本参数,齿顶圆,da,齿,根圆,df,齿槽宽,e,k,齿厚,S,K,齿距,P,K,=,e,K,+,S,K,在任意圆上,r,k,齿槽,r,k,分度圆,d,齿顶高,h,a,齿,根高,h,f,全齿高,h,基圆,d,b,一、,齿轮各部分名称和符号,对于内齿轮的参数：,2、模数,m,齿轮的各部分名称的定义，既适用于外齿轮，又适用于,内齿轮,。,1、齿数,z,设齿轮的齿数为,z，,则齿轮上,分度圆周长,为：,人为规定,mP/， m,称为模数，,并取其为一有理数列。,单位,mm。,二、,齿轮的基本参数,为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿轮,分度圆上的模数,定义为标准值，标准模数系列见,P57,表41。,当齿数一定时，模数越大，齿轮与轮齿的尺寸越大，轮齿的抗弯能力也越高,。,当模数一定时，齿数不同，齿廓渐开线的形状不同,。,3、,压力角,由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的,。,齿廓上,K,点处的压力角：,我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为：,由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。,所以，,分度圆也可定义为,：,齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆,。,国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，,20,，在某些情况下也可采用,15,。,4、齿顶高系数,h,a,*,和顶隙系数,c,*,一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有,径向间隙,(,顶隙,),。,齿顶高,h,a,h,a,*,m,齿根高,h,f, (,h,a,*,+c,*,) m,全齿高,h,h,a,+,h,f, (2,h,a,*,+c,*,) m,顶隙,c c,*,m,r,2,r,1,c,a,o,1,o,2,我国对齿顶高系数,h,a,*,和顶隙系数,c,*,也,规定了标准值。见,P57,表42,分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和,齿根高为标准值的齿轮称为,标准齿轮,。,标准齿轮,正常齿制:,h,a,*,=,1,c,*,=,0.25,短齿制:,h,a,*,=,0.8,c,*,=,0.3,齿条的主要特点是：,3.与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线,(中线),，它是齿条的基准线。,三、齿条的基本参数：,1.齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。,2.齿廓在不同高度上,具有,相同的齿距。,但齿厚和槽宽各不相同.,4、尺寸计算：同标准齿轮一样,根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。,h,a,h,a,*,m,h,f, (,h,a,*,+c,*,) m,S,=,e = P/2 =,m/2,四、标准直齿圆柱,齿轮几何尺寸计算,h,h,a,+,h,f, (2,h,a,*,+c,*,) m,5,渐开线标准齿轮的啮合,一、,正确啮合条件,二、,标准中心距,三、,重合度,一、,正确啮合条件,一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动。,根据渐开线性质，两轮齿,法向齿距,应分别等于两轮齿,基圆齿距,。,如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在,K,点接触，后一对齿轮在,K,点接触。,为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，必须使法向齿距,K,1,K,1,K,2,K,2,，,否则,若,K,1,K,1,K,2,K,2,，,传动中断。,若,K,1,K,1,K,2,K,2,，,两轮可能卡住。,由于模数、压力角均已标准化，所以要满足上式，应使：,一对齿轮正确啮合条件是：,两齿轮的,模数和分度圆压力角必须,分别相等。,一对齿轮的传动比为：,二、标准中心距,标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。,齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为,齿侧间隙,。,实际上，齿轮啮合要求有微量的齿侧间隙，以保证润滑油膜、装配误差或热膨胀的需求，但设计时仍按无侧隙啮合进行计算。,一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距,用,a,表示。,两轮分度圆相切，故顶隙为:,标准齿轮只有在,分度圆与节圆,重合时，,压力角与啮合角,才相等，否则，压力角与啮合角就不相等。,r,2,r,1,c,a,o,1,o,2,分度圆和压力角,是单个齿轮本身所具有的，,节圆和啮合角,是两个齿轮啮合时才出现的。,注意:,内啮合齿轮的中心距?,三、,重合度,1、齿轮啮合过程,起始啮合点,B,2,：,从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线,N,1,N,2,的交点,B,2,。,终止啮合点,B,1,：,主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线,N,1,N,2,上为主动轮的齿顶圆与啮合线,N,1,N,2,的交点,B,1,。,实际啮合线,B,1,B,2,理论啮合线,N,1,N,2,o,2,o,1,1,2,N,1,B,2,B,1,N,2,r,a2,r,b2,r,b1,r,a1,一对齿轮从开始啮合点,B,1,至,终止啮合点,B,2,的,轨迹。,当两轮齿顶圆加大时，点,B,1,和,B,2,趋近于点,N,1,和,N,2,由于基圆内无渐开线，所以线段,N,1,N,2,为理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。,B,2,B,1,F,G,啮合弧,FG,一对齿轮从开始啮合到终止啮合，分度圆上任意一点所经过的弧线距离称为啮合弧,FG,。,FG,P,P,FG,P,FG,能保证连续传动,处于传动连续和不连续的边界状态,不能保证连续传动,(a),N,2,N,1,1,N,2,N,1,1,(c),1,(b),N,1,N,2,由此可知，为了保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，啮合弧必须大于齿距,啮合弧与齿距之比称为,重合度,。用,表示。,齿轮连续传动的充分条件是重合度大于1。,重合度越大，表明同时参与啮合的齿的对数越多。,重合度意义：,6,渐开线齿轮的切齿原理,一、,成形法,二、,范成法,齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金和切削法等。,切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为成形法和范成法两种。,一、成形法,利用具有渐开线齿槽形状的成形铣刀直接切制出齿轮齿廓的方法。,常用的刀具有：,圆盘铣刀,和指状铣刀,指状铣刀,成形法切齿设备简单，不需专用机床，但生产效率低，制造精度低。,圆盘铣刀,二、范成法,范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。,常用刀具有：,齿轮插刀,、,齿条插刀,、齿轮滚刀,范成实验,齿 轮 插 刀,为加工出要求的渐开线齿廓，要求齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。,齿 条 插 刀,齿条刀具在切制标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动。,齿条插刀齿廓,齿条插刀齿廓,刀具分度线（中线）、齿距,p、,齿形角或刀具角,刀具的刀顶线比标准齿条在齿顶部高出 一段,齿 轮 滚 刀,能连续切削，,生产效率高。,范成实验的平面图,7,根切、最少齿数及 变位齿轮,一、,根切和最少齿数,二、,变位齿轮及其齿厚的确定,三、,变位齿轮传动类型,一、根切和最少齿数,齿轮根切现象,用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。,1、根切 ,根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减少，所以应当避免,。,根切的危害：,当刀具的刀顶线与啮合线的交点,B,超过啮合极限点,N,1,时，,就会,产生根切。,产生根切的原因,要避免根切，应使齿条刀的刀顶线与啮合线的交点,B,2,不超过啮合线的极限点,N,1,。,避免根切的方法,p,节线,r,r,b,N,1,B,2,o,刀顶线,N,1,2、不发生根切的最少齿数,标准齿轮是否产生根切取决于其齿数的多少。（原因）,N,1,而啮合极限点,N,1,的位置与被切齿轮的基圆半径,r,b,有关,。,加工标准齿轮时，只有设法使啮合极限点,N,1,移至刀具刀顶线上方,N,1,，,才不会产生根切。,m、,均为标准值，,z,增大时，,r,b,增大，啮合极限点,N,1,离节点,C,越远，根切的可能性就越小。,反之,齿数,Z,变少时，根切的可能性就越大。,根据计算,，对于,20,，,h,a,*,=1,的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数,min,17,。,所以标准齿轮欲避免根切，其齿数必须,大于或等于,不根切的最少齿数,min,。,极限点,N,1,刀顶线与啮,合线交点,B,只要,就不会产生根切,刀具的中线,极限点,N,1,刀顶线与啮,合线交点,B,刀具的中线,将 20,，,h,a,*,=1,代入上式，可得：,标准齿轮虽然有许多优点，得到广泛的应用，但是它也有许多不足，如：,二、,变位,齿轮及其齿厚的确定,1、齿轮修正问题的提出,（1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数,z,min,，,否则会产生根切。,（2）不适用于,a,a,= m(z+z)/2,的场合。,当,a, ,a,时， 虽然可以安装，但将产生较大的齿,侧间隙，使重合度降低,。,（3）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于,大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。,为了弥补上述不足，需要对齿轮进行修正，以改善其传动性能，因此在机械中就出现了变位齿轮。,2、,变位原理,如右图所示，当刀具处于虚线位置时，齿轮就会产生根切,。,为避免根切，可将刀具自轮坯中心向外移出一段距离,xm,，,如图中实线所示，这样切制的，齿轮就不会产生根切,。,3、变位齿轮,用这种改变刀具相对位置的方法切制的齿轮就称为变位齿轮,。,变位量和变位系数,x,称为变位系数。,刀具远离轮坯中心时，变位系数,x,为正值，称为正变位；,刀具移动的距离,xm,称为变位量。,反之刀具趋近轮坯中心时，变位系数,x,为负值，称为负变位,。,4、,变位齿轮的几何尺寸,1）,不变,的参数及尺寸有：,m、 z 、,、h,a,*,、c,*,、p、d、d,b,、h；,3）,负变位,时尺寸变化情况：,2）,正变位,时尺寸变化情况：,s、e、,d,a,、,d,f, 、h,a,、,h,f,，,齿轮的强度,与正变位时相反。,尺寸变化情况：,变位齿轮与标准齿轮相比,正变位：,截取了离基圆较远的渐开线部位；,负变位：,截取了离基圆较近的渐开线部位。,变位齿轮的尺寸计算,正变位：,s =m / 2,+2,x,m tan,e =m / 2,2,x,m tan,d,a,= d + m（ 2 + 2,x,）,d,f,=d,-,m（2.5,-2,x,）,h,a,= m,+,x,m,h,f,=1.25m,x,m,负变位：同正变位，但公式中的,x,为,负值,。,变位齿轮,刀具中线,标准齿轮,刀具中线,对于标准齿轮避免根切的方法有：,选用,Z,Z,min,的齿数；,采用x,x,min,的变位齿轮；,改变齿形系数，但会增加成本。,三、变位齿轮传动类型,根据一对齿轮变位系数之和（,x,1,+x,2,）,的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：,2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）,1、,零传动（,x,1,+x,2,=0）,无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合,a=a，,=，z,1,z,min, z,2,z,min,即,x,1,=,-,x,2,且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合,a=a,。,1）标准齿轮传动（,x,1,=0，x,2,=0）,其主要优点是：,可以制造出齿数,z,1,0,的传动）,（1）可以减少齿轮机构的尺寸(当,z,1,+z,2,2,Z,min。,此类传动一般不用，只有在,a, a,的场合才不得不用。,3、,负传动（,x,1,+x,2,0,的传动）,8,平行轴斜齿轮机构,一、,斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,二、,斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算,三、,斜齿轮传动的重合度,四、,斜齿轮的法面齿形和当量齿数,五、,斜齿轮传动的优缺点,一、,斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点,发生面,S,在基圆柱上作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线平行的直线,KK,所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。,1,、,渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成：,k,0,0,k,0,N,k,k,N,发生面,基圆柱,2、,斜齿轮齿面形成：,发生面,S,沿基圆柱纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成,b,角的直线,KK,所展成的,渐开线螺旋面,就是斜齿轮的齿廓曲面。,k,0,0,k,0,N,b,k,k,N,发生面,基圆柱,斜齿轮端面的齿廓曲线为渐开线。,直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行，轮齿沿整个齿宽是同时进入或同时退出啮合的，因此，轮齿上的载荷是突然加上或突然卸掉的，容易引起冲击和振动，不适宜高速传动。,斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线，接触线先由短变长，再由长变短，直至脱离啮合。,减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。,3,、,直,、,斜齿轮啮合特点：,4、平行轴斜齿圆柱齿轮传动：,垂直于轴线的截面,。,从端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动，所以，它必然满足定角速比的要求。,端面：,5,、斜齿轮传动的正确啮合条件,：,两轮的模数和压力角必须相等，且两轮分度圆柱螺旋角（称螺旋角）,必须大小相等，方向相反。,二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算,斜齿圆柱齿轮,参数,有,法向,和,端面,之分：,法向参数:,端面参数为,非标准值,。计算的基本尺寸是在端面上计量的。,m,n,、,n,、h,*,an,、c,*,n,法向参数为,标准值,。,端面参数,m,t,、,t,、h,*,at,、c,*,t,法向模数,m,n,和端面模数,m,t,之间的关系为,：,端面齿距,p,t,与法向齿距,p,n,的关系:,分度面截面图,斜齿轮的法向压力角,n,和端面压力角,t,之间的关系为：,(a),在,abc,中,在,a,b,c,中,在,aa,c,中,a,a,c,t,n,b,b,(b),斜齿轮的几何尺寸计算是在端面内进行。从端面看，斜齿轮啮合与直齿轮完全相同，所以只要把端面参数代入直齿轮几何尺寸计算公式中，即可得渐开线标准斜齿轮的几何尺寸计算公式。,公式见,P68,表44要记熟。,实际中变位斜齿轮较少应用。,从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，但由于斜齿轮的轮齿是倾斜的,，,当一对斜轮齿在前端面啮合结束时，其齿宽的不同截面内仍在啮合。只有当轮齿后端面走出啮合区，该齿才终止啮合。,三、斜齿轮传动的重合度,B,2,B,1,b,B,2,B,1,L,b,b,C,S,B,2,B,2,B,1,B,1,b,两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮,直齿轮重合度,t,：,斜齿轮重合度,：,斜齿轮的实际重合度比直齿轮的大。其值随螺旋角,和齿宽,b,增大而增大。,因此斜齿轮转动平稳，承载能力高,。,斜齿轮的螺旋角增大，会使轴向力增大，造成轴承结构的复杂，因此通常取：,用成形法加工斜齿轮时，刀具沿螺旋形齿槽方向进刀，其形状与齿轮的法面齿形相同。由于斜齿轮的端面为渐开线，而其法面齿形比较复杂，不易精确求出，只有采用,近似方法,求出法面齿形。,过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任意点,C,作轮齿的法面，该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。,四、斜齿轮的当量齿数,以椭圆在该点的曲率半径为分度圆半径，斜齿轮的法向模数为模数，法向压力角为压力角。作一直齿圆柱齿轮，其齿形可认为近似于斜齿轮的法向齿形。该直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的,当量齿轮,，其齿数称为,当量齿数,。,标准斜齿轮,不发生,根切的,最少齿数,为,：,由上式可知，,z,v,z，,由于当量齿轮虚拟齿轮，故,z,v,一般不是整数。,在斜齿轮强度计算中，要用当量齿数,z,v,决定其齿形系数，在加工中，也要用当量齿数决定铣刀的号数。,五、斜齿轮传动的,优缺点,（1）,在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，,传动平稳，冲击和噪声小；,（2）,重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于,高速传动；,（3）,不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；,斜齿轮在工作时会产生,轴向分力,F,a,，,从而使轴向定位和结构复杂化。用人字齿轮可克服轴向推力。,优点,缺点,螺旋角,的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取,8,0,20,0,(b),且,、,F,a,，,(a),9,圆 锥 齿 轮 机 构,一、,圆锥齿轮概述,二、,背锥和当量齿数,三、,直齿,圆锥齿轮几何尺寸计算,一、圆锥齿轮概述,圆锥齿轮机构是用来传递空间,两相交轴,之间运动和动力的一种齿轮机构,。两轴线交角可根据传动需要来确定，一般多采=90,o,。,与圆柱齿轮不同，其轮齿沿,圆锥面,分布，齿形从大端到小端逐渐变小。为计算和测量方便，通常取,大端参数为标准值,。,圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿（圆弧齿、摆线齿）等多种形式。,一般机械传动中，普遍采用的直齿圆锥齿轮传动。但汽车、拖拉机等高速重载机械中，多用曲线齿圆锥齿轮。,一对圆锥齿轮传动相当于一对节圆锥的纯滚动。,除了节圆锥之外，圆锥齿轮还有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥,。,设,1,和,2,分别是小齿轮和大齿轮的分度圆锥角， 为两轴线的交角， ,1,2,。,正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。,二、背锥和当量齿数,1、直齿圆锥齿轮齿廓的形成,圆锥齿轮的齿廓曲面是,球面渐开线,曲面，其形成是：,一个圆平面,S,与一个基圆,锥切于直线,OC,，,圆平面半径与,基圆锥锥距,R,相等，且圆心,与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点,B,将在空间展出一条渐开线,AB,。,渐开线必在以,O,为中心、锥距,R,为半径的球面上，成为球面渐开线。,2、背锥,圆锥齿轮的齿廓曲线理论上是,球面渐开线,。由于球面渐开线无法在平面上展开，给设计和制造带来困难，故常用背锥上的齿廓曲线来代替球面渐开线。,过大端,C,点(在分度圆锥上），作,OC,（OC,称为锥距）,的垂线，与两轮的轴线分别交于,O,1,和,O,2,点。,以,O,1,C,和,O,2,C,为母线作两个圆锥,O,1,CA,和,O,2,CB，,该两圆锥称为,背锥,。,背锥与球面相切于大端分度圆的,C、A,和,C、B，,并与分度圆锥直角相截。,在背锥上以大端的,模数为标准模数，大端,压力角20，按照圆柱齿,轮的作图方法作出齿形，该齿廓即为圆锥齿轮大端的,近似齿廓,。,背锥可以展成平面，展开后得到一,扇形齿轮,，扇形齿轮的参数分别与圆锥齿轮大端参数相同。,将两个扇形补足为完整的圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮，则齿数增加到,z,v1,和,z,v2,。,称为圆锥齿轮的当量齿数。,3、当量齿数,由于,直齿圆锥齿轮的最少齿数为：,直齿圆锥齿轮的正确啮合条件为：,两轮的大端模数相等，压力角相等，两轮的锥距相等。,三、直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算见表。,