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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积的物理背景及其含义,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积的物理背景及其含义,云龙县第一中学,我们已经学习了哪几种向量运算？,加法,数乘,减法,向量,向量,向量,1,复习回忆,2,探求新知,2,探求新知,问题,1,大力士拉车，沿着绳子方向上的力为 ，,车的位移为 ，,力和位移的夹角为 ，力所做的,功为多少？,2,探求新知,问题,2,决定功的大小的量有哪几个？,2,探求新知,2,探求新知,定义 两个非零向量 与 ，我们把数量,叫做向量 与 的数量积(或内积)，记作 ，即 ，,其中 是 与 的夹角,规定：零向量与任一向量的数量积为,0,2,探求新知,问题,3,决定向量数量积的大小的量有哪几个？,3,探求新知,数量积的正、负、零由谁决定？,3,稳固定义,A,C,B,2正三角形ABC的边长为1，求：,1 ;,2 ;,3 .,口答,(1),；,(2)假设 与 同向，那么 ；,假设 与 反向，那么 ；,特别地， ，,3,依据数量积定义完成以下问题,(,与 是非零向量,),(4),.,(3),；,判定两向量垂直,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,以,及判断三角形的形状,.,4,总结性质,平面向量数量积的性质,(,与 是非零向量,),加法,数乘,减法,向量,向量,向量,数量积,数量,2,探求新知,B,B,1,叫做 在 方向上的投影；,叫做 在 方向上的投影；,5,再探定义,B,1,A,B,1,A,为锐角,5,再探定义,A,为直角,为钝角,A,B,B,1,A,B,1,平面向量数量积的几何意义,数量积 等于 的长度 与 在 上的投,影,的乘积,5,再探定义,探究：数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？,实数乘法,交换律,结合律,分配律,向量的数量积,运算律,5,再探定义,平面向量数量积的运算律,交换律,结合律,分配律,5,再探定义,例,1,证明（,1,） ；,（,2,）,.,证明,:,（,1,）,（,2,）,6,典例分析,例,2,已知 ， ， 与 的夹角为,，,求,.,解：,6,典例分析,1判断以下说法是否正确.,7,稳固练习,(1) ；,(2) 假设 ，那么 ， 至少有一个为零向量；,(3) 假设 ，那么 与 的夹角为锐角；,(4) 假设 ，那么 .,A,C,B,7,稳固练习,2在等腰 中， ,那么 = .,今天你学到了什么,8,概括总结,2,平面向量数量积的性质,1,平面向量数量积的定义,8,概括总结,垂直,长度,夹角,（ ， ）,3,平面向量数量积的几何意义,4,平面向量数量积的运算律,数量积 等于 的长度 与 在 上的,投影,的乘积,.,8,概括总结,类比,
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