资源描述
新 人 教 版 九 年 级 数 学 (下 册 )第 二 十 八 章 28.1 锐 角 三 角 函 数 （ 1） 正 弦 、 余 弦 A BC如图：在Rt ABC中， C90，角： A+ B 90边：AC2 + BC2 = AB2勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？ 实 践 与 探 索 在RtABC中， C90， A30，BC35，求AB。 根据：“在直角三角形中， 30角所对的边等于斜边的一半”即：21ABBC 斜边的对边A可得AB2BC70米也就是说需要准备70米长的水管 22ABBC综上可知：在一个Rt ABC中， C90， 一般地，当 A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 当 A30， A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；21 当 A45， A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；22 这也就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， A的对边与斜边的比是一个固定值。 如图：在Rt ABC中， C90， 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的 正弦，记作 sinA。例如：当 A30， sinA sin 30= 21 当 A45， sinA sin 45= 22一个角的正弦表示定值、比值、正值。 判断：Rt ABC中， C90，sinA= ，则 b = 4，c = 5 。（ ）54 sin 30= 21 sin 45= 22 sin 60= ?23A BC思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知sinA 23，那么锐角A等于_。60锐角A满足2sin（A15 ）1，那么 A_.45 当 直 角 三 角 形 的 一 个 锐 角 的 大 小 确定 时，其 邻 边 与 斜 边 的 比 值 也 是 惟 一确 定 的 吗 ？ 想 一 想 比 一 比 如图：在Rt ABC中， C90， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的 余弦，记作 cosA。 sin 30= 21 22sin 45= 23sin 60=23cos 30= 22cos 45= 21cos 60=特殊角的正弦、余弦函数值 sinA = ABBCA BC cosB = ABBC如图：在Rt ABC中， C90， A+ B 90sinA = cos(90 A）= cosB = ABBC(1)(2) 0sinA1， 0cosB1sin2A + cosA2 = 1 cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判断： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( ) 1.下 图 中 ACB=90 ， CD AB,垂 足 为 D.指 出 A和 B的 对 边 、 邻 边 .A BCD (1) sinA = =AC( ) BC( )(3) sinB= =AB( ) CD( )CD ABBCAC(2) cosA = =AC( ) AC( )(4) cosB= =AB( ) BD( )AD ABBC CD 2.根 据 下 面 图 中 所 给 出 的 条 件 ， 求 锐 角 A 、 B的 正 弦 、 余 弦 值 。A BC1 3 C BA 34 3.如 图 ,在 Rt ABC中 ,锐 角 A的 对 边 和 邻 边同 时 扩 大 100倍 ,sinA的 值 （ ） A.扩 大 100倍 B.缩 小 100倍 C.不 变 D.不 能 确 定A BC C = ac的斜边的对边AAsinA=小 结 回 顾 在 Rt ABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ = bc的斜边的邻边AAcosA= 定 义 中 应 该 注 意 的 几 个 问 题 :回 味 无 穷 1、 sinA、 cosA是 在 直 角 三 角 形 中 定 义 的 ， A是 锐 角 (注 意 数 形 结 合 ， 构 造 直 角 三 角 形 )。 2、 sinA、 cosA是 一 个 比 值 （ 数 值 ） 。 3、 sinA、 cosA的 大 小 只 与 A的 大 小 有 关， 而 与 直 角 三 角 形 的 边 长 无 关 。 课 时 作 业 本 第 1、 2课 时 P71P73课 后 作 业l独 立 完 成 作 业的良好习惯，是成长过程中的良 师 益 友 。
展开阅读全文