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李宏亮 2011221311,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,ankang imperial university,*,1,1.2.1,函数的概念,*,2,设在一个变化过程中有两个,变量,x,与,y,，如果对于,x,的每一个值,，,y,都有惟一的值与它对应,，则称,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,；其中自变量,x,的取值的集合叫做函数的,定义域,，和自变量,x,的值对应的,y,的值叫做函数的,值域,。,1,、初中学习的函数概念是什么？,思考？,学习过程,*,3,环节,1,：,实例,(1),一枚炮弹发射后，经过,26s,落到地面击中目标，炮弹的射高为,845m,，且炮弹距地面的高度,h(,单位：,m),随时间,t(,单位,:s),变化的规律是,h=130t-5t,2 (*),炮弹飞行时间,t,的变化范围是数集,A=t|0t26,炮弹距地面的高度,h,的变化范围是数集,B=h|0h845,从问题的实际意义可知，,对于数集,A,中的任意一个时间,t,，按照对应关系,(*),，在数集,B,中都有惟一的高度,h,和它对应。,*,4,(2),近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从,19792001,年的变化情况：,根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,*,5,(3),国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间,(,年,),变化的情况表明，,“,八五,”,计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（,1,）、（,2,）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,*,6,不同点,共同点,实例（,1,）是用解析式刻画变量之间的对应关系，,实例（,2,）是用图象刻画变量之间的对应关系，,实例（,3,）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（,1,）都有两个非空数集,（,2,）两个数集之间都有一种确定的对应关系,三个实例有什么共同点和不同点？,问题,：,*,7,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：,对于数集,A,中的每一个,x,，按照某种对应关系,f,，在数集,B,中都有惟一确定的,y,和它对应，记作,f: AB.,环节,2,：,函数的定义,*,8,函数的定义,：,设,A,、,B,是非空数集，如果按照某种对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有惟一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f: AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，,记作,:,y=f(x) , xA,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。,注：值域是集合B的子集,*,9,环节,3,：,回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,*,10,函数,对应法则,定义域,值域,正比例,函数,反比例,函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,R,*,11,问题,：,（,1,）试说明函数定义中有几个要素？,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；,值域由定义域、对应法则惟一确定；,函数符号,y=f(x),表示“,y,是,x,的函数”而不是表示“,y,等于,f,与,x,的乘积。,*,12,判断正误,1,、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应,2,、函数的定义域和值域一定是无限集合,3,、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定,4,、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素,5,、对于不同的,x , y,的值也不同,6,、,f (a),表示当,x = a,时，函数,f (x),的值，是一个常量,*,13,问题：,（,2,）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？,定义域和对应法则是否给出？,根据所给对应法则，自变量,x,在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值,y,和它对应。,*,14,判断下列对应能否表示,y,是,x,的函数,（,1,）,y=|x|,（,2,）,|y|=x,（,3,）,y=x,2,（,4,）,y,2,=x,（,5,）,y,2,+x,2,=1,（,6,）,y,2,-x,2,=1,(1),能,(2),不能,(5),不能,(3),能,(4),不能,(6),不能,*,15,判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,x,y,0,(A),x,y,0,(B),x,y,0,(D),x,y,0,(C),D,*,16,（,1,）求函数的定义域,三、,【,例题演示,】,已知函数,【,例,1】,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所,以求定义域是研究任何函数的前提,函数的定义域常常由其实际背景决定，,若只给出解析式,时,定义域就是使这个式子有意义的实数,x,的集合,.,*,17,探究结论,实数集,R,使分母不等于,0,的实数的集合,使根号内的式子大于或等于,0,的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合,(,即各集合的交集,),使实际问题有意义的实数的集合,(3),如果,y=f,(,x,),是二次根式，则定义域是,(4),如果,y=f,(,x,),是由几个部分的式子构成的，则定义域是,(1),如果,y=f,(,x,),是整式，则定义域是,(2),如果,y=f,(,x,),是分式，则定义域是,(5),如果是实际问题，是,*,18,问题：,如何判断两个函数是否相同？,下列函数中哪个与函数,y=x,是同一个函数？,【,例,2】,练习：,P21,练习,1,、,2,练习,3,*,19,2.,函数的三要素,定义域,值域,对应法则,f,定义域,对应法则,值域,1.,函数的概念,：,设,A,、,B,是非空数集，如果按照某个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有惟一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f,：,A B,为从集合,A,到集合,B,的函数。,四、,【,要点小结,】,*,20,安,康,皇,家,学,院,李宏亮,安康,皇家,学院,
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