标量衍射理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,标量衍射理论,本章主要研究内容,基尔霍夫衍射理论,衍射的角谱理论,菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射,透镜的傅里叶变换性质,2.1 基尔霍夫衍射理论,惠更斯菲涅尔原理与基尔霍夫衍射公式,惠更斯菲涅尔原理与叠加积分,相干光场在自由空间传播的平移不变性,相干光场在自由空间传播的脉冲响应,表述：任何时刻的波面上的每一点都可作为发射子波的波源，各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。,2.1.1 惠更斯菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式,缺乏：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理量对衍射结果作定量描述。,优点： 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。, 可由波面求另一时刻的波面。,一 惠更斯原理,惠更斯菲涅耳原理,目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进展定量描述。,研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为,，波面半径为R，光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波在该点振动的相干叠加。,菲涅耳子波干预说 (1818): 子波间应当互相干预,并且应当考虑不同方向子波的差异. 惠更斯-菲涅耳原理,惠更斯-菲涅耳原理: 波阵面上任意未受阻挡的点,产生一个与原波频率一样的子波. 此后空间任何一点的光振动是这些子波叠加的结果. 其数学表述为:,常数幅相因子,倾斜因子,球面,子波,表达式,源点,光扰动,U,(,P,0,),ds,: 球面子波的振幅,相干叠加,观察点(场点)复振幅,球面,子波源,惠更斯菲涅耳原理续,原波阵面,源点处的面元法线,场点,源点到场点的距离,所考虑的传播方向与面元法线的夹角,源点,成功: 可计算简单孔径的衍射图样强度分布.,局限:难以确定,K,(,q,).无法引入-,p,/2的相移,ds,r,e,K,P,U,c,P,U,jkr,),(,),(,),(,0,q,S,=,惠更斯菲涅耳原理续,三 基尔霍夫衍射公式,方法：,将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量,振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电,磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。,标量衍射理论适用条件：,1衍射孔径比波长大得多,2观察平面远离孔径平面,主要研究问题：,研究光源P,0,发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔，计算孔径右边空间衍射场中某点Q的场值小孔衍射问题,基尔霍夫的贡献,：,1.给出了倾斜因子,2.给出了常数C的具体形式,三、基尔霍夫衍射公式,1. 格林定理,令U(P)和G(P)为位置坐标的两个任意的复值函数，并令S,为包围体积V的封闭曲面。假设U(P)和G(P)的一阶和二阶偏导数,都是单值的，并在S内和S上连续，那么有,格林定理,其中,基尔霍夫衍射公式,1. 格林定理续,这一定理是标量衍射理论的主要根底。但是，只要慎重地,选择格林函数G和封闭曲面S，才能直接应用于衍射问题。,基尔霍夫衍射公式,2. 亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理,令观察点为P,0,，并令S包围P,0,点的任意封闭曲面。,如何用封闭曲面S上的波动值来表示在P,0,点的波动。,设U(P,t),G(P,t)满足波动方程，且有一样的频率,并设函数U(P),G(P)都满足亥姆霍兹方程，代入到格林定理的左边，得,P,0,S,V,S,基尔霍夫衍射公式,2. 亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理续,P,0,S,V,S,选择函数G为由P,0,点向外发散的单位振幅的球面波，于是在任一点P1出，G值为,r,01,表示有P,0,指向P,1,的矢量的长度。,G函数在P,0,点不连续。要使用格林定理，G在V内必须连续。选择如图的积分体积V为介于S和S,之间的体积，而积分曲面是复合曲面S,=S+S。,基尔霍夫衍射公式,2. 亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理续,P,0,S,V,S,设P1是位于S上的任一点，那么,基尔霍夫衍射公式,2. 亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理续,P,0,S,V,S,那么,亥姆霍兹-基尔霍夫积分定理,三、基尔霍夫衍射公式,3. 基尔霍夫衍射公式,无限大的不透明平面屏，其上有一个开孔，用点光源P,0,照明，并设,的线度,满足,Q点的光场复振幅为,三、基尔霍夫衍射公式,3. 基尔霍夫衍射公式续,确定三个面上的,U,和,U,/,n.,对于S,2,面，r=R，,三、基尔霍夫衍射公式,3. 基尔霍夫衍射公式续,因此，在S,2,面上的积分为,索末菲辐射条件：在辐射场中,三、基尔霍夫衍射公式,3. 基尔霍夫衍射公式续,通过上述讨论可知,P为上任一点，r0是P0与P间的距离，那么,三、基尔霍夫衍射公式,3. 基尔霍夫衍射公式续,基尔霍夫衍射公式,惠-菲原理,基尔霍夫衍射公式,基尔霍夫边界条件,3 基尔霍夫衍射公式续,在单色点光源照明平面孔径的情况下:,P,n,P,0,Q,r,r,0,常数幅相因子 1/,j,l,自动出现，,K,(,q,)函数形式确定,2.1.2惠更斯菲涅尔原理与叠加积分,P,n,P,0,Q,r,r,0,2.1.2惠更斯菲涅尔原理与叠加积分续,2.1.3,相干光场在自由空间传播的平移不变性,P,n,P,0,Q,r,r,0,2.1.3 相干光场在自由空间传播的平移不变性续,2.1.3 相干光场在自由空间传播的平移不变性续,脉冲响应表达式为,其中,1. 傍轴近似续,傍轴近似下的脉冲响应函数,傍轴近似下的菲涅耳衍射公式,将脉冲响应函数点扩散函数代入,无傍轴近似,1. 傍轴近似续,脉冲响应函数,这以近似夫琅禾菲近似或远场近似.,2.2 衍射角谱理论,2.2.1 单色平面波与本征函数,2.2.2 角谱的传播,2.2 衍射角谱理论,2.2.2 角谱的传播续,2.2 衍射角谱理论,2.2.2 角谱的传播续,整理后得,2.2 衍射角谱理论,2.2.2 角谱的传播续,任意z平面上平面波的表达形式,这就是衍射现象的频域角谱表达式。,2.2 衍射角谱理论,2.2.2 角谱的传播续,讨论：,其中,该波动分量的传播方向垂直于z轴，它在z轴方向的净能量流为零.,2.2 衍射角谱理论,2.2.2 角谱的传播续,衍射现象的传递函数：,2.2 衍射角谱理论,2.2.3 孔径对角谱的影响,U,i,(,x,0,y,0,),U,0,(,x,0,y,0,),设入射到孔径平面上的场分布,U,i,出射光场分布,U,0,衍射屏的复振幅透过率t(x,0,y,0,),U,0,(,x,0,y,0,) =,U,i,(,x,0,y,0,),t,(,x,0,y,0,),角谱的变化：,A,0,(,) =,A,i,(,),T,(,),F.T.,2.2 衍射角谱理论,2.2.3 孔径对角谱的影响续,A,0,(,) =,A,i,(,),T,(,),A,0,(,) =,d,(,),T,(,),=,T,(,),角谱展宽,孔径限制了入射波面的范围, 展宽了入射角谱,故角谱的展宽就是在出射波增加了与入射光波传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。,例: 单位振幅平面波垂直入射照明一矩孔, 求角谱的变化.,A,i,(,)=,d,(,),U,i,(,x,0,y,0,) = 1,T,(,)=,ab,sinc(,a,)sinc(,b,),t,(,x,0,y,0,)=rect(,x,0,/,a,)rect(,y,0,/,b,),2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.1 菲涅耳衍射,当,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.1 菲涅耳衍射续,当,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.1 菲涅耳衍射续,y,0,z,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.1 菲涅耳衍射续,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.1 菲涅耳衍射续,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.1 菲涅耳衍射续,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.1 菲涅耳衍射续,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.3 夫琅禾费衍射,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.3 夫琅禾费衍射续,2.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,2.3.3 夫琅禾费衍射,本节小结：,1.菲涅尔近似其实质是用二次抛物面代替球面子波。,2.夫琅禾费近似其实质是用平面子波代替球面子波。,谢谢观赏！,2020/11/5,51,