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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性代数课件,*,线性代数,9/29/2024,线性代数课件,第六章线性空间与线性变换,9/29/2024,线性代数课件,9/29/2024,线性代数课件,线性空间中向量之间的联系,是通过线性空,间到线性空间的映射来实现的,映射,一、线性变换的概念,9/29/2024,线性代数课件,变换的概念是函数概念的推广,9/29/2024,线性代数课件,2,从线性空间 到 的线性变换,9/29/2024,线性代数课件,说明,9/29/2024,线性代数课件,从线性空间 到其自身的线性变换,下面主要讨论线性空间 中的线性变换,9/29/2024,线性代数课件,9/29/2024,线性代数课件,9/29/2024,线性代数课件,9/29/2024,线性代数课件,9/29/2024,线性代数课件,9/29/2024,线性代数课件,证明,设,则有,例,定义在闭区间上的全体连续函数组成实数,域上的一个线性空间,,,在这个空间中变换,是一个线性变换,.,9/29/2024,线性代数课件,故命题得证,.,证明,则有,设,例,线性空间 中的恒等变换(或称单位变换),:,是线性变换,所以恒等变换 是线性变换,9/29/2024,线性代数课件,证明,设,则有,所以零变换是线性变换,例,线性空间 中的零变换 :是线性,变换,9/29/2024,线性代数课件,证明,证毕,.,例,在 中定义变换,则 不是 的一个线性变换,9/29/2024,线性代数课件,二、线性变换的性质,9/29/2024,线性代数课件,证明,从而,由于,由上述证明知它对 中的线,线性运算封闭,,故它是 的子空间,9/29/2024,线性代数课件,证明,则,则,9/29/2024,线性代数课件,9/29/2024,线性代数课件,9/29/2024,线性代数课件,三、小结,要证一个变换 是线性变换,必须证 保持,加法和数量乘法,即,若证一个变换 不是线性变换,只须证 不保,持加法或数量乘法,并且只须举出一个反例即可,9/29/2024,线性代数课件,思考题,9/29/2024,线性代数课件,思考题解答,9/29/2024,线性代数课件,
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