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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,12,章,整式的乘除,12.5,因式分解,第,1,课时,2024/9/29,1,1.,理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系,.,（重点）,2.,理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式,.,（难点）,学习目标,2024/9/29,2,复习引入,运用前面所学的知识填空：,(1),m,(,a+b+c,)=,；,(2) (,x,+1)(,x,-1)=,；,(3) (,a+b,),2,=,.,ma+mb+mc,x,2,-1,a,2,+2,ab,+,b,2,2024/9/29,3,因式分解,一,把下列多项式写成乘积的形式,都是多项式化为几个整式的积的形式,(1),ma+mb+mc,=( )( ),(2),x,2,-1 =( )( ),(3),a,2,+2,ab,+,b,2,=( ),2,m a+b+c,x+,1,x-,1,a+b,定义：,把,一个,多项式化为,几个,整式,的,积,的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,.,x,2,-1 (,x,+1)(,x,-1),因式分解,整式乘法,x,2,-1 = (,x,+1)(,x,-1),等式的特征：左边是,多项式,，右边是,几个整式的乘积,想一想：,整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，,即,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有,，不是的，请说明原因,.,辨一辨：,am+bm+c,=,m,(,a+b,)+,c,24,x,2,y,=3,x,8,xy,x,2,-1=(,x,+1)(,x,-1),(2,x,+1),2,=4,x,2,+4,x,+1,x,2,+,x,=,x,2,(1+ ),2,x,+4,y,+6,z,=2(,x,+2,y,+3,z,),最后不是积的运算,因式分解的对象是多项式，而不是单项式,是整式乘法,每个因式必须是整式,因式分解之基本方法,提公因式法,二,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式的,公因式,.,相同因式,p,这个多项式有什么特点？,pa+,p,b+,p,c,例,1,找,3,x,2, 6,xy,的公因式,.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是,3,x.,指数：相同字母的最低次幂,1,典例精析,2024/9/29,8,正确找出多项式各项公因式的关键是,：,1.,定系数,：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数,.,2.,定字母,： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母,.,3.,定指数,：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,.,知识要点,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,(,a+b+c,),pa+,p,b +,p,c,p,=,2024/9/29,9,找一找,:,下列各多项式的,公因式,是什么？,3,a,a,2,2(,m+n,),3,mn,-2,xy,(1) 3,x,+6,y,(2),ab,-2,ac,(3),a,2,-,a,3,(4)4 (,m+n,),2,+2(,m+n,),(5)9,m,2,n,-6,mn,(6)-6,x,2,y,-8,xy,2,(1) 8,a,3,b,2,+ 12,ab,3,c,；,例,2,把下列各式分解因式：,分析：,提公因式法步骤（,分两步,）,第一步,:,找出公因式；,第二步,:,提取公因式,，即将多项式化为两个因式的乘积,.,(2) 2,a,(,b,+,c,) - 3(,b,+,c,).,注意：,公因式,既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,.,整体思想,是数学中一种重要而且常用的思想方法,.,2024/9/29,11,解：,（,1,）,8,a,3,b,2,+ 12ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,),；,如果提出公因式,4,ab,另一个因式是否还有公因式？,另一个因式将是,2,a,2,b,+3,b,2,c,它还有公因式是,b,.,（,2,）,2a(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),=(,b,+,c,)(2,a,-3).,如何检查因式分解是否正确？,做整式乘法运算,.,2024/9/29,12,把,12,x,2,y,+18,xy,2,分解因式,.,解：原式,=3,xy,(4,x,+ 6,y,).,错误,公因式没有提尽，还可以提出公因式,2,注意：,公因式要,提尽,.,正确解：原式,=6,xy,(2,x,+3,y,).,小明,的,解法,有误吗？,思 考,2024/9/29,13,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1.,注意：,某项提出莫漏,1,.,解：原式,=,x,(3,x,-6,y,).,把,3,x,2,- 6,xy,+,x,分解因式,.,正确解：原式,=3,xx,-6,yx,+1,x,=,x,(3,x,-6,y,+1).,小亮的,解法,有误吗？,2024/9/29,14,提出负号时括号里的项没变号,把,-,x,2,+,xy,-,xz,分解因式,.,解：原式,=,-,x,(,x,+,y,-,z,).,注意：,首项有负常,提负,.,正确解：原式,= - (,x,2,-,xy,+,xz,),=-,x,(,x,-,y,+,z,),小华,的,解法,有误吗？,2024/9/29,15,当堂练习,1.,把下列各式分解因式：,(1)8,m,2,n,+2,mn,；,(2)12,xyz,-9,x,2,y,2,；,(3),p,(,a,2,+,b,2,)-,q,(,a,2,+,b,2,),；,(4) -,x,3,y,3,-,x,2,y,2,-,xy,.,2,mn,(4,m,+1),；,3,xy,(4,z,-3,xy,),；,(,a,2,+,b,2,)(,p,-,q,),；,-,xy,(,x,2,y,2,+,xy,+1).,2.,分解因式：,(,x,-,y,),2,+,y,(,y,-,x,).,解法,1,：,(,x,-,y,),2,+,y,(,y,-,x,),=,（,x,-,y,）,2,-,y,(,x,-,y,),=(,x-y,)(,x-y-y,),=(,x-y,)(,x,-2,y,).,解法,2,：,(,x,-,y,),2,+,y,(,y,-,x,),=,（,y,-,x,),2,+,y,(,y,-,x,),=(,y,-,x,)(,y,-,x,+,y,),=(,y,-,x,)(2,y,-,x,).,2024/9/29,16,99,99 + 99,=9900.,（,1,）,99,2,99.,（,2,）,=,99,(99+1),解：原式,=,解：原式,=,3.,计算：,2024/9/29,17,4.,计算,（,-2,）,101,+,（,-2,）,100,5.,已知,:,2,x,+,y,=4,xy,=3,求代数式,2,x,2,y,+,xy,2,的值,.,解：原式,=,（,-2,）,100,（,-2+1,）,=2,100,（,-1,）,=-2,100,.,解：,2,x,2,y,+,xy,2,=,xy,(2,x,+,y,)=3 4=12.,2024/9/29,18,课堂小结,因式,分解,定义,am+bm+mc=m,(,a+b+c,),方法,提公因式法,公式法,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步：,第一步找公因式；第二步提公因式,（下节课学习）,注意,1.,分解因式是一种恒等变形；,2.,公因式：要提尽；,3.,不要漏项；,4.,提负号，要注意变号,2024/9/29,19,
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