数系的扩充和复数的概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,数系的扩充和复数的概念,一、创设情景，探究问题,联系从自然数系到实数系的扩大过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？,2,自然数,整数,有理数,实数,负整数,分数,无理数,回忆数的扩大,3,2024/9/29,1、在原有数集中某种运算不能进展,想一想：数系为什么要扩大？在扩大过程中什么是保持不变的？,2、原数集中的运算规那么在新数集中得到了保存,4,思考？,上述方程在实数中无解，联系从自然数系到实数系的扩大过程，你能设想一种方法，使这个方程有解？,二、合情推理，类比扩大,5,为了解决,负数开平方,问题，,数学家,大胆,引入一个,新数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,问题解决,:,(2)实数可以与i 进展四那么运算,在进展四那么运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律,和分配律)仍然成立.,(1), ,1,；,注：虚数单位,i,是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自,imaginary,(,想象的，假想的,),一词的词头,.,6,2024/9/29,由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具,.,实际应用,7,1、以下这些数与虚数单位i经过了哪些运算？,说一说,2,、这些数的形式有什么共同点？你能用一个式子来表示这些数吗？,8,2024/9/29,定义：把形如a+bi的数叫做复数a,b 是实数,其中i叫做虚数单位,复数全体组成的集合叫,复数集,，记作,C,1,、复数的概念,9,2024/9/29,自然数,整数,有理数,实数,？,负整数,分数,无理数,数 系 的 扩 充,复数,虚数,10,2024/9/29,虚数,单位,实部,虚部,b,2,、复数代数形式,注：对于复数 以后不作特殊说明，都有,11,2024/9/29,12,2024/9/29,观察以下复数，你有什么发现？,纯虚数,实数,虚数,= -1,13,2024/9/29,1,、复数,z,=,a,+,bi,3,、复数的分类,当,b=0,时，,z,是实数；,当,b0,时，,z,是虚数；,当,a=0,且,b0,时，,z,是纯虚数；,当,a=0,且,b=0,时，,z,是,0,i,不存在,i,要存在,只有,i,14,2024/9/29,2,、,复数,z,=,a,+,bi,3、即时训练,假设m+(m-1)i为实数，那么m= ,假设x+(2x-1)i为纯虚数，那么x= ,15,2024/9/29,复数集与实数集、虚数集、纯虚数集,之间有什么关系？,想一想,虚数集,纯虚数集,实数集,复数集,由上可知，实数集,R,时复数集,C,的,真子集,。,16,2024/9/29,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那,么我们就说这,两个复数相等,.,即,4,、复数相等,注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。,17,2024/9/29,假设2-3i=a-3i,求实数a的值；,2.假设8+5i=8+bi,求实数b的值；,3.假设4+bi=a-2i，求实数a,b的值。,即时训练：,18,2024/9/29,虚数,例1、完成以下表格分类一栏填实数、虚数或纯虚数,1,-3,虚数,0,0,实数,0,2,纯虚数,-1,0,实数,三、典例分析，稳固提升,19,2024/9/29,例2、实数m取什么值时，复数 是,1实数 2虚数 3纯虚数,解,：（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当 ，且 ，即 时，复,数,z,是纯虚数,20,2024/9/29,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,例3、 ，,其中 , 求 与 .,21,2024/9/29,四、当堂检测,1.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是 （ ）,A,.,-2+3i B,.,3-3i,C,.,-3+3i D,.,3+3i,2.若复数 是纯虚数，则实数 的值为,( ),3.复数 与复数 相等，则实数 的值为,( ),。,22,虚数的引入,复 数,z = a,+,b,i,(,a,b,R,),复数的分类,当,b,=0,时,z,为实数,;,当,b,0,时,z,为虚数；,当,b,0,且,a,=0,时,z,为纯虚数,.,复数的相等,a+b,i=,c+d,i,(,a,b,c,d,R),a=c,b=d,五、课堂小结,23,2024/9/29,六、课后作业,课本,P52,：,1,、,2,、,3,24,2024/9/29,谢谢大家！,结 语,25,Thank You !,不尽之处，恳请指正！,