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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,有理数的乘法和除法,本课内容,本节内容,1.5,1.5.1,有理数的乘法,我们已经熟悉了非负数的乘法运算,，,那么如何计算,-53，,3-5，,-5-3呢？,5 3 = 15 ，,例如,动脑筋,我们把向东走的路程记为正数,.,如果小丽从点,O,出发，以,5km/h,的速度向西行走,3h,后，小丽从,O,点向哪个方向行走了多少千米,？,小丽从O点向西行走了53km.,由此，我们有,-53 =,53,-,我们已经知道,(,-,5,),3 =,-,(,53,),，,探究,那么,3,(,-,5,),，,(,-,5,),(,-,3,),又应怎样计算呢,？,非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩大到有理数后，要规定有理数的乘法法那么，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有,3,(,-,5,),+35=3,(,-,5,),+5,=30=0,这说明3(-5)与35互为相反数，于是有,3,(,-,5,),=,-,(,35,),.,结论,异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘,.,从,、,式受到启发，一般规定：,3,(,-,5,),=,-,(,35,),(,-,5,),3 =,-,(,5,3,),-+-,+-,结论,任何数与,0,相乘，都得,0.,类似地,，,我们有,(,-,5,),(,-,3,),+,(,-,5,),3,=,(,-,5,),(,-,3,),+3,=,(,-,5,),0,= 0,这说明(-5)(-3)与(-5)3互为相反数.,因为(-5)3= -15，而-15的相反数是15，,所以(-5)(-3)=15 .,即,(,-,5,),(,-,3,),= 15 = 53 .,由,式看出,，,(,-,5,),(,-,3,),得正数，并且把绝对值,5,与,3,相乘,.,结论,同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘,.,从,、,式受到启发，于是规定：,(,-,5,),(,-,3,),=15=53,5,3 = 1,5,+,-+,例1 计算：,13.5 -2；,2 ；,3 ；,4-0.57 0.,举,例,解,1 3.5 -2,=,-,(,3.,5,2,),根据乘法法那么,=,-,7,3.5,),和,(,-,2,),为异号，结果为负,3.5和,(,-,2,),的绝对值相乘,解,2,=,根据乘法法那么,=,为异号，结果为负,它们的绝对值相乘,解,3,=,根据乘法法那么,= 1,为同号，结果为正,解,4-0.57 0,根据乘法法那么,= 0,任何数与,0,相乘，结果为,0,1.,填表,:,因数,因数,积的符号,绝对值的积,积,-,2,7,-,1,0.3,-,10,-,14,-,+,3,-,14,-,3,练习,2. 计算：,1 ；,2 .,在小学我们已经学过乘法的交换律,、,结合律,，,那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢,？,填空：,1(-2)4= ， 4(-2)= ；,-,8,-,8,动脑筋,2(-2)(-3) (-4)= (-4)= ，,(-2)(-3) (-4)=(-2) = .,6,-,24,12,-,24,从上面的填空题中,，,你发现了什么,？,结论,乘法交换律,：,=,.,a,b,a,b,即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.,结论,乘法结合律,：,(,),=,(,),.,a,b,a,b c,c,即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变,和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘,1填空：,动脑筋,(,-,6,),4+,(,-,9,),=,(,-,6,),=,，,(,-,6,),4+,(,-,6,),(,-,9,),=,+,=,.,-,5,30,54,-,24,30,2换几个有理数试一试，你发现了什么？,结论,乘法对加法的分配律简称为分配律：,( + ) = + .,b,c,a,a,b,a,c,-1a = -a,利用分配律，可以得出,即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.,例2 计算：,1 ；,2 -12.5-2.5-8 4 .,举,例,解,1,=,将分数逐个与,60,相乘,= 30,-,20,-,15+12,= 7,分数与整数,60,相乘,计算结果,解,2 (-12.5)(-2.5)(-8)4,=,(,-,12.5,),(,-,8,),(,-,2.5,),4,(,-,12.5,),和,(,-,8,),相乘为整数,= 100,(,-,10,),(,-,2.5,),和,4,相乘为整数,=,-,1000,相乘为整数的先结合起来,(,-,12.5,),和,(,-,8,),为同号相乘,(,-,2.5,),和,4,为异号相乘,(,-,10,),和,100,相乘为异号,以下各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数因数为负数的个数之间有什么关系？,1-2-3-4；,2-2-3-4-5.,几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正,.,说一说,例3 计算：,1-8 4 -1-3 ；,2 .,举,例,解,1 (-8) 4 (-1)(-3),=,-,(,8,413,),将负号提出来,绝对值进展相乘,=,-,96,先确定积的符号,解,四个负号相乘，结果为正号,绝对值进展相乘,= 32,先确定积的符号,（2）,1,.计算:,1(-2)17(-5)； 2(-15)3(-4)；,3 ； 40.1259(-8)；,5(-5)(-4)(-3)； 6(-1.5)6(-4)；,7 ； 8(-10) 28 0.,练习,1.,解,1(-2)17(-5)=2517=170,2(-15)3(-4)=1543=180,（3）,40.1259(-8)=-(80.125)9=-9,5(-5)(-4)(-3)=-(543)=-60,6(-1.5)6(-4)=1.546=36,7,8(-10) 28 0 = 0,2,.计算:,1 ；,2-4-3- 5-2.5.,2.,解,1,2-4-3- 5-2.5,= 4352.5,= 150,1.5.2,有理数的除法,我们知道,2 3 = 6,，,因此,6 3 = 2.,那么如何计算-63，,6-3，,-6-3呢？,探究,-63=， 6-3=， -6-3=,由于 -23 = - 6 ，,因此， -63 = -2 . ,类似地，由于-2-3= 6 ，,由于 2 -3 = -6 ，,因此， 6- 3= -2 ， ,因此， -6-3=2 . ,从这些例子受到启发，抽象出有理数的,除法,运算；,对于两个有理数,a,，,b,，其中,b,0,，如果有一个有理数,c,，使得,cb,=,a,，那么规定,a,b,=,c,，且把,c,叫作,a,除以,b,的,商,.,结论,同号两数相除得正数，异号两数相除,得负数，并且把它们的绝对值相除,.,0,除以任何一个不等于,0,的数都得,0,.,有理数的除法是通过乘法来规定的，,因此由,至,式可以得出：,+,-+,6,3 = 2,(,-,6,),3 =,-,2,6,(,-,3,),=,-,2,(,-,6,),(,-,3,),=2,-+-,+-,例4 计算：,1-244 ；,2-18-9；,3 10 -5.,举,例,解,1 -24 4,=,-,(,24,4,),根据除法法那么,(,-,24,),和,4,为异号相除,结果为负,解,2-18 -9,= +,(,18,9,),根据除法法那么,-18和(-9)为同号,结果为正,=,-,6,= 2,解,3 10-5,=,-,(,10,5,),根据除法法那么,10,和,(,-,5,),为异号相除,结果为负,=,-,2,试问：10,(,-,5,),还可以怎样计算,？,我们已经知道 10-5= -2 ，,所以,动脑筋,又,由于 ，因此，我们把 叫做,-,5的倒数，把,-,5叫做 的倒数.,一般地，,如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的,倒数,，也称它们,互为倒数,. 0没有倒数.,因此，式说明10除以-5等于10乘-5的倒数.,结论,除以一个不等于,零,的数等于乘上这个数的倒数,.,一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即,也可以表示成,例5 计算：,1 ；,2 ；,3 .,举,例,解,1,= -123,根据除法法那么,异号相乘，结果为负,解,2,=,根据除法法那么,异号相乘，结果为负,的倒数是,3,=,-,36,=,-,35,的倒数是,解,3,=,根据除法法那么,同号相乘，结果为正,=,的倒数是,1.,计算：,114(-7)； 2(-36)(-3)；,30 (-0.618)； 4(-48)12.,练习,1.,解,114 (-7)= -2；,2(-36)(-3)= 12 ；,4(-48)12 = -4.,3 0 (-0.618) = 0；,2.,填空：,1因为 = 1，所以 的倒数是 ；,2 的倒数是 ；-3的倒数是 .,-,6,-,6,3.,计算：,1 (-36)(-0.6) ；,2 ；,3 ；,4 .,60,-,28,下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进展有理数的乘、除混合运算呢？,议一议,可以按从左到右的顺序依次计算.,也可以先将除法转化为乘法.,例3 计算：,1-56-2 -8；,举,例,2-10-5-2；,（3）,（4）,解,1-56-2 -8,= 28 -8,可以依次计算,先算前两个数,异号相除，结果为负,=,2-10-5-2；,解,=,（-,10,）,10,先计算后两个,=,-,1,解,= -30 -3,可以依次计算,先算前两位数,= 90,依次计算,= 0.8,（3）,（4）,解,下面是小明同学做的一道计算题,，,他的计算是否正确,？,如果不正确，说说他错在哪里,.,说一说,不正确，应该依次计算,1.,计算：,124(-3)(-4) ； 2(-6)(-2)3；,32(-7)(-4)； 4 186(-2).,练习,1.,解,124(-3)(-4)= -8 (-4)= 2 ；,2(-6)(-2)3 = 33 = 1 ；,32(-7)(-4) = (-4) = ；,418 6(-2) = 3(-2)= -6 .,2.,计算：,1 ；,2 ；,3 .,3. 用计算器计算：,1.26,(,-,15,),80,.,-,6.72,中考 试题,例,1,计算：-100-20-3.,此题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法.,分析,原式=,100,20+3,=2000+3,=2003.,解,中考 试题,例,2,计算：,.,有理数的除法法那么,两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.,0除以任何非0的数都得0.,除以一个数等于乘以这个数的倒数，即ab= a b0.,分析,原式=-11-13-13,=-111313,=-1859,-,1859,解,解,中考 试题,例,3,如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，那么输出的数值为 .,输入x值为1，即算式为1,(-1)+3=2，所以输出为2.,.,2,输入,x,(,-,1,),+,3,输出,结 束,
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