方差分析与协方差分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,在针对连续变量的统计推断方法中，最常用的有t 检验和方差分析两种,四种不同的颜色包装对饮料销售量的影响四个水平，分类变量,两两t 检验？,不能做,t,检验,如果有K(K3)个平均数，假设用两两比较的方法来检验，那么需作K(K-1)/2次检验，不但程序繁琐，而且相当于从t 分布中随机抽取多个t 值，其落在大于临界值的范围内的概率大大增加，犯类错误的概率大大增加：如6次检验H0的概率是时的误差为：6 。,方差分析概念,第一类因素：可以控制的,控制因素,第二类因素：不能控制的,随机因素,受前两类因素影响的事物为,观察变量,方差分析,目的,：分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响，检验各个水平下观察变量的均值是否相等,方差分析分类之一,单变量方差分析：一个观察变量,单因方差分析中的控制变量只有一个,多因素方差分析中的控制变量有多个,多变量方差分析：多个观察变量,方差分析分类之二,一般方差分析：因变量是定量变量，自变量是定类数据,协方差分析：将很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制变量进展评价。协变量一定要是连续数值型。,非定量方差分析：因变量为定序变量,统计技术分类图,定量因变量,一个自变量,多个自变量,二分变量,多分变量,T,检验,单因子方差分析,定类,定类和定距,定距,N,因子方差分析,协方差分析,回归分析,一个因变量,多个因变量,多变量方差分析,因变量,非定量因变量,非定量方差分析,方差分析原理,目的：通过方差的比较来检验各个水平下的观察值的均值是否相等,观察值差异：观察值存在差异，差异的产生来自两个方面。,系统性差异：由控制变量的不同水平造成的，例如饮料的不同颜色带来不同的销售量,随机性差异：由于抽选样本的随机性而产生的差异，例如，一样颜色的饮料在不同的商场销售量也不一样。,方差分析的根本思想(单因素),组间变异,总变异,组内变异,组内只包含,随机误差,组间既包括,随机误差,，也包括,系统误差,9, , , , , ,组间变异组内变异,A,B, ,组间变异组内变异, , , , ,A,B,单因素方差分析逻辑与步骤,(One-Way ANOVA),前提假设,模型与假设,平方和的分解与F 检验,多重比较(事后检验),关联强度与效应值,方差分析的前提条件,(1)每个水平下的因变量应当服从正态分布。方差分析对分布假设有稳健性(robust)，即正态性不满足时，统计结果变化不大，因此一般并不要求检验总体的正态性。,(2)变异可加性。各因素对离差平方和的影响可以分割成几个可以加在一起的局部。多因素,(3)独立性。观察对象是来自所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样,(4)方差齐性(homogeneity of variance)，也称变异的同质性，各个水平下的总体具有一样的方差。这是方差分析一个很重要的前提，因此在进展方差分析之前，应当进展方差齐性检验。,Bartlett检验法,Levene F 检验,最大方差与最小方差之比,f,0,.25,，,中,；,f,0,.40,，高,修正均数 的计算：,修正均数间的多重比较：,S,2,为组内剩余方差,SS,总,SS,回,SS,总残,52,常用试验设计,1.完全随机设计(Completely random design) 单因素设计. 优点:简单易行,缺点:只能分析一个因素,2.配伍设计(Randomized block design) 随机区组或双因素无重复试验设计. 交互作用和方差齐性无法考察 (1) 同一受试对象在同一处理不同水平间的比较复 (2) 将几个受试对象按一定条件划分成配伍组,再将每一配伍组的各受试者随机分配 到各处理组中,每个配伍组的例数等于处理组个数.,3.穿插设计(Cross-over design) 一种特殊的自身对照设计. 抑制了试验前后自身对照由于观察期间各种非试验因素 对试验结果的影响造成的偏移. 优点:节约样本含量,能控制时间因素及个体差异对处理方式的影响,均等考虑受试者利 益 缺点:不允许缺失数据,不适用于短程效果比照,4.析因设计(Factorial design) 当一种因素的质和量改变时另一种现象的质和量也随之而改变,几个因 素间存在交互作用时使用. 优点:节约样本含量,5.拉丁方设计(Latin square design) 各因素间无交互作用且水平数相等,三个因素按水平数r排列成一个r*r 随机方阵.纵横两向结尾皆为配伍组,可用较少的重复次数,获得较多的 信息,6.正交设计(Orthogonal design) 三个及以上因素,存在交互作用.用正交表将各试验因素,各水平之间的 组合进展均匀搭配,从而可以用较少的,有代表性的处理组合,提供充分 有用的信息. 优点:高效,快速缺点:基于线性模型的设计,7.星点设计(Central composite design) 在正交或析因设计的根底上将自变量与因变量的关系扩大到曲面效应 面的设计,如二水平析因设计加上极值点和中心点构成,采用二次以上多 元非线性拟合.,8.嵌套设计Nested design 各个试验因素的影响有主次之分,次要因素的各水平是嵌套在主要因素水 平之下的,不能交互.,9.裂区设计Split-plot design 试验因素并非一次安排,而分二次甚至屡次安排.先安排影响最重要的,而 后再参加影响较小,或准确度要求高的次要因素到主要因素的不同水平 中.,谢谢大家！,