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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/11/1,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,高 速 公 路,A,B,在某高速公路,L,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么,?,生活中的数学,L,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,A,C,D,B,M,CD,AB,MA=MB,即：,直线,CD,垂直并且平分线段,AB,.,定义,：,经过线段中点并且垂直于这条线段,的,直线,叫做这条,线段的,垂直平分线,。也称,中垂线,。,A,B,PA=PB,P,1,P,1,A=P,1,B,命题,：线段垂直平分线上的,点,和这条线段两个端,点,的距离相等。,P,M,C,量一量：,直线,l,是线段,AB,的,垂直平分线，,垂足为,C,；,在,l,上任,取一点,P,，连结,PA,、,PB,；,测量,PA,、,PB,的长，你能发现什么？,由此你能得到什么规律？,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA,=,PB,证明,：线段,垂直平分线上的,点,到线段两端,点,的距,离相等,A,B,P,C,l,用几何语言表示为：,CA,=,CB,，,l,AB,，,PA,=,PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又 ,AC,=,B,C,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA,=,PB,A,B,P,C,l,线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA,=,PB,8,练习,1,如,图，,在,ABC,中,，,BC,=,8,，,AB,的中垂线,交,BC,于,D,，,AC,的中垂线交,BC,与,E,，,则,ADE,的周长等,于,_,A,B,C,D,E,巩固练习,练习,2 P62,练习,1,巩固练习,解：,AB=AC=CE,，,AB+BD=DE,证明：,BD,=,CD,，,AD,BC,，,AB,=,AC,（,线段中垂线的性质,）,点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AC,=,CE,（,线段中垂线的性质,）,AB=AC=CE,（等量代换）,BD=CD,AB=CE,DE=DC+CE=BD+AB(,等量代换,),即,DE=AB+BD,练习,3,如图所示，直线,MN,和,DE,分别是线段,AB,、,BC,的垂直平分线,它们交于点,试判断线段,A,和,C,是否相等？请说明理由？,N,M,E,D,C,B,A,解：相等，连接,B.,MN,、,DE,分别是,线段,AB,、,BC,的,垂直平分线（已知）,A=,B,，,B=,C,（,线段中垂线的性质,）,A=,C,（等量代换）,巩固练习,高 速 公 路,A,B,在某高速公路,L,的同侧，有两个工厂,A,、,B,，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么,?,生活中的数学,L,思考分析,反过来,:,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗,?,已知,:,如图,PA=PB.,求证,:,点,P,在,AB,的垂直平分线上,.,P,A,B,证明：如,图,作,PC,AB,则,PCA,=,PCB,=,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,=,PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,A,B,，, 点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,P,A,B,C,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线,上,用,几何,语言,表示,为,：,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线的,判定：,与线段,两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,P,A,B,C,解：,AB,=,AC,，,点,A,在,BC,的垂直平分线上,MB,=,MC,，,点,M,在,BC,的垂直平分线,上,练习,4,如,图，,AB,=,AC,，,MB,=,MC,直线,AM,是,线段,BC,的垂直平分线吗,？,A,B,C,D,M,巩固练习,（,直线）,AM,是（线段）,BC,的垂直平分线,几何,语言：,AB,=,AC,，,MB,=,MC,AM,是,BC,的,垂直平分线,点,O,在,BC,的垂直平分线上,。,（点在线段垂直平分线上的,判定,）,A,B,C,O,N,证明：,连结,OB,。,ON,是,AB,的垂直平分线,（已知）,OA=OB,（,线段中垂线的,性质,）,OA=OC,（已知）,OB=OC,（等量代换）,练习,5,已知,：在,ABC,中，,ON,是,AB,的垂直平分线,OA=OC.,求证：点,O,在,BC,的,垂直平分线上。,巩固,练习,这些点能组成什么几何图形？,你,能再找一些到线段,AB,两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段,AB,两端点距离相等的点？,在,线段,AB,的垂直平分线,l,上的点与,A,，,B,的距离都相等；反过来，与,A,，,B,的距离相等的点都在直线,l,上，所以,直线,l,可以看成与两点,A,、,B,的距离相等的所有点的集合,A,B,C,M,N,二、逆定理：,到线段两个端点距离相等的点，在这条,线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端,点的距离相等。,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,三、,线段的垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,小结,归纳与联想,今天学习了线段的垂直平分线的性质、,判定及它的集合定义，你能由此联想到,前面学过的什么知识与此类似吗？,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,如图，,OBC,中，,BC,的垂直平分线,DP,交,BOC,的平分线于,D,，垂足为,P,（,1,）若,BOC=60,，求,BDC,的度数；（,2,）若,BOC=,，则,BDC=_,（,直接写出结果,）,知识拓展,结束语,当,你尽了自己的最大努力,时,，,失败,也是伟大,的，所以不要放弃，坚持就是正确的。,When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The,End,感谢聆听,不足之处请大家批评指导,Please Criticize And Guide The,Shortcomings,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,
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