晶体的感应双折射

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,晶体的感应双折射,自然双折射：由于晶体构造自身的各向异性决定，光在其内传播时产生的双折射现象。又叫晶体的固有双折射。,感应双折射：当光通过有加电场、超声场或磁场的晶体时，将产生与外场作用有关的双折射现象。又叫晶体的感应各向异性。,2,Contents,5.1电光效应,5.2声光效应,5.3磁光效应法拉第效应,3,5.1 电光效应,5.1.1 电光效应的描述,5.1.2 晶体的线性电光效应,5.1.3 晶体的二次电光效应,5.1.4 晶体电光效应的应用举例,4,5.1.1 电光效应的描述,各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受,任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。,现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场足,够强、以致于强到足以和原子的内电场310 8V/cm,相比较时，那么在这种情况下，原子的内电场就会受到强烈的,影响，原子的形状和能级构造等等就会发生一系列畸变；与,之相应，介质的光学性质也会发生改变即介质的折射率,会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是,外电场的显函数。,5,实验研究的结果还说明：各向异性的光学晶体，在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质会进一步加剧。,介质在足够强的外电场作用下，其光学性质发生改变即折射率发生变化的这一现象，叫做电致感应双折射，或者称为电光效应。,6,由前面的讨论，光在晶体中的传播规律遵从光的电,磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体,光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加,电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化,反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和,取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。,由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率,椭球在直角坐标系(O-x1x2x3)中的一般形式为：,7,假设令：,那么折射率椭球的表示式为：,如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为：,那么外加电场后，晶体的感应折射率椭球可记为：,8,那么折射率椭球的变化，可以很方便地用系数的变化Bij,描述，上式可写成 ：,在这里，仅考虑Bij是由外加电场引起的，它应与外加电,场有关系。一般情况下，Bij可以表示成 ：,上式中，等号右边第一项描述了Bij与Ek的线性关系，,是三阶张量，称为线性电光系数，由这一项所描述的,电光效应叫做线性电光效应， 或普克尔(Pockels)效应；等号,右边第二项描述了Bij与外加电场的二次关系，hijpq是四阶,张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应,叫作二次电光效应，或克尔(Kerr)效应。,B,ij,=,ijk,E,k,+,h,ijpq,E,p,E,q,+,i, j, k, p, q,=1, 2, 3,9,5.1.2 晶体的线性电光效应,按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系的不,同，可将电光效应划分为以下两个大的类型：,1.线性电光效应,介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。,2.非线性电光效应,介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且,还与外加电场的二次方即平方、三次方、乃至任意的高,次方有关，并且是它们的显函数。,10,1. 线性电光系数,对于线性电光系数,ijk,，因其前面两个下标,i, j,互换时，对,B,ij,没有影响，所以也可将这两个下标简化为单个下标。经过这些简化后，只计线性电光效应，可得如下结果：,B,i,=,ij,E,j,i,= 1, 2, , 6;,j,= 1, 2, 3,11,2.几种晶体的线性电光效应,A. KDP型晶体的线性电光效应,KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工,晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.21.5 m,波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光,电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是,易潮解,。,KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体,还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42 m晶体点群，其外形如图 5-1所示，光轴方向为,x,3,轴方向。,12,图 5-1 KDP型晶体外型图,13,(1) KDP型晶体的感应折射率椭球,KDP型晶体,无外加电场,时，折射率椭球为旋转椭球，在主,轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程,为:,式中：,分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,14,当晶体,外加电场,时，折射率椭球发生形变。通过查阅手,册，可以得到KDP(42 m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其,i,为：,15,因此：,16,由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：,17,(2) 外加电场平行于光轴的电光效应,相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光,轴方向(,x,3,轴)切割下来的， 通常称为,x,3,-切割晶片。,在未,加电场时，光沿着,x,3,方向传播不发生双折射,。当平行于,x,3,方,向加电场时，感应折射率椭球的表示式为：,或者,18,为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球,的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应,的长度。,可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射,率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射,率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。,假设感应折射率椭球的新主轴方向为 ， 那么,由 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴,旋转角得到：,19,因为63、E3不为零，只能是：,cos2-sin2=0,所以：,=45,故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球,的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45,得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方,向有关。假设取=45，折射率椭球方程为：,20,该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDP型,晶体的,x,3,-切割晶片在外加电场,E,3,后，由,原来的单轴晶体变成,了双轴晶体,。其折射率椭球与,x,1,Ox,2,面的交线由原来的,r=n,o,的,圆，变成现在的主轴在45方向上的椭圆，如图 5-2 所示。,21,图 5-2 折射率椭球与,x,1,Ox,2,面的交线,22,.光沿x3方向传播,在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3)轴,方向传播时，由63奉献的电光效应，叫63的纵向运用。,由第4章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许,偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主,轴方向(x1和x2)，它们的折射率由n1和n2给出，这,两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度)沿x3轴,传播，当它们通过长度为d的晶体后，其间相位差由折射率,之差：,决定，为,23,式中，Ed恰为晶片上的外加电压U, 故上式可表示为：,通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫,做“电光延迟。,由上式可见，63纵向运用所引起的电光延迟正比于外,加电压，与晶片厚度d无关。当电光延迟=时，相应于两,个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波,电压，以U或U/2表示。由此可以求得半波电压为：,24,它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征,晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。,例如，在,=0.55m的情况下，KDP晶体的,n,o,=1.512,63,= 10.610,-10,cm/V，,U,/2,= 7.45 kV; KD*P 晶体的,n,o,= 1.508,63,= 20.810,-10,cm/V,U,/2,= 3.8 kV。,25,.光沿x2(或x1)方向传播,当外加电压平行于x3轴方向，光沿x2(或x1)轴方,向传播时，63奉献的电光效应叫63的横向运用。这种工,作方式通常对晶体采取 45-x3切割，即如图 5-3 所示，,晶片的长和宽与x1、x2轴成 45方向。光沿晶体的110,方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d，在传播方向上的,长度为l。,如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体的感应折射率,椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45得,到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x2传播时，相,应的两个特许线偏振光的折射率为n1和n3，该二光由晶,片射出时的相位差(“电光延迟)为：,26,图 5-3 用于,63,横向运用的KDP晶片,27,上式中，等号右边第一项表示由,自然双折射,造成的相位,差；第二项表示由,线性电光效应,引起的相位差。,28,与,63,纵向运用相比,63,横向运用有两个特点：,i) 电光延迟与晶体的长厚比,l/d,有关，因此可以通过控,制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点；,ii) 横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折,射(晶体的主折射率,n,o,、,n,e,)受温度的影响严重，所以对相位,差的稳定性影响很大。,29,经比较得到：,显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低，,通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但,由于横向运用必须采取补偿措施，构造复杂，对两块晶体的,加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电,压的场合才采用。,30,B. LiNbO,3,型晶体的线性电光效应,LiNbO,3,(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO,3,(钽酸锂)、BaTaO,3,(钽酸钡)等晶体，为单轴晶体。它们在,0.45m,波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性好，不潮解，因此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是光损伤阈值较低。,LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球,即：,式中，,n,o,和,n,e,分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,31,当晶体外加电场时，根据前述的有关公式及LiNbO,3,(3,m,晶,类)型晶体的线性电光系数矩阵，可以推得：,32,由此得到：,33,经进一步推证，即可得到LiNbO,3,型晶体外加电场后的感,应折射率椭球方程：,34,下面分两种情况进展讨论：,1.电场在平行于x3轴的横向运用,当外加电场平行于x3轴时，E1=E2=0，上式变为：,所以：,35,该式中没有穿插项，因此在E3电场中，LiNbO3型晶体的,三个主轴方向不变，仍为单轴晶体，只是主折射率的大小发,生了变化，近似为：,36,no和ne为在x3方向外加电场后，晶体的寻常光和非常光的主折射率，其主折射率之差为：,上式等号右边第一项为哪一项自然双折射；第二项是外加电场E3后,的感应双折射，其中(n3e33-n3o13)是由晶体材料决定的,常数，为方便起见，常将其写成n3o*,*=(ne/no)333-13,称为有效电光系数。,37,LiNbO,3,型晶体加上电场,E,3,后，由于,x,3,轴仍为光轴，所以,其,纵向运用没有电光延迟,。但,可以横向运用,，即光波沿垂,直,x,3,轴的方向传播。,当光波沿,x,1,轴(或,x,2,轴)方向传播时，出射沿,x,2,轴和,x,3,轴,(或沿,x,1,轴和,x,3,轴)方向振动的二线偏振光之间，将产生受电,场控制的相位差：,38,其中，l为光传播方向上的晶体长度；d为电场方向上的,晶体厚度；U3为沿x3方向的外加电压。该式说明，LiNbO3型,晶体x3轴方向上外加电压的横向运用，与KDP型晶体45-x3,切片的63横向运用类似，有自然双折射的影响。,39,(2).电场在,x,1,Ox,2,平面内的横向运用,这种工作方式是电场加在,x,1,Ox,2,平面内的任意方向上，而,光沿着,x,3,方向传播,。此时，,E,1,、,E,2,0,E,3,=0，经计算可得感,应折射率椭球为：,40,显然，外加电场后，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。为了求出相应于沿x3方向传播的光曲折射率，根据折射,率椭球的性质，需要确定垂直于x3轴的平面与折射率椭球的,截线。这只需在上式中令x3=0 即可。,由此可得截线方程为：,这是一个椭圆方程。,41,当光沿,x,3,方向传过,l,距离后，由于线性电光效应引起电,光延迟为：,42,相应的半波电压为：,式中，l是光传播方向上晶体的长度；d为外加电场方向上晶,体的厚度。由此可见，在LiNbO3型晶体x1Ox2平面内外加电,场，光沿x3方向传播时，可以防止自然双折射的影响，同时,半波电压较低。因此，一般情况下，假设用LiNbO3晶体作电光,元件，多采用这种工作方式。在实际应用中应注意，外加电,场的方向不同(例如，沿x1方向或x2方向)，其感应主轴的方,向也不一样。,43,C. GaAs、BGO型晶体的线性电光效应,GaAs(砷化镓)晶体属于43 m晶体点群，这一类晶体还有,InAs(砷化铟)、CuCl(氯化铜)、ZnS(硫化锌)、CdTe(碲化镉),等；BGO(锗酸 )晶体属于23晶体点群，这一类晶体还有,BSO(硅酸 )等，它们都是,立方晶体,，在电光调制、光信息处,理等领域内，有着重要的应用。,这类晶体未加电场时，光学性质是各向同性的，其折射,率椭球为旋转球面，方程式为：,44,在外加电场后，感应折射率椭球变为：,在实际应用中，外加电场的方向通常有三种情况：电场,垂直于(001)面(即沿,x,3轴方向)，垂直于(110)面和垂直于,(111)面。,45,5.1.3 晶体的二次电光效应,实验证明，自然界有许多光学各向同性的固体、液体和,气体在强电场(电场方向与光传播方向垂直)作用下会变成各,向异性，而且电场引起的双折射和电场强度的平方成正比，,这就是众所周知的,克尔效应，或称为二次电光效应,。克尔效,应可以存在于所有电介质中，某些极性液体(如硝基苯)和,铁电晶体的克尔效应很大。,46,所有晶体都具有二次电光效应。但是在没有对称中心的,20 类晶体中，它们的线性电光效应远较二次电光效应显,著，所以对于这类晶体的二次电光效应一般不予考虑。在具,有对称中心的晶体中，它们最低阶的电光效应就是二次电光,效应，但我们感兴趣的只是属于立方晶系的那些晶体的二次,电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同,性的，这一点在应用上很重要。,47,5.1.4 晶体电光效应的应用,1.电光调制,将信息电压(调制电压)加载到光波上的技术叫光调制技,术。利用电光效应实现的调制叫电光调制。图 5-8 是一种,典型的电光强度调制器示意图，电光晶体(例如KDP晶体)放,在一对正交偏振器之间，对晶体实行纵向运用，那么加电场后,的晶体感应主轴x1、x2方向，相对晶轴x1、x2方向旋转,45，并与起偏器的偏振轴P1成45夹角。,48,图 5-8 电光强度调制器,49,根据第4章中的有关公式，可以求得，通过检偏器输出的,光强,I,与通过起偏器输入的光强,I,0,之比为 ：,当光路中未插入1/4 波片时，上式的,即是电光晶体的,电光延迟。由此可以求得，有：,于是：,称,I/I,0,为光强透过率(%)，它随外加电压的变化如图5-9所示。,50,图 5-9 透过率与外加电压关系图,51,如果外加电压是正弦信号：,那么透过率为：,该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发,生了畸变，如图 5-9 中曲线 3 所示。,如果在光路中插入1/4波片，那么光通过调制器后的总相,位差是(/2+)，因此，通过检偏器输出的光强I与通过起,偏器输入的光强I0之比变为：,52,工作点由,O,移到,A,点。在弱信号调制时，,U1，所以AB面上各点的振动传到,A,B,(,AB,),面上时，通过了不同的光程：,54,由,A,到,A,整个路程完全在空气中,光程为l；由,B,到,B,整,个路程完全在玻璃中,光程为,nl,；,A,和,B,之间的其它各点都通过一,段玻璃,例如,由,C,到,C,光程为,nl,+(,l-l,)=,l,+(,n-1,),l,。从,上到下，光在玻璃中的路程,l,线性增加，所以整个光程是线性,增加的。因此，透射波的波阵面发生倾斜，偏角为,，由下式,决定：,55,图 5-10 光束通过光楔的偏转,56,图 5-11 双KDP楔形棱镜偏转器,57,电光偏转器就是根据上述原理制成的。图 5-11 是一种,由两块KDP楔形棱镜组成的双KDP楔形棱镜偏转器,棱镜外加,电压沿着图示x3方向,两块棱镜的光轴方向(x3)相反,x1、x2,为感应主轴方向。现假设光线沿x2轴方向入射,振动方向为x1,轴方向,那么根据前面的分析可知:光在下面棱镜中的折射率为,在上面棱镜中,由于电场与该棱镜的x3方向相,反，所以折射率为 。因此，上下光的折射率,之差为 ，光束穿过偏振器后的偏,转角为:,58,5.2 声光效应,5.2.1 弹光效应和弹光系数,5.2.2 声光衍射,59,5.2.1 弹光效应和弹光系数,对介质施加一个外力作用，该介质在外力作用下就会发生形变。在这种情况下，介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质也会发生改变。光学性质的变化，主要表现在介质折射率的改变上，并且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的大小密切相关、并且是张应力的显函数。,介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变即折射率发生变化的这一现象，叫做弹光效应。,60,弹光效应可以按照电光效应的方法进展处理，即应力或,应变对介质光学性质(介质折射率)的影响，可以通过介质折,射率椭球的形状和取向的改变来描述。,假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：,介质受到应力作用后的折射率椭球变为：,或者,61,式中，Bij为介质受应力作用后，折射率椭球各系数,的变化量，它是应力的函数：,Bij =f() ,假设考虑线性效应，略去所有的高次项，Bij可表示为,Bij = ijklkl i,j,k,l=1,2,3,在此,考虑了介质光学性质的各向异性,认为应力kl,和折射率椭球的系数增量Bij都是二阶张量,ijkl,是压光系数，它是一个四阶张量，有 81 个分量。,62,采用矩阵形式后，那么有：,这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 个减少为 36,个。,B,m,=,mn,n,m, n,=1, 2, 6,63,5.2.2 声光衍射,众所周知,超声波是一种弹性机械波,当它通过介质时,介质,中各点就会出现随时间和空间呈周期性变化的弹性应变。进而,导致了介质中随时间和空间呈周期性变化的弹光效应的产生，,结果使得介质中各点的折射率也会产生相应的周期性变化。,当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其,结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束,通过这个光栅时就要产生衍射,这就是通常观察到的声光效应。,由此可见，声光效应实质上是一种特殊的弹光效应。,64,按照超声波频率的上下和介质中声光相互作用长度的不,同，由声光效应产生的衍射有两种常用的极端情况：喇曼,乃斯(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量这两类衍射的参,量是:,65,式中，,L,是声光相互作用长度；,是通过声光介质的光波长；,s是超声波长。当,Q,1(实践证明，当,Q, 0.3)时，为喇曼乃斯衍射。当,Q,1(实际上，当,Q, 4)时，为布拉格衍射。而在 0.3 ,Q,v,L,(或者,n,R,v,R,(或者,n,L,n,R,) 。根据这一种假设，可以解释旋,光现象。,80,3. 自然旋光现象的实验验证,菲涅耳棱镜组实验装置,81,图 5-21 菲涅耳棱镜组,82,5.3.2 磁光效应 法拉第(Faraday)效应,上述旋光现象是旋光介质固有的性质，因此可以叫作自,然圆双折射。与感应双折射类似，也可以通过人工的方法产,生旋光现象。介质在强磁场作用下产生旋光现象的效应叫,磁,致旋光效应，或者简称为磁光效应,。磁光效应，又叫做法拉,第效应，它是由法拉第于1846年首先发现的。,83,1846年，法拉第发现，在磁场的作用下，本来不具有旋,光性的介质也产生了旋光性，能够使线偏振光的振动面发生,旋转，这就是法拉第效应。观察法拉第效应的装置构造如图,5-22 所示：将一根玻璃棒的两端抛光，放进螺线管的磁场,中，再加上起偏器P1和检偏器P2,让光束通过起偏器后顺着,磁场方向通过玻璃棒，光矢量的方向就会旋转，旋转的角度,可以用检偏器测量。,84,图 5-22 法拉第效应,85,后来，维尔德(Verdet)对法拉第效应进展了仔细的研,究，发现光振动平面转过的角度与光在物质中通过的长度l,和磁感应强度B成正比，即：,=VBl,式中，V是与物质性质有关的常数，叫维尔德常数。,一些常用物质的维尔德常数列于表 5-1。,86,表 5-1 几种物质的维尔德常数,(用,=0.589 3m的偏振光照明),物,质,温,度,/,C,V,/,弧度,/(,特米,),磷冕玻璃,轻火石玻璃,水晶,(,垂直光轴,),食盐,水,磷,二硫化碳,18,18,20,16,20,33,20,4.86,9.22,4,.,83,10,.,44,3,.,81,38,.,57,12,.,30,87,实验说明，法拉第效应的旋光方向决定于外加磁场方,向，与光的传播方向无关，即法拉第效应具有不可逆性，这,与具有可逆性的自然旋光效应不同。例如，线偏振光通过天,然右旋介质时，迎着光看去，振动面总是向右旋转，所以，,当从天然右旋介质出来的透射光沿原路返回时，振动面将回,到初始位置。但线偏振光通过磁光介质时，如果沿磁场方向,传播，迎着光线看，振动面向右旋转角度，而当光束沿反,方向传播时，振动面仍沿原方向旋转，即迎着光线看振动面,向左旋转角度，所以光束沿原路返回，一来一去两次通过,磁光介质，振动面与初始位置相比，转过了角度 2。,88,由于法拉第效应的这种不可逆性，使得它在光电子技术,中有着重要的应用。例如，在激光系统中，为了防止光路中,各光学界面的反射光对激光源产生干扰，可以利用法拉第效,应制成光隔离器，只允许光从一个方向通过，而不允许反向,通过。这种器件的构造示意图如图5-23所示，让偏振片P1与,P2的透振方向成 45角，调整磁感应强度B，使从法拉第盒,出来的光振动面相对P1转过 45，于是，刚好能通过P2 ；,但对于从后面光学系统(例如激光放大器 2 等)各界面反射,回来的光，经P2和法拉第盒后，其光矢量与P1垂直，因此被,隔离而不能返回到光源。,89,图 5-23 法拉第光隔离器应用示意图,90,汇报完毕,谢谢大家,!,请各位批评指正,91,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,