湘潭大学材料力学课件

*,*,第一篇 工程静力学,9/29/2024,1,力,力是物体间的相互作用。力的作用可以使得物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。,力使物体改变运动状态，称为,力的,运动,效应,。,力使物体发生变形，称为,力的,变形,效应,。,本书第一篇工程静力学主要涉及,力的运动效应,。,本书第二篇材料力学则主要涉及,变形效应,。,9/29/2024,2,工程静力学,研究物体的受力与平衡的一般规律。,平衡,是运动的特殊形式，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线平动。,工程静力学的研究模型是,刚体,。,9/29/2024,3,1.1 力和力矩,力(force),的三要素,力的大小,反映了物体间相互作用的强弱程度。单位是牛顿,(N,或,KN),。,力的方向,是指静止质点在该力作用下开始运动 的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线。,力的作用点,是指物体相互作用位置的抽象化。,有集中力,(N),和分布力,(N/m),两种。,总之：力是矢量，其模表示力的大小；其作用线方向加上箭头表示力的方向；矢量的始端表示力的作用点。,9/29/2024,4,1.1.2 力的效应与力的可传性,力使物体产生两种效应：,如果力的作用线通过了物体的质心，则力将使物体在力的方向,平移,。,如果力的作用线,不,通过了物体的质心，则力将使物体,既发生平移又发生转动,。,F,F,9/29/2024,5,力的可传性,研究力对,刚体,的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会改变。力的这一性质称为,力的可传性,。,注意：力的可传性对于,变形体,并不适合。,力的可传性只限于研究的,力的运动效应,。,F1,F2,F1,F2,9/29/2024,6,1.1.3 力对点之矩,力矩定义,规定力,F,与力臂,h,的乘积作为力,F,使物体绕某支点O转动效应的度量。,力矩的单位是 kN*m或 N*m,9/29/2024,7,力矩矢量的方向,M=,r,F,按右手定则,F,r,M,O,平面力对点之矩可看成是一代数量，它的绝对值等于力的大小和力臂的乘积，它的正负可由下法确定：,力使物体绕矩心逆时针转向转动为正，反之为负。,手指方向表示力矩,转动,方向；,拇指方向表示力矩,矢量,方向。,9/29/2024,8,力：,F,( F,x,F,y,F,z,),转动点O到力作用线,起点,的矢量：,r,( x , y , z ),矢量,表示：,数值,表示：,9/29/2024,9,例题1-1,力F=100N，手柄的长度,L,=100mm, 求力对点O之矩。,(a),(b),垂直距离,9/29/2024,10,1.1.4,力系(system of forces),的概念,两个或两个以上的力组成的力系统称为,力系。,如果力系中所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为,平面力系(system of forces in a plane)。,两个力系如果分别作用在,同一刚体,上，所产生的运动效应是,相同,的，这两个力系称为,等效力系,(,equivalent systems of forces,),作用于刚体并使之,保持平衡,的力系称为,平衡力系,(,equilibrium systems of forces,)，或称为,零力系,。,9/29/2024,11,1.1.5 合力矩定理,如果平面力系(F,1, F,2, .F,n,)可以合成为一个合力F,R,，则可以证明：,平面力系的,合力,对平面上,任,一点之力矩等于力系中,所有的分力,对,同一点,之力矩的代数和，这一结论称为,合力矩定理,。,9/29/2024,12,例题1-2,已知F500N，d，L。求力F对O点之矩。,h,O,9/29/2024,13,1.2 力偶及其性质,力偶最简单、最基本的力系,力偶定义,：,两个大小相等、方向相反、作用线互相平行、,但不在同一直线上,，这两个力组成的力系称为,力偶,(,couple,)。记为(F, F)，其中F-F。,F,2,F,1,r,1,r,2,r,BA,9/29/2024,14,力偶实例,F,1,F,2,9/29/2024,15,力偶,矩,矢量,力偶对,O,点之矩(力偶矩)等于,这个力系中的两个力对该点,之矩,之和。,力偶,矩,(moment of a couple)是指组成力偶的,两个力,对,同一点,之,矩,的代数和。,M,O,=,M,O,(,F,) +,M,O,(,F,),=,r,A,F,+,r,B,F,=,r,A,F,r,B,F,=(,r,A,r,B,),F,=,r,BA,F,9/29/2024,16,可以看出：,力偶矩与,所选的矩心,O,的位置无关,，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中任一个力乘以力偶臂。,因此在考虑,力偶,对物体的,转动,效应时，,不需要指明矩心,。,F,F,h,o,c,d,9/29/2024,17,1.2.2 力偶的性质,由于,力偶,只产生,转动效应,，不会产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效,(,即力偶无合力,),，当然也不能和一个力平衡。,只要保持,力偶的转向和力偶矩的大小不变,，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意移动或转动,(,力偶可以从一个平面移至另一个与之平行的平面内,),，不会改变力偶对物体作用的效应。,力偶对任一点之矩,恒,等于力偶矩，而与,点的位置无关,。,9/29/2024,18,关键取决于力和力臂的,乘积大小,和,力偶矩的方向,。,9/29/2024,19,关于力偶性质的推论 (1),只要保持,力偶矩,矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。,F,F ,F,F ,F,F ,9/29/2024,20,保持,力偶矩,矢量不变，分别改变力和,力偶臂大小，其作用效果不变。,F,F ,F,/ 2,F,/ 2,关于力偶性质的推论(2),9/29/2024,21,只要保持力偶矩矢量大小和方向不变,，,力偶可在与,其作用面平行的平面内移动,。,M=,Fd,关于力偶性质的推论(3),9/29/2024,22,同平面内,力偶的等效定理,定理：,在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。,这就是同平面内力偶等效的条件。,9/29/2024,23,力偶系(system of couples),：由两个或两个以上的力偶所组成的系统。,1.2.3 力偶系及其合成,合,力偶,的,力偶,矩,等于力偶系中,所有力偶各自,的,力偶矩,之代数和。,同平面内的力偶，由力偶性质的推论，可同时改变其臂长，使其臂长相等，并将它们在平面内转移，使力的作用线重合，然后相加形成新的力偶，这就是,合力偶,。,9/29/2024,24,平面,力偶,系,合成的结果 :,仍然是一个力偶，其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之代数和。即,平面力偶系的,平衡条件,为,没有转动效应,9/29/2024,25,自由体：位移不受限制的物体,非自由体：位移受限制的物体,1.3,约束与约束力,1.3.1,约束与约束力的概念,约束,：通过一定方式连接在一起的工程构件，某一个构件的运动或位移一般受到与之相连接的物体的,阻碍、限制,，因而不能自由运动（,限制了构件在某个或某些方向上的运动,）。各种连接方式在力学中称为,约束(constraint)。,约束力,：当物体沿着约束所限制的方向有运动或运动趋势时，彼此连接在一起的物体之间将产生相互作用力，这种力称为,约束力(constraint force)。,9/29/2024,26,约束力的方向与阻碍物体运动的方向相反。,约束力的大小通常是,未知,的，取决于约束的性质,(,类型,),，也取决于主动力的大小和方向，是一种被动力。,通常是题目中要求的力,。,要正确分析约束的,性质,(,类型,),，表示出,约束力的作用线、力的指向、力的数值大小、力的个数,。,约束性质主要有：,柔性约束、光滑面约束、光滑铰链约束、滑动轴承与推力轴承、固定端约束,等。,9/29/2024,27,实际生活中“,约束,”例子：,9/29/2024,28,绳索、链条、皮带,1.3.2 柔性约束,9/29/2024,29,柔性约束的特点是：,只限制,物体沿绳索或皮带,伸长,方向的位移，因而只能承受,拉,力，,不能承受压力,。,其力的方向,是沿绳索或皮带,伸长,的方向。,约束力个数：,1个,9/29/2024,30,1.3.3 光滑面约束(constraint of smooth surface),9/29/2024,31,光滑面约束,的特点：,这种约束不能阻止物体沿接触点,切面,任何方向的运动或位移，而,只能限制沿接触点,公法线,指向的运动或位移,。,约束力的个数,只有1个,。,9/29/2024,32,1.3.4 光滑铰链约束,上摆,销钉,下摆,(1),固定,铰链支座,固定！不能随意移动！,9/29/2024,33,固定铰链支座只限制构件,垂直,于销钉轴线方向的运动和位移。,其约束力的作用线必然,垂直,于,销钉的轴线,，,约束力大小和方向,与作用在物体上其他力有关,。,约束力的个数为,1,个,，但通常分解为,2,个,约束分力,F,x,和,F,y,。,受力分析,9/29/2024,34,简化表示：,约束反力表示：,9/29/2024,35,上摆,销钉,底板,滚轮,(2),辊轴支座,(也称,滚动,铰链支座,),9/29/2024,36,如果不考虑摩擦作用，滚动铰链支座的约束只限制沿支承法线方向的位移。,约束力个数为,1,个,，类似于光滑面约束类型,。,约束力的作用线必然沿,支承面法线方向,，,通过铰链中心,。,简化表示,约束力表示,9/29/2024,37,(3),铰链,约束,(又称,中间铰,),3,个零部件！,9/29/2024,38,简化表示,约束力表示,受力分析,通过销钉连接的两个刚体，相互约束，约束力个数为,1,个,，通常分解为两个垂直的分力,F,x,和,F,y,。,其中,两个构件,的运动,仅仅,受到,销钉,的,直接限制,，只能绕销钉轴线相对,转动,，而不能沿销钉径向作相对位移。,9/29/2024,39,(4),球形,铰链支座,构件的一端为球形，能在固定的球窝中转动，这种空间类型的约束称为球形铰链支座，简称,球铰,(ball-socket joint),球铰约束限制了构件在空间三个方向的运动，但不限制转动。,如果不考虑摩擦作用，通常可以分解为三个相互垂直的分力。,9/29/2024,40,1.3.5 滑动轴承和推力轴承,滑动轴承,允许,轴承转动,，可以沿轴线方向移动，但,限制,了与轴线垂直方向的运动和位移。,9/29/2024,41,推力轴承,没有限制转动,，但,限制了在垂直轴线方向(径向)的位移，而且还,限制轴向的移动,。,9/29/2024,42,1.3.6,固定端约束,烟筒，电线杆，悬臂粱，机床的卡盘,9/29/2024,43,固定端约束的约束力,平面载荷作用的情形,平面分布,约束力简,化结果:,F,A,x,;,F,A y,;,M,A,F,Ax,F,Ay,9/29/2024,44,固定端约束与固定铰链约束不同的是：,它不仅限制了被约束构件的移动，,还限制了被约束构件的转动,。,9/29/2024,45,1.3.7,链杆支座,杆的两端都是用,铰链约束,连接。,9/29/2024,46,在两个力作用下处于平衡状态的直杆,称为,二力杆,。,用于连接两物体、两端铰接、自重不计的直杆称为,链杆,。,链杆在铰接点处的两个反力作用下而平衡，因此链杆是二力杆。,链杆的约束反力必沿其,两铰接点的连线,，即链杆的轴线方向。,链杆,只能,限制物体沿链杆中心线方向的运动，而,不能,限制其他方向的运动。,链杆约束反力必沿链杆的轴线方向，,指向不能确定,(,在分析时可以任意假设,),。,参考：工程力学, 现代交通远程教育教材委员会，清华大学出版社，2005年,9/29/2024,47,二力构件：受两力作用平衡的构件。,9/29/2024,48,约束类型及特点小结,1、柔性约束,方向,：沿绳索伸长的方面，并且只能承受拉伸载荷，不能承受压缩载荷。,个数,：1个。,2、光滑面约束,方向,：垂直于两个物体接触面的切线方向。,个数,：1个。,9/29/2024,49,3、,固定,铰链支座,方向,：限制了物体在平面内的移动，但是没有限制转动。,个数,：1个。,但通常分解为,2个,约束分力,F,x,和F,y,9/29/2024,50,4、辊轴支座(roller support),(,滚动,铰链支座),方向,：垂直于两个物体接触面的切线方向。,个数,：1个。,9/29/2024,51,5、铰链约束(,中间铰,),方向,：限制了物体在平面内的移动，但是没有限制转动。,个数,：1个。,但通常分解为,2个,约束分力,F,x,和,F,y,6、固定端约束的约束力,F,Ax,F,Ay,方向,：限制了物体在平面内的移动，也没有限制转动。,个数,：2个(约束力和力偶)。,但约束力通常分解为,2个,约束分力,F,x,和,F,y,9/29/2024,52,7、链杆支座约束,方向：沿着杆的轴线方向,个数：1个(1个端部)。,特征：二力构件,9/29/2024,53,9/29/2024,54,多跨桥,9/29/2024,55,9/29/2024,56,1.4 平衡的概念,平衡,是指物体相对于惯性参考系处于静止或等速直线运动状态。,1.4.1,二力平衡与二力构件,作用在刚体上的两个力平衡的,必要与充分,条件是：,两个力大小相等、方向相反、并沿,同一直线,作用。,9/29/2024,57,对于刚体，上述二力平衡条件是充要的。,对于变形体(柔性体)上述条件仅仅知识必要的。,二力构件,：在,两,个力作用下保持平衡的构件。,可以是直杆，也可以是,曲杆,。,注意：,满足二力平衡条件的两个力作用在,同一,个刚体上；,而作用力与反作用力则是分别作用在,两个,不同的刚体上。,9/29/2024,58,如何判定构件是否为二力构件？,紧扣概念：,构件只受到两个力的作用且保持平衡，这类构件称之为二力构件。,在二力构件的某点处，也许不止一个约束外力，但可将这些约束力终究可合成某个方向的合力。,对于所分析的特定构件，看清楚有几个不同的外力作用点个数。如果在不同位置上外力作用点超过,3,个，则肯定不是二力构件。,只要构件的两端是,铰链连接,，两端之间,没有,其他外力作用，则这一构件必定是,二力构件,。,如果是二力构件，则两个外力,(,或外合力,),的指向必定沿着,各自作用点,的连线，且等值、反向。,9/29/2024,59,请判断下列构件中哪些属于,二力构件,？,9/29/2024,60,变成了一对,力偶,？,9/29/2024,61,1.4.2,不平行的,三力平衡条件,作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力,如果能平衡,，则三力的 作用线,必须汇交于一点,。,因为这三个力是平衡的，所以，三个力矢量按首尾相连 的顺序构成一教闭三角形，或称为,力三角形封闭,。,9/29/2024,62,1.4.3 加减平衡力系原理,等效力系：,如果作用在刚体上的一个力系，可以由另一力系代替，而不改变原来力系对刚体的作用效应，则称这两个力系是,等效力系,。,加减平衡力系原理,在承受任意力或力系作用的刚体上，增加或减少任意,平衡力系,，都不会改变原来的力或力系对刚体的效应。,9/29/2024,63,1.5 受力分析方法与过程,主动力：已知的力,被动力：约束反力,对单个构件进行受力分析，首先要将这一构件从所受的约束或与之相联系的物体中分离出来。这一过程称为,解除约束,，解除约束后的构件称为,隔离体,(isolated body),，,其次，要分析隔离体上作用有几个力，每个力的大小、作用线和指向，特别是要根据约束性质确定各约束力的作用线和指向，这一过程称为,受力分析,。,进行受力分析时，要在所选择的隔离体上画出全部主动力和约束力。这种表示物体受力状况的图形称为,受力图,。,正确地画出研究对象的受力图不仅是受力分析的关键，而且也是工程设计的关键。一般应按以下步骤进行。,选择研究对象，解除约束，画出其隔离体图。,在隔离体上画出作用在其上的所有主动力,(,一般为已知力,),在隔离体的每一约束处，根据约束的性质画出约束力。,9/29/2024,64,另外一种描述:,选取研究对象,(,取隔离体,),，画出其形状简图。,分析研究对象所受的外力，并画出受力图。,画受力图时，先画主动力，后画解除约束处的约束反力。,约束反力的方向必须根据约束性质来画，不能凭主观臆测。,要善于分析二力构件，正确应用三力平衡汇交原理。,在画物体系统中各个物体的受力图时，要利用相邻两物体间的作用力和反作用力等值、反向、共线的关系。当其中一个力的方向确定,(,或假定,),之后，另一个反作用力的方向也随之而定。,在,工程静力学,部分，只画研究对象所受的外力，,不画内力,。,9/29/2024,65,确定研究对象,解除约束,画出隔离体图,画出所有主动力,画出所有约束力,列出平衡方程求解,工程静力学部分,受力分析流程图,应力分布、应变大小,判断是否安全,(,强度、刚度、稳定性,),工程力学课程主线,9/29/2024,66,1.5.2 受力图绘制方法举例,二力构件,选择研究对象,解除约束，取隔离体,分析主动力与被动力，画出受力图,列出力和力矩平衡方程，求解未知约束力,9/29/2024,67,画受力图必须注意以下几点：,3.正确画出约束反力(从构件的一段逐步到另一端),9/29/2024,68,请指出下列图中，受力分析,不,正确的地方？,谁对谁的作用力？ 约束力的个数？力的作用点在哪里？力的方向？,9/29/2024,69,例题1-3 画出图a的受力图,什么类型的约束？,哪些是主动力？哪些是被动力？,9/29/2024,70,例题1-4 不计梁的自重，画出梁的受力图。,哪些类型的约束？,哪些是主动力？,哪些是被动力？,9/29/2024,71,例题1-5 画出整体受力图、AC杆和BC杆的受力图。,对于整理结构而言，C处铰链连接所产生的约束力就属于内力。对于AC杆和BC杆而言，是一对作用力与反作用力，故在分析整体结构时，不必画出。,9/29/2024,72,1.6.2 关于受力分析,受力分析的,方法,是：,首先，确定研究对象所受的主动力或外加载荷。,其次根据约束性质确定约束力，当约束力作用线可以确定，而指向不能确定时，可以假设某一方向最后根据计算结果的正负号确定假设方向是否与实 际方向一致。,受力分析,过程,是：,选择合适的研究对象,画出受力图,考察研究对象的平衡,9/29/2024,73,作业：,习题1-2 1-3 1-4 1-5 1-8 1-10,9/29/2024,74,the end,9/29/2024,75,