过程设备设计第二章-2.1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 压力容器应力分析,第二节 厚壁圆筒应力分析,CHAPTER ,STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS,1,过程设备设计,2.2.1,弹性应力,2.2.2,弹塑性应力,主要内容,2.2.3,屈服压力和爆破压力,2.2.4,提高屈服承载能力的措施,2.2,厚壁圆筒应力分析,2,过程设备设计,2.2,厚壁圆筒应力分析,教学重点：,（,1,）厚壁圆筒中三向应力的公式表达,和应力分布图；,（,2,）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布；,（,3,）提高屈服承载能力的措施。,教学难点：,厚壁圆筒中三向应力公式推导。,2.2,厚壁圆筒应力分析,3,过程设备设计,厚壁容器：,应力特征：,应考虑径向应力，是三向应力状态；,应力沿壁厚不均匀分布；,若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。,分析方法：,静不定问题，需平衡、几何、物理等方程,联立求解。,2.2,厚壁圆筒应力分析,4,过程设备设计,2.2.1,弹性应力,p,0,图2-15,厚壁圆筒中的应力,Di,Do,2.2,厚壁圆筒应力分析,5,过程设备设计,2.2.1,弹性应力,一、压力载荷引起的弹性应力,二、温度变化引起的弹性热应力,有一两端封闭的厚壁圆筒（图,2-15,），受到内压和外压的作用，圆筒的内半径和外半径分别为,R,i,、R,o,，,任意点的半径为,r。,以轴线为,z,轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。,2.2,厚壁圆筒应力分析,6,过程设备设计,一、压力载荷引起的弹性应力,1、,轴向（经向）应力,对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：,（2-25）, A,2.2,厚壁圆筒应力分析,7,过程设备设计,2、,周向应力与径向应力,由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。,a.,微元体,b.,平衡方程,c.,几何方程,(,位移应变，用位移法求解）,d.,物理方程（应变应力）,e.,平衡、几何和物理方程综合,求解应力的微分方程,（求解微分方程，积分，边界条件定常数）,应 力,2.2,厚壁圆筒应力分析,8,过程设备设计,a.,微元体,如图,2-15(,c)、(d),所示，由圆柱面,mn、m,1,n,1,和纵截面,mm,1,、nn,1,组成，微元在轴线方向的长度为,1,单位。,b.,平衡方程,（2-26）,2.2,厚壁圆筒应力分析,9,m,n,1,1,m,n,m,n,dr,m,n,w,+d,w,w,1,1,r,d,q,图2-16,厚壁圆筒中微元体的位移,c.,几何方程,(,应力应变）,过程设备设计,2.2,厚壁圆筒应力分析,10,过程设备设计,c.,几何方程（续）,径向应变,周向应变,变形协调方程,（2-27）,（2-28）,2.2,厚壁圆筒应力分析,11,过程设备设计,d.,物理方程,（2-29）,2.2,厚壁圆筒应力分析,12,过程设备设计,e.,平衡、几何和物理方程综合 求解应力的微分方程,将式（,2-28,）中的应变换成应力,并整理得到：,解该微分方程，可得,的通解。将,再代入式（,2-26,）得 。,（2,-,33）,2.2,厚壁圆筒应力分析,13,过程设备设计,边界条件为：当 时， ；,当 时， 。,由此得积分常数,A,和,B,为：,2.2,厚壁圆筒应力分析,14,过程设备设计,周向应力,径向应力,轴向应力,（2-34）,称,Lam,（,拉美）,公式,2.2,厚壁圆筒应力分析,15,过程设备设计,表2-1,厚壁圆筒的筒壁应力值,2.2,厚壁圆筒应力分析,16,过程设备设计,图2-17,厚壁圆筒中各应力分量分布,(,a),仅受内压,(,b),仅受外压,=-,-,2.2,厚壁圆筒应力分析,17,过程设备设计,从图,2-17,中,可见，,仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：,周向应力,及轴向应力 均为拉应力（正值），,径向应力 为压应力（负值）。,2.2,厚壁圆筒应力分析,18,过程设备设计,在数值上有如下规律：,内壁周向应力,有最大值，其值为：,外壁处减至最小，其值为：,内外壁 之差为 ；,径向应力内壁处为 ，随着 增加， 径向应力绝对值,逐渐减小，在外壁处,=0,；,轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力,和的一半，即,2.2,厚壁圆筒应力分析,19,过程设备设计,除,外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比,K,值有关。,以 为例，,外,壁与,内,壁处的,周向应力 之比为：,K,值愈大不均匀程度愈严重，,当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服，,因此筒体材料强度不能得到充分的利用。,2.2,厚壁圆筒应力分析,20,过程设备设计,二、温度变化引起的弹性热应力,1、,热应力概念,2、,厚壁圆筒的热应力,3、,内压与温差同时作用引起的弹性应力,4、,热应力的特点,2.2,厚壁圆筒应力分析,21,过程设备设计,1、,热应力概念,因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内所引起的应力，称为热应力。,单向约束：,双向约束：,三向约束：,（235）,（236）,（237）,2.2,厚壁圆筒应力分析,22,过程设备设计,2、,厚壁圆筒的热应力,厚壁圆筒中的热应力由,平衡方程、几何方程和物理方程,，,结合边界条件,求解。,当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：,（,详细推导见文献,11,附录）,2.2,厚壁圆筒应力分析,23,过程设备设计,2、,厚壁圆筒的热应力,(2-38),2.2,厚壁圆筒应力分析,24,过程设备设计,筒体内外壁的温差，,厚壁圆筒各处的热应力见表,2-2,，,表中,厚壁圆筒中热应力分布如图,2-20,所示。,K,筒体的外半径与内半径之比，,Kr,筒体的外半径与任意半径之比，,2.2,厚壁圆筒应力分析,25,过程设备设计,表2-2,厚壁圆筒中的热应力,2.2,厚壁圆筒应力分析,26,过程设备设计,图2-20,厚壁圆筒中的热应力分布,（,a）,内部,加热；,（,b,）,外部,加热,2.2,厚壁圆筒应力分析,27,过程设备设计,厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：,热应力大小与内外壁温差成正比,取决于壁厚，径比,K,值愈大 值也愈大，表,2-2,中的,值也愈大。,热应力沿壁厚方向是变化的,2.2,厚壁圆筒应力分析,28,过程设备设计,3、,内压与温差同时作用引起的弹性应力,（2-39）,具体计算公式见表,2-3,，分布情况见图,2-21。,2.2,厚壁圆筒应力分析,29,过程设备设计,表,2-3,厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力,2.2,厚壁圆筒应力分析,30,过程设备设计,图2-21,厚壁筒内的综合应力,（,a）,内加热情况；,（,b,）,外加热情况,2.2,厚壁圆筒应力分析,31,由图可见,内加热,内壁应力叠加后得到改善，,外壁应力有所恶化,。,外加热,则相反，内壁应力恶化，,外壁应力得到很大改善,。,过程设备设计,2.2,厚壁圆筒应力分析,32,过程设备设计,4、,热应力的特点,a.,热应力随约束程度的增大而增大,b.,热应力与零外载相平衡，是自平衡应力,（,Self- balancing stress）,c.,热应力具有自限性，屈服流动或高温蠕变,可使热应力降低,d.,热应力在构件内是变化的,2.2,厚壁圆筒应力分析,33,