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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/17,#,9,.,6,双曲线,-,2,-,知识梳理,考点自诊,1,.,双曲线的定义,平面内与两个定点,F,1,F,2,的,等于常数,(,小于,|F,1,F,2,|,),的点的轨迹叫做双曲线,.,这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做,.,集合,P=,M|MF,1,|-|MF,2,|=,2,a,|F,1,F,2,|=,2,c,其中,a,c,为常数且,a,0,c,0,.,(1),当,时,点,P,的轨迹是双曲线,;,(2),当,时,点,P,的轨迹是两条射线,;,(3),当,时,点,P,不存在,.,距离的差的,绝对值,双曲线的,焦点,双曲线的,焦距,2,a|F,1,F,2,|,-,3,-,知识梳理,考点自诊,-,4,-,知识梳理,考点自诊,-,5,-,知识梳理,考点自诊,坐标轴,原点,(,-a,0,),(,a,0,),(0,-a,),(0,a,),a,2,+b,2,2,a,2,b,-,6,-,知识梳理,考点自诊,-,7,-,知识梳理,考点自诊,-,8,-,知识梳理,考点自诊,-,9,-,知识梳理,考点自诊,B,解析,:,根据双曲线的定义,得,|PF,2,|-|PF,1,|=23=6,所以,|PF,2,|-3|=6,所以,|PF,2,|=9,或,|PF,2,|=-3(,舍去,),故选,B.,-,10,-,知识梳理,考点自诊,B,-,11,-,知识梳理,考点自诊,-,12,-,知识梳理,考点自诊,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,双曲线的,定义,考点,4,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(2018,安徽合肥冲刺,15),如图所示,B,地在,A,地的正东方向,4 km,处,C,地在,B,地的北偏东,30,方向,2 km,处,河流的沿岸,PQ(,曲线,),上任意一点到,A,的距离比到,B,的距离远,2 km.,现要在曲线,PQ,上任一处,M,建一座码头,向,B,C,两地转运货物,.,经测算,从,M,到,B,和,M,到,C,修建公路的费用均为,a,万元,/km,那么修建这两条公路的总费用最低,是,万,元,.,考点,4,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,双曲线的,标准方程,例,2,(1),已知圆,C,1,:(x+3),2,+y,2,=1,和圆,C,2,:(x-3),2,+y,2,=9,动圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切,则动圆圆心,M,的轨迹方程为,.,D,考点,4,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),如图所示,设动圆,M,与圆,C,1,及圆,C,2,分别外切于点,A,和,B.,根据两圆外切的条件,得,|MC,1,|-|AC,1,|=|MA|,|MC,2,|-|BC,2,|=|MB,|.,因为,|MA|=|MB|,所以,|MC,1,|-|AC,1,|=|MC,2,|-|BC,2,|,即,|MC,2,|-|MC,1,|=|BC,2,|-|AC,1,|=2,所以,点,M,到两定点,C,1,C,2,的距离的差是常数且小于,|C,1,C,2,|.,根据双曲线的定义,得动点,M,的轨迹为双曲线的左支,(,点,M,与,C,2,的距离大,与,C,1,的距离小,),其中,a=1,c=3,则,b,2,=8.,考点,4,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,双曲线的标准方程的求解方法是什么,?,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,双曲线的几何性质,(,多考向,),考向,1,求双曲线的渐近线方程,A,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向,2,求双曲线的,离心率,思考,求双曲线的离心率有几种方法,?,C,B,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向,3,由离心率或渐近线求双曲线,方程,B,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,求双曲线方程的一般思路是怎样的,?,解题心得,1,.,求出,a,c,代入公式,;,2,.,只需要根据一个条件得到关于,a,b,c,的齐次式,转化为,a,c,的齐次式,然后转化为关于,e,的方程,(,不等式,),解方程,(,不等式,),即可得,e(e,的取值范围,).,3,.,涉及过原点的直线与双曲线的交点,求离心率的取值范围问题,要充分利用渐近线这个媒介,并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析,最后利用解三角形或不等式等知识解决问题,.,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,C,B,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,B,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,双曲线与圆的综合,问题,C,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,如何解答双曲线与圆的综合问题,?,解题心得,解答双曲线与圆的综合问题一般要画出几何图形,多借助圆的几何性质,挖掘出隐含条件、如垂直关系、线段或角的等量关系等,.,-,38,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,C,E,为,PF,的中点,.,令右焦点为,F,则,O,为,FF,的中点,则,PF=2OE=a.,E,为切点,OE,PF,PF,PF.,PF-PF=2a,PF=PF+2a=3a.,在,Rt,PFF,中,PF,2,+PF,2,=FF,2,-,39,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-,40,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,1,.,双曲线的标准方程的两种形式的区分要结合,x,2,y,2,前系数的正负,.,2,.,关于双曲线离心率的取值范围问题,不要忘记双曲线离心率的取值范围是,(1,+,),.,4,.,若利用弦长公式计算,在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况,.,5,.,当直线与双曲线交于一点时,不一定相切,例如,:,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交于一点,但不是相切,;,反之,当直线与双曲线相切时,直线与双曲线仅有一个交点,.,-,41,-,高频小考点,求圆锥曲线的离心率,圆锥曲线的离心率是高考中常考的问题,通常有两类,:,一是求离心率的值,;,二是求离心率的取值范围,.,由于它涉及圆锥曲线较多的基本量,以及方程与曲线问题、方程组与不等式的求解问题,因此解题过程比较复杂,通过本专题让学生领悟其解题方法,.,-,42,-,典例,1,已知,A,B,为双曲线,E,的左、右顶点,点,M,在,E,上,ABM,为等腰三角形,且顶角为,120,则,E,的离心率为,(,),答案,:,D,解析,:,-,43,-,答案,:,A,-,44,-,答案,:,A,解析,:,由题意,不妨设直线,l,的方程为,y=k,(,x+a,),k,0,分别,令,x=-c,与,x=,0,得,|FM|=k,(,a-c,),|OE|=ka.,-,45,-,答案,:,A,-,46,-,答案,:,A,-,47,-,-,48,-,-,49,-,反思提升,离心率是圆锥曲线的重要几何性质之一,是高考中常考的问题,.,此类问题要么直接求出参数,a,和,c,进而通过公式,求离心率,;,要么先列出参数,a,b,c,的关系式,再转化为只含有,a,和,c,的关系,进而得出离心率,.,求解离心率的取值范围除了借助椭圆本身的属性,有时还要借助不等式知识及椭圆的范围等几何特点,.,
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