高二数学选修2-1_抛物线及其标准方程_ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.1,抛物线及其,标准方程,喷泉,投篮运动,问题探究：,当,|,MF,|=|,MH,|,时，,点,M,的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点,M,随着,H,运动的过程中,始终有,|,MF,|=|,MH,|,即点,M,与点,F,和定直线,l,的距离相等,.,点,M,生成的轨迹是曲线,C,的形状,.,(,如图,),M,F,l,e,=1,我们把这样的一条曲线叫做,抛物线,.,M,F,l,e,=1,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,点,F,叫抛物线的,焦点,直线,l,叫抛物线的,准线,|MF|=d,d,为,M,到,l,的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义,:,解法一：以,为,轴，过点,垂直于,的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得：,化简得,：,.,M(X,y),.,x,y,O,F,l,二、标准方程的推导,解法二：以定点,为原点，过点 垂直于,的直线为,轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ， 的方程为,设动点 ，由抛物线定义得,化简得,：,二、标准方程的推导,l,解法三：以过,F,且垂直于,l,的直线为,x,轴,垂足为,K,.,以,F,K,的中点,O,为坐标原点建立直角坐标系,xoy,.,两边平方,整理得,x,K,y,o,M,(,x,y,),F,二、标准方程的推导,依题意得,这就是所求的轨迹方程,.,比较所得的各个方程，应该选择哪一个,方程作为抛物线的标准方程呢？,方程,y,2,= 2px,（,p,0,）,叫做抛物线的标准方程。,其中,p,为正常数，它的几何意义是,焦 点 到 准 线 的 距 离,它表示的抛物线的焦点在,x,轴的正半轴上,F,（,，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,三、标准方程,把方程,y,2,=,2,px,(,p,0),叫做抛物线的,标准方程,.,其中,p,为正常数,表示焦点在,x,轴正半轴上,.,且,p,的几何意义是,:,焦点坐标是,准线方程为,:,想一想,:,坐标系的建立还,有没有其它方案,也会使抛物线方程的形式简单 ？,y,x,o,方案,(1),y,x,o,方案,(2),y,x,o,方案,(3),y,x,o,方案,(4),焦点到准线的距离,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),P,的意义,:,抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点,:,(1),左边,是二次式,(2),右边,是一次式,;,决定了,焦点的位置,.,四四种抛物线的对比,P66,思考：,二次函数 的图像为什么是抛物线？,当,a0,时与当,a0,），,或,x,2,= 2py,（,p0,），,将（,3,，,2,）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为,y,2,= x,或,x,2,= y,4,3,9,2,