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*,*,2015,年自主招生物理考前辅导专题讲座,2015,年自主招生物理考前辅导专题讲座,2014,年自主招生考试考前辅导物理第一讲,第一部分,2013,北约、华约考题分析,2015,年自主招生物理考前辅导专题讲座,2015,年自主招生物理考前辅导专题讲座,2015,年自主招生物理考前辅导专题讲座,2015,年自主招生物理考前辅导专题讲座,2015,年自主招生物理考前辅导专题讲座,2015,年自主招生物理考前辅导专题讲座,第一讲 静电场,概述：,一场强与场力,1.,六大电场,2.,均匀带电球壳,3.,均匀带电球体,4.,均匀带电无限长直导线,5.,均匀带电无限导体板,6.,电偶极子,7.,叠加原理,二电势,1.,定义,2.,点电荷的电势,3.,均匀带电球壳的电势,4.,均匀带电球体的电势,5.,叠加原理,三电容器及其连接,1.,定义,2.,平行板电容器的电容,3.,电容器的连接,4.,电容器的能量,四带电粒子在电场中的运动,1.,加速,2.,偏转,3.,综合性运动,例1.如以下图，一带Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线中点C处的电场强度。,一,.,场强与电场力,点评：,N,A,M,C,1“六大电场的电场线分布,2平面镜成像的特点、手性碳原子、镜像电荷,B,3能力提升,N,A,M,C,B,P（x,y）,X,Y,Z,P(x,y,z),例2.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，假设在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(qQ)。试求球壳的其余局部对它的作用力。,分析：如以下图,1带电球壳内外场强分布,rR,时，即壳外，将球壳等效为一点电荷,2将q拿走，带电球壳内外场分布,球心,O,处：,讨论！,q,所在位置,A,：,q,O,思考：,A,点处场强大小和方向？,内侧：,0,外侧：,设q在A点产生的场强为Eq，其余电荷在A点场强为EA，那么有：,P,点处：讨论！,P,解：,设,q,在,A,点内外两侧引起的场强大小为,E,q,，其余电荷在,A,点的场强为,E,A,A,点内侧,A,点外侧,所以：,点评：一些典型带电体的场强公式,1均匀带电球壳内外的电场,A,球壳内部场强处处为零,B,球壳外任意一点的场强：,式中,r,是壳外任意一点到球壳的球心距离，,Q,为球壳带的总电量。,2均匀带电球体内外的电场,设球体的半径为,R,，,电荷体密度为,，距离球心为,r,处场强可表示为：,E,r,E,r,3无限长直导线产生的电场,一均匀带电的无限长直导线，假设其电荷线密度为，那么离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：,4无限大导体板产生的电场,无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场，场强大小为：,5电偶极子产生的电场,电偶极子：真空中一对相距为L的带等量异种电荷+Q，-Q的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。,电偶极矩：电量,Q,与两点电荷间距,L,的乘积。,A设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，那么该点的场强如以下图：,B设P为两电荷延长线上的点，P到两电荷连线中点的距离为r，那么有,例3改编自2021上海半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如以下图，图中E0，Er曲线下OR局部的面积等于R2R局部的面积。那么以下说法中正的是：,r曲线下面积的单位为焦耳,B.己知带电球在rR处的场强EkQr2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量为：,D.质量为m，电荷量为q的负电荷从球面处刚好运动到2R处，那么其初速度大小为,BCD,例,4.,有一个均匀的带正电球体，球心在,O,点，半径为,R,，电荷体密度为,，球体内有一个球形空腔，空腔球心在,O,点，半径为,R,，,，如以下图，试求空腔中各点的场强。,O,O,点评：,P,1.,类比？,改编成万有引力的计算！,2.,等效叠加？,大球带正电，小球带负电,3.,均匀带电球体的场强的计算,等效,补偿,对称,叠加,4.,矢量的加减法,解析：,如以下图，将空腔导体球等效成带正电的大球与带负电的小球，二者电荷体密度相同。那么对空腔内任一点P，设,那么大球激发的场强为,方向由,O,指向,P,小球激发的场强为,方向由,P,指向,O,所以,P,点的场强,由几何关系得：,所以空腔里的电场是方向沿,O O,的匀强电场。,方向沿,O O,例5如以下图，电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处，电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上，两电荷相距 L 。 q22q1。,1求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。,2假设把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点，试讨论它的稳定性只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况。,点评：平衡的种类,1稳定平衡,2不稳定平衡,3随遇平衡,解析：1,设P点的坐标为x0,那么有：,2,先考察点电荷,q,0,被限制在沿,x,轴运动的情况。,q,1,、,q,2,两点电荷在,P,点处产生的场强的大小分别为：,二者等大反向，故,P,点是,q,0,的平衡位置,在,x,轴上,P,点右侧 处 ：,方向沿,x,轴正方向,方向沿,x,轴负方向,合场强沿,x,轴负方向，即指向,P,点,在,x,轴上,P,点左侧 处 ：,方向沿,x,轴正方向,方向沿,x,轴负方向,合场强方向沿,x,轴正方向，即指向,P,点,所以当,q,0,0,时，,P,点是,q,0,的稳定平衡位置；,当,q,0,0,时，,P,点是,q,0,的不稳定平衡位置。,再考虑,q,0,被限制在沿垂直于,x,轴的方向运动的情况。,沿垂直于,x,轴的方向，在,P,点两侧附近，点电荷,q,1,和,q,2,产生的电场的合场强沿垂直,x,轴分量的方向都背离,P,点,所以当,q,0,0,时，,P,点是,q,0,的不稳定平衡位置；,当,q,0,0,时，,P,点是,q,0,的稳定平衡位置。,二电势与电势能,1静电场的保守性和电势能；,2电势；,3点电荷的电势及其叠加原理；,4均匀球壳内外的电势；,5电势差与场强的关系。,例6如以下图，同一直线上有O、A、B三点，A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。,点评：,变力做功的计算方法；,电场力做功的特点与静电场的保守性。,解：如以下图，每次将向外移动一微小的位移,题后小结：,电场力做功的特点：,电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。,静电场的保守性，所以静电场为保守场。,电势能,势能或相互作用能：,由两物体间的相互作用力与它们相对位置所决定的能。,电势能：,由电荷与电场所共有的势能。,由功能关系有：,设O在有限远处，A在无限远处，规定无限远处的电势能为零，那么有：,结论：电荷在电荷,Q,的静电场中，其电势能为：,符号法那么,电势,符号法那么,点电荷Q的电势及其叠加原理,点电荷的电势,电势叠加原理,：,假设场源电荷是由假设干个点电荷所组成的体系，那么它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。,均匀带电球壳R、Q内外的电势,假设小于或等于R,假设大于R,r,例72021北大保送生如以下图，在空间直角坐标系oxyz中，A、B两处各固定两个电量分别为cq的q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。,点评：点电荷的电势与叠加原理,解：设空间电势为零的点的坐标为P，那么,即,讨论,：,x,y,cq,B,a,a,z,O,A,q,例,8,.,两个半径分别为,R,1,和,R,2,的同心球面上，各均匀带电,Q,1,和,Q,2,，试求空间电势的分布。,点评：均匀带电球壳的电势分布,由电势叠加原理有：,例9.2021华约两个点电荷固定在x轴上，从左到右分别记为Q1和Q2，在x0的轴上电子的电势能曲线如以下图。其中x0是电势能为0的点的坐标，x1是电势能为极值的点的坐标，电子与电量为Q的点电荷距离为r时，电势能为 。求：,1电荷Q2的位置x(Q2),2电荷Q1的位置x(Q1),3两电荷量之比Q1/Q2,点评：,1两点电荷的电势能：,符号法那么,Q,q,场源电荷为,+,Q,假设q为正，那么Ep0,假设q为负，那么EP0,场源电荷为,-,Q,？,Q,2We-r图像的理解：,x,=0,，,W,e,=+,此处一定有一负电荷！？,是,Q,1,还是,Q,2,？,x,=,x,0,，,W,e,=0,另一电荷一定为正！？,在原点左边，还是右边？,x,=,x,1,，,W,e,为极小值,两侧场强方向改变，该点场强为零。,负,负,Q,1,正,Q,2,负,Q,1,正,Q,2,负,Q,2,正,Q,1,1电子带负电荷，从图上可知，电子趋于坐标原点时，电势能趋于正无穷大，因此有个负电荷Q2在原点，即,解析：,2在Q2的电场中，x处电子的电势能,另一个点电荷Q1 一定是正电荷，否那么不会在有限处形成零势能点。设其坐标为x2，显然x20。,在,Q,1,的电场中，,x,处电子的电势能,由于,x,0,是零势能点，因此,x,1,为电势能极值点，在它两边电场强度方向改变，在该点电场强度为零。根据电场强度的叠加原理得,或,由,式得,解得,这就是正电荷所在的坐标,3以式代入式得,或,例10三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3 现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路，试论证：是否可以通过适中选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等,请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律！,三,.,电容器及其连接,R,1,R,2,R,1,R,2,K,1,K,2,K,1,K,2,C,1,C,2,C,1,C,2,点评：,由电容,C,、,C,组成的串联电路的等效电容,由电容,C,、,C,组成的并联电路的等效电容,例11.如以下图，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为LLRd，内筒通过一个未知电容Cx的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以v0的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的v0和Cx值。,点评：复杂问题简单化,电路结构分析；,带电粒子受力分析；,带电粒子运动分析；,薄圆筒导体的电容；,两电容器连接方式及其特点；,带电粒子能经过B点的条件；,解：竖直方向，粒子做自由落体运动，设由A到B所用时间为，那么,水平方向，粒子做匀速率圆周运动，设其周期为T，那么,粒子能经过,B,点,粒子所受电场力大小,圆筒的电容：,两电容器串联,例12.如以下图为示波器的局部构造示意图，真空室中电极K连续不断地发射电子初速不计，经过电压为U1的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心轴线射入两板间，板长为L，两板距离为d，电子穿过电场后，打在荧光屏上，屏到两板右边缘的距离为L，水平金属板间不加电压时，电子打在荧光屏的中点。荧光屏上有a、b两点，到中点的距离均为S，假设在水平金属板间加上变化的电压，要求t=0时，进入两板间的电子打在屏上a点，然后在时间T内亮点匀速上移到b点，亮点移到b点后又立即跳回到a点，以后不断重复这一过程，在屏上形成一条竖直亮线。设电子的电量为e，质量为m，在每个电子通过水平金属板的极短时间内，电场可视为恒定的。,1求水平金属板不加电压时，电子打到荧光屏中点时的速度的大小。,2求水平金属板间所加电压的最大值U2m。,3写出加在水平金属板间电压U2与时间ttT的关系式。,四带电粒子在电场中的运动,点评一：高考物理一题多问型考题,特点,应试技巧,1.,第一问往往非常简单,2.,问题之间存在一定的联系,3.,最后一问较难,前一问的结果做为后一问的条件,前一问的解题过程为后面提供指导和帮助,物理知识,数学应用,1.,快速准确拿下第一问,2.,找联系,3.,明确难点，各个击破,理解关键语句,排除干扰因素,挖掘隐含条件,点评二：电偏转中的等效,点评三：磁偏转中的等效,点评四：问题与情境间的联系,一对一,一对多,多对一,1设电子打到荧光屏中点时的速率为v0，那么有：,解：,解得：,2当水平金属板间所加电压为最大值U2m时，电子打在a点或b点，作辅助线连接水平金属板的中点与a点，设离开水平金属板时电子的测移量为y，由图中几何条件可知：,3由题给条件判断出，U2是时间t的一次函数，故设：,当,t=0,时，,当,t=T,时，,解得,所以有：,例,13,如图，相距为,d,，水平放置的两块平行金属板,A,、,B,，其电容量为,C,，开始时两板均不带电，,A,板接地且中央有小孔，现将带电量为,q,质量为,m,的带电液滴，一滴一滴从小孔正上方,h,处由静止滴下，落向,B,板后电荷全部传给,B,板。求：,(1),第几滴液滴在,A,、,B,板间，将做匀速直线运动,?,(2),能够到达,B,板的液滴数不会超过多少滴,?,点评一：审题过程中经常要进行的几种分析,1受力分析,2运动分析,3做功分析,4能量分析,点评二：带电液滴带什么电？带电液滴的电性对此题解题有无影响？,点评三：如何确定研究对象？,解析：,1设第N滴液滴在两板间做匀速直线运动，由于其合力为零，那么有：,式中,E,为两板间的场强，其大小为：,U,为两板间的电压，且：,式中,Q,为板上所带电量，其大小为：,联立以上四式求解得：,2,方法一：力运动的方法,设能够到达,B,板的液滴不超过,N,滴，以第,N,+1,滴为研究对象，其运动特点为先做自由落体运动，进入两板后做匀减速直线运动，到无限接近,B,板而不落到,B,板上时，其速度减为零。设第,N,+1,滴液滴进入,A,板小孔时速度大小为,v,，其在板间运动时的加速度大小,a,，由其运动特点有：,由牛顿第二定律有：,方法二：功和能的方法,以第,N,+1,滴液滴为研究对象，在由初始位置运动到无限接近于,B,板而不落到,B,板上这一过程中，重力做正功，电场力做负功，由动能定理有：,由电场力做功的特点有：,联立以上四式求解得：,请同学们试试用动量定理求解。,例14 2021北京卷题2420分静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如以下图的折线，图中0和d为量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为A0Aq0。忽略重力。求：,1粒子所受电场力的大小；,2粒子的运动区间；,3粒子的运动周期。,点评：,1将工具图想象成情境示意图,2关键语句“其动能与电势能之和为A0Aq0的理解,电势的定义：,式中,q,为试探电荷的电量，,E,为试探电荷在电场中某点的电势能。,符号法那么：,点电荷在电场中的两点间移动时，电场力做功与电势差的关系,符号法那么：,“其动能与电势能之和为A0Aq0,3与x的函数关系式,4带电粒子的运动状态分析,-d,0,0,d,解析：,1由图可知，静电场为匀强电场，0与d或-d两点间的电势差为0,电场强度大小：,电场力大小：,2设粒子在-x0,x0区间运动，速率为v，由题意得,由图可知,由上两式得：,因动能非负，有,得：,即,所以粒子运动区间,3考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期,根据牛顿第二定律，粒子的加速度,粒子做初速度为零的匀加速直线运动,粒子的运动周期,联立以上各式求解得：,
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