期权定价理论

,期权定价理论,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,期权定价理论,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,期权定价理论,模型如同汽车：你可以拥有世界上最好的汽车，但是如果你没有拥有适宜的驾驶技能，纵然是最好的汽车也无法保护你免于车祸。, Mamdouh Barakat,Risk,1997,2,期权定价的两种根本思路:,一种方法是对根底金融资产在期权有效期内的价,格变动作出假定，进而估计期权到期时的预期价格,。利用这种方法对期权定价就是著名的布莱克斯,科尔斯模型。,另一种定价方法是在出售期权时，设计一种无风,险保值方案，然后根据根底金融资产市场价格的变,化，对这种保值方案不断进展调整，直至期权到期,。这种期权定价方法就是所谓的“双向式模型。,3,期权定价理论,一期权定价简史,1早期,1877年，Charles Castelli ：“The,Theory of Options in Stocks and Shares,1900年 ，Louis Bachelier ：“Theorie de la Speculation.,2中期,1955年 , Paul Samuelson :“Brownian Motion in the Stock Market,4,1955年，Richard Kruizega：“Put and,Call Option: A Theoretical and Market,Analysis。,1962年，A. James Boness ：“A Theory,and Measurement of Stock Option Value,3当代,1973年，Fisher Black, Myron Scholes,“B-S Option Pricing Model.,5,We sent the first draft of our paper to the,Journal of Political Economy,and promptly got,back a rejection letter. We then sent it to the,Review of Economics,and Statistics where it also,was rejected.,Merton Miller and Eugene Fama at the,University of Chicago then took an interest in the,paper and gave us extensive comments on it.,They suggested to the,JPE,that perhaps the paper,was worth more serious consideration. The,Journal then accepted the paper,6,二,.,期权定价思路,假定,:,某种金融资产的现行市场价格,(S)=100,一年期无风险市场利率,(Rf)=10% p.a.,如果该资产在一年期内没有其它任何收入,一,年后的本利为,110.,该金融资产一年后的实际,市场价格虽然无法预知,但我们可以将其变动,范围及概率描述如下,(,或规定,):,7,预期一年后的市场价格 概率,(%),90 10,100 20,110 40,120 20,130 10,我们可以利用上述资料为下述看涨期权定价,:,8,协定价格,K=110 ;,期限,T=1,年,;,无风险利率,Rf =10% p.a.,预期价格 概率,(%) call,价值 按概率调整,(,一年后,),后的,call,价值,90 10 0 0,100 20 0 0,110 40 0 0,120 20 10 2,130 10 20 2,4,9,一年后期权到期时的预期价值为4, 将其,按一年期利率贴现成现值, 所以该看涨期权的,现在价值为。,这一期权的定价思路，与所有期权的高,级定价模型一样，含有以下变量：,期权到期时根底资产的可能价格或价值；,可能价格或价值的概率,无风险利率将期权预期值贴现,10,二跌涨平价定理put-call parity,1. 套利arbitrage通常是指在金融市场,上利用金融产品在不同的时间和空间上所存,在的定价差异、或不同金融产品之间在风险,程度和定价上的差异，同时进展一系列组合,交易，获取无风险利润的行为。,2跌涨平价定理put-call parity,推导.,11,将以下几笔交易组合起来，构成某种综,合金融构造：,某投资者借入一笔资金,用这笔资金购置股票,出售一份以该股票作为根底资产的看涨期权,买入一份以该股票作为根底资产的看跌期权,12,期权的定价应使上述组合交易所产生的现金流,量净值为零，即下式成立：,式中各符号的含义分别为：,C 看涨期权费,P 看跌期权费,S 股票价值一份合约含100股,r 无风险利率,13,对上述方程进展整理后得到：,即看涨期权费应该超过看跌期权费，看涨期权和看跌期权的相对价格之差约等于无风险利率。,14,跌,涨平价套利表,期权到期时的股价,transaction cash flow S1K S1 K,Sell call + C 0 K - S1,Buy stock - S0 S1 S1,Buy put - P K- S1 0,borrowing - K - K,总计,0 0,15,跌涨平价定理告诉我们，当期权为平价期权时，不考虑股息红利的支付，看涨期权的相对价格C/S应该大于看跌期权的相对价格P/S，其差额约等于无风险利率,跌,涨平价关系,:,16,期权定价理论,B-S,模型,17,式中，,C 看涨期权费理论值；,S 现行股价,K 期权协定价,t 期权至到期的时间,r 无风险利率,e 指数函数,股票收益的标准偏差,N 累积正态分布,ln 自然对数,18,有关BS模型的假设条件,1. 不支付股息和红利,2. 期权为欧式期权,3. 不存在无风险套利时机,4. 不考虑交易本钱,5. 利率为常数或,6. 收益呈对数正态分布,19,波动率(volatility)的计算,1. 正向计算法forwards:历史波动率,正向法举例:,20,历史波动率的计算,时期 价格 相对价格 相对价格的对数 离差的平方,2,n Pn Pn/Pn-1 ln(Pn/Pn-1) ln(Pn/Pn-1)-,0 100.00,总计,21,期权费的决定因素,1.,市场因素,2.,会计因素,五,.,应用,B-S,模型需要注意的问题,22,2. 逆向计算法 (backwards)：隐含波动率,隐含波动率是指根据期权的报价，反推,出隐含于期权价格中的金融资产价格波动,率。,其计算思路如下：,将现行市场的五大数据根底金融资产的市场价格、期权执行价格、无风险利率、期权有效期、期权价格聚集。选定初始的波动率数值任意，代入B-S模型计算，假设所得结果不等于原先的期权价格，那么调整初始波动率。反复测试直至相等为止。,23,可见，传统的计算方法是一个不断试错的过程，整个程序可能异常复杂，利用计算机可以大大减轻计算工作量。,举例：,假定某家公司在美国华尔街上市，现行市场相关数据归集如下：,股价： S ,期权执行价格： X125,无风险利率：r4.46%,期权有效期：T0.0959 时间分数,24,现在金融市场上对该公司股票看涨期权的,期权价格定为：,C,我们需要反推出隐含在该价格中的波动率,是多少？,假设选择初始波动率0.5,代入B-S模型求,出的期权价格为：,入，求得结果为10.02，直至完毕。,25,期权定价理论,在计算隐含波动率的过程中，需要经历一个烦琐的试错过程。为了防止过于冗繁的计算过程，Manaster and Koehler(1984)利用牛顿拉夫森检索程序Newton-Raphson提出了一种便捷计算方法。,思路：与上述介绍过的试错过程类似，但在计算技术上加以改进，从而简化了计算步骤。,26,首先设定任意一个波动率值，譬如 ，然后将其代入下式中进展试算：,如果计算出来的价格与期权价格不吻合，就设定另一数值，代入下式中，再进展试算：,27,如果计算出来的价格与期权价格不吻合，就设定另一数值，代入下式中，再进展试算：,其中， 是利用第一个试算数据，按B-S模型计算出来的累积分布值。,如果结果依然不同于期权标价，那么将新设定的波动率数据代入上式中继续试算，直至吻合为止。,28,举例:同前例见上例,假定某家公司在美国华尔街上市，现行,市场相关数据归集如下：,股价： S ,期权执行价格： X125,无风险利率：r4.46%,期权有效期：T0.0959 时间分数,期权价格：C,29,将上述数据代入1式，试算出来的数值如下：,30,当波动率为时，运用B-S模型得出的期权价格为。于是，继续进展下一步试算。,31,上式中的是利用从,B-S,模型中求得的累积分布值,d1,。,将求出的新的波动率数据代入,B-S,模型计算，求出的期权价格为：,可见，只经过二步计算，期权价格与期权市场价格已经足够接近。由此判断，隐含波动率约为左右。,32,期权定价理论,1模型的假定(以股票为例),某种股票的现行市场价为每股S0,一段时,间后，股票的价格可能出现两种变化：,股价上涨Su,股价下降Sd,设定未来的价格变化只有以上这两种可,能。,33,在看涨期权到期时，期权的价值有可能增加或减,少：,Cu股价上涨,Cd股价下跌,如果期权的协定价格设为K，那么有,Su - K,Cu = Max ,0,Sd - K,Cd = Max ,0,34,定价原理,股票价格 期权价值,Su =120 Cu =20,100 C,Sd = 80 Cd = 0,35,如何来求解期权到期前的价值C？,我们可以通过构造一份无风险资产组合的方法来确定C的值。,以无风险利率r，借入数额为L的资金，用于购置N股股票。这份资产组合的价值就可以表达为：,V0 = N S0 L,股票期权到期时,资产组合的价值就有两种可能：,假设股价上涨， Vu = N Su L1+ r,假设股价下跌， Vd = N Sd L1+ r。,36,令其价值恰好等于看涨期权的价值假设,等，那么调整L及N，有：,Cu = N Su L1+ r,Cd = N Sd L1+ r,求得均衡的N和L值，代入上式,V0 = N S0 L,求得的V0就是期权的初始价值C 。所以,C = N S0 L,这就是双项期权定价公式。,37,期权定价理论,背景：,张三在一家期权交易所交易A公司股票期权。A公司股票的现行市场价格为70元。市场上A公司股票看跌期权9月份，距到期还有60天的信息如下：执行价格为70元的看跌期权价格为元。张三正在考虑是否要买入这类看跌期权，同时要确保年收益率到达10%。,38,期权定价理论,39,期权定价理论,套利交易包含：买入股票、买入看跌期权、出售看涨期权。,如果要获得10%的年回报率，交易之初的投资量应该是,元。盈利会是,因为，如果股价高于70,空头看涨期权会被执行；如果股价低,于70,多头看跌期权会被执行。无论出现哪一种情况，股票都,将被出售，并同时获得70元现金。,于是问题就成为：如果在60天内要得到每股70元的收益，今,天应该投资多少才能得到10%的年收益率？,60天里元获得元，其年收益率就是10%。,40,期权定价理论, 那么构造套利组合时出售执行价格为70的看涨期权时，其价格就必须大于或等于元。如果张三能以此价格出售看涨期权，他就可以完成购置股票和看跌期权的交易。,如果股价上升至元，看跌期权的价格下降至元，那么出售的看涨期权价格必须等于或大于元。,41,期权定价理论,卖出一份70看涨期权 价格 5.65 总金额 560元,买入100股A公司股票 股价 70 总金额 7000元,买入一份70看跌期权 价格 4.50 总金额 450元,初始总投资额 68.85100 = 6885元,68.85+68.8510%1/6期权合约到期时70元,42,谢谢观赏,