(课件)6.1平方根

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版七年级（下册）,第六章实数,6.1平方根,问题：学校要举行美术作品,比赛，小鸥很高兴，他想裁出,一块面积为,25,的正方形画布，,画上自己的得意之作参加比赛，,这块正方形画布的边长应取多,少？,正方形的面积,1,9,16,36,0.25,边长,1,3,4,6,0.5,在括号里填上适当的正数,提示,:,已知一个,正数,的平方，求这个,正数,的问题,。,第一组,：,( ),2,( ),2,144,第二组,：,( ),2,100,( ),2,0.64,第三组,：,( ),2,49,( ),2,12,0.8,10,7,一般地，一个,正数,x,的平方等于,a,，即,那么，这个,正数,x,就叫做,a,的,算术平方根,.,记作： 读作：“根号,a”,其中,a,叫做,被开方数；,*规定：,0,的算术平方根为,0,是一种运算,符号,表示求一个数的算术平方根,;,算术平方根的概念：,判断：,（,1,）,5,是,25,的算术平方根；,（,2,）,-6,是,36,的算术平方根；,（,3,）,0,的算术平方根是,0,；,（,4,）,0.01,是,0.1,的算术平方根；,（,5,）,-5,是,-25,的算术平方根。,试一试,你能根据等式：,=144,说出,144,的算术平方根是多少吗？,并用等式表示出来。,下列式子表示什么意思？你,能求出它们的值吗？,想一想,讨论：,1,、负数有算术平方根吗？,2,、 是什么数？,3,， 中的,a,可以取任何数吗？,*,被开方数,a,是非负数，即,*,是非负数， 即,负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，如： 无意义,记得做笔记哦！,*,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义,下列式子表示什么意思,?,试一试：你能根据等式,12,2,=144,，说出,144,的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。,练习：,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的是,探究,1,、,a,可以取任何数吗？,2,、 是什么数？,（,1,）被开方数,a,是非负数，即,（,2,） 是非负数，即,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时,无意义。,如： 无意义 ；,8,是,64,的算术平方根或 。,（,3,） 是算术平方根的运算符号,例,1,求下列各数的算术平方根：,（,1,）,100,（,2,） （,3,）,0.0001,解,：（,1,）因为,=100,，所以,100,的算术平方根为,10,，,即,=10,。,（,2,）因为,=,，所以 的算术平方根是,，即,=,（,3,）因为,=0.0001,所以,0.0001,的算术平方,根为,0.01,即,=0.01,。,学以致用,思考,：,1.,下列各式哪些有意义，哪些没,有意义？,（,1,）,-,（,2,）,（,3,） （,4,）,练习：,11,0,（,3,） 的算术平方根是,；,0.0081,的算术平方根是,；,2,a,算术平方根是,；,二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。,：,表示,100,的算术平方根，等于 ；,：表示 的算术平方根，等于 ；,0.09,请谈谈你的收获,人教版七年级（下册）,第六章实数,6.1平方根（第二课时）,复习,1,、 的算术平方根是,( ),A 4 B 16,C 16 D 4,2,、 的算术平方根是,( ),A B,C D,复习,3,、面积为,9,的正方形的边长是,。,5,、如果 ，那么,x,=,。,4,、如果 ，那么,x,=,。,探究,怎样将一个面积为,1,的小正方形拼,成一个面积为,2,的大正方形？,面积为,1,边长为,1,面积为,1,面积为,2,边长为,1,边长为多少？,设大正方形的边长为,x,，则,x,2,=2,由算术平方根的定义可知,x,=,大正方形的边长是,问题,面积为,2,边长为,思考：,究竟有多大？,探究 的大小，可用,估算的方法,。,探究,用估算法探究 的大小,，,，,，,归纳,以下各数的平方根分别为多少？,3,、,4,、,5,、,8,、,9,无限不循环小数,有限小数,无限不循环小数,无限不循环小数,有限小数,巩固,你能举出一些,无限不循环小数,的例子吗？,下列各数是无限不循环小数吗？,有限小数,探究,1,、观察下列各式,:,小数点移位法则：,被开方数小数点每向,右移动两位，结果小数点就向相同的方,向移动一位。,探究,2,、观察下列各式,:,小数点移位法则：,被开方数小数点每向,左移动两位，结果小数点就向相同的方,向移动一位。,归纳,小数点移位法则：,被开方数小数点每向,左,(,右,),移动两位，结果小数点就向相同,的方向移动一位。,左移,两位,左移,一位,右移,两位,右移,一位,范例,例,1,、已知 ，求,:,(1) (2),(3),根据小数点移位法则,巩固,5,、已知 ， ，,求 、 的值。,探究,你能比较下列两个数的大小吗？,与,与,化根号法,估算法,巩固,6,、估算大小：,(1),与,(2),与,小丽想用一块面积为,400cm,2,正方形纸片,沿着边的方向裁出一块,面积为,300cm,2,的长方形纸片用来绘,画，,使它的长宽之比为,3,:2,，,不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,例,:,小丽想用一块面积为,400cm,的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为,300cm,的长方形纸片,使它的长宽之比为,3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说,:,“,别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,”,你同意小明的说法吗,?,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗,?,解,:,设长方形纸片的长为,3x,cm,宽为,2x,cm.,根据边长与面积的关系，得,已知正方形纸片的边长只有,20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长,.,答,:,不能同意小明的说法,.,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片,.,巩固,7,、一个正方形的展厅，它的面积为,64,平方米，求它的周长。,请谈谈你的收获,小结,1,、本节课你学了什么知识,?,2,、你有什么体会,?,小数点移位法则,数的大小比较方法,化根号法与估算法,利用算术平方根解决实际问题,请同学们完成后面的作业。,今 日 作 业,作业,1,、比较大小：,(1),与,(2),与,作业,2,、已知 ， ，,求 、 、 、,的值。,作业,3,、物体在自由落体运动中，,(,g,是重力加速度，它的值约为,10,米,/,秒,),，,若物体降落高度,h,=125,米，那么它降落,的时间是多少？,人教版七年级（下册）,第六章实数,6.1平方根（第三课时）,若,x,2,=a,（,x0,），那么,x,叫做,a,的,算术平方根,。,记作：,x=,一般地，如果一个数的平方等于,a,，,那么这个数叫做,a,的,平方根,或,二次方根,。,即：若,x,2,=a,，那么,x,叫做,a,的,平方根,。,记作：,x=,求一个数,a,的平方根的运算，叫做,开平方,。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,例如：,5,和 ,5,都是,25,的平方根。,和 都是 的平方根。,25,的平方根是,5,。,6,3,2,试一试,:,(1)144,的平方根是什么,? (2)0,的平方根是什么,? (3),的平方根是什么,?,(4)-4,的平方根是什么,?,为什么,?,从上面的回答中,你发现了什么,?,练习,:,下列说法中不正确的个数有,( ),0.25,的平方根是,0.5,-0.5,的平方 根是,-0.25,只有正数才有平方根,0,的平方根是,0,C,A. 1,个,B. 2,个,. C. 3,个,D. 4,个,正数有,2,个,平方根，它们,互为相反数,；,0,的平方根是,0,；,负数,没有平方根,。,a,的一个平方根是,3,，则另一个平方根是,，,a=,。,-3,9,3a-22,和,2a-3,是,m,的两个平方根，,试求,m,的值。,正数,a,的正的平方根叫做,a,的,算术平方根。,正数,a,的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数,a,的平方根表示为：,0,的算术平方根还是,0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,想一想,“,负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做,开平方,，开平方运算的结果就是,平方根,。,平方与开平方是互为逆运算,.,举一个实际例子吧！,5,的平方根，可以记作 和 ，或,注意：,因为负数没有平方根，所以在式子,中的被开方数,a 0,，否则式子 没有意义。,即式子 中的,a,是一个非负数。,例,1,：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（,1,）,81,；,（,2,）,81,；,（,3,）,0,；,（,4,） ；,（,5,） 。,例,2,：求下列各数的平方根。,（,1,）,100,；（,2,）,1.44,；（,3,） ；（,4,）,解：,（,1,）,100,的平方根是,10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,请谈谈你的收获,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.,平方根的概念,:,一个数的平方等于,a,这个数叫做,a,的平方根,.,2.,平方根的性质,:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,.,0,的平方根还是,0.,负数没有平方根,.,3.,平方根的表示法,:,4.,算术平方根的概念,:,正数,a,的正的平方根叫做,a,的算术平方根,x,2,x,8,-8,4,3,4,3,-,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,121,0.36,0,-4,比一比,看谁最聪明？,如图，求左圈和右圈中的,表示的数：,？,练一练,：,求出下列各数的平方根,(1)225,(2),(3)6.25,(4),用计算器求下列各数的算术平方根,(1) 529; (2)1225; (3)44.81,思考：,你能求出下列各式中的未知数,x,吗？,（,1,）,x,2,49,（,2,）（,x,1,）,2,25,想一想,判断下列说法是否正确,.,1.,的平方根是,16. ( ),2.,一定是正数,. ( ),3.a,2,的算术平方根是,a. ( ),4.,若,则,a=-5. ( ),5. . ( ),6.-6,是,(-6),2,的平方根,. ( ),7.,若,x,2,=36,则,x= ( ),8.,如果两个数平方后相等,那么它们的也相等,例,2.,已知 有意义,则,x,一定是,( ),A.,正数,B.,负数,C.,非负数,D.,非正数,例,3.,求下列各式的值,例,3.,求使 有意义,x,的取值范围,.,例,4.,已知,a,、,b,满足等式,+b+5=0,求,a,2,-12b,的算术平方根,.,X0,补充练习；,2,13,256,0,-5,互为相反数,我们已学习了,3,种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。,几个非负数的和为零，它们就同时为零,，然后转化为方程（或方程组）来解。,补充练习：,练习：国际比赛的足球场的长在,100m,到,110m,之间，宽在,64m,到,75m,之间，现有一个长方形的足球场其,长是宽的,1.5,倍,，面积为,7560m,2,，问：这个足球场能用作国际比赛吗？,课本,P76,习题,13.1,第,9,题、第,10,题,.,今 日 作 业,