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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用尺规作角,北师大版七年级数学下册,第二章 平行线与相交线,尺规作图：,就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进展作图。,最早提出几何作图:,是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑。在监狱里，为打发令人苦恼的生活。他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度。另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题。,以理论形式明确规定：是欧几里得,尺规作图,读一读,直尺的功能是：,圆规的功能是：,1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题。欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周17等分。而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学界。高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王”，在他的墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案。,读一读,尺规作图,在两点间连接一条,线段,；将线段向两方向,延长,。,以任意一点为圆心，任意长为半径作一个,圆,；,以任意一点为圆心，任意长为半径画一段,弧,。,1、作一条线段等于线段,回顾,&,思考,利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于线段.,已知：,线段,AB,求作：,线段,A B，,使,A B,AB,A,B,作法与示范：,(1),作射线,AC,；,A,C,(2),以点,A,为圆心，,以,AB,的长为半径,画弧，,交射线,A,C,于点,B,，,B,A,A,B,就是所求作的线段。,示 范,作 法,怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于线段,已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a-b+2c,a,c,b,回顾与思考,如图要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，,另一组对边中的一条边缘为AB。,A,B,(1),请过C点,C,画出与AB平行的另一条边。,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,D,(2),如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，,你能解决这个问题吗？,回忆、用手推法作直线的平行线,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,A,B,D,C,上述问题:,用尺规(无刻度的直尺和圆规),“过直线外一点作直线的平行线,相当于,“过点,C,作,ECD,E,等于角CAB.,问 题 的 本 质,第二章 相交线与平行线,用尺规作线段和角(2),北师大七年级(下),教学目的,1、经历尺规作角的过程，进一步培养动手操作能力，增强数学应用和研究意识。,2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于角。,教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于角。,教学难点：作图步骤和作图语言的表达，及作角的综合应用。,： AOB。,1、“作一个角等于角,做一做,B,O,A,求作：,A,O,B,使,A,O,B,=,AOB,。,O,A,(2),以点,O,为圆心，,任意长为半径,交O,A,于点,C,，,(3),以点,O,为圆心，,画弧，,C,D,同样(,OC,)长为半径,画弧，,C,(4),以点,C,为圆心，,CD,长为半径,画弧，,D,(5),过点,D,作射线,O,B,.,B,A,O,B,A,O,B,就是所求的角.,作 法 示 范,(1),作射线,O,A,;,交O,B,于点,D,;,交,O,A,于点,C,;,交前面的弧于点,D,，,练习1：课本55页用尺规作图：,通过作同位角等来作平行线,请,用没有刻度的直尺和圆规,在,p65的,木板上,过点,C,作,AB,的平行线.,A,B,C,分析:假设以点C为顶点作一个与BAC既同位又相等的角FCE,那么FCE的边CF,所在的直线即为所求.,E,G,G,H,D,F,练习2：课本56页议一议用尺规作图比较两个角的大小,B,O,A,O,F,C,D,C,D,E,A,O,B,1、： AOB。,利用尺规作：,A,O,B,使,A,O,B,=,2,AOB,。,B,O,A,作法一:,C,A,B,A,O,B,为所求.,例2:作角的n倍的角,(3),过点,B,作射线,O,B,.,(1),以点,O,为圆心，,任意长为半径,交O,A,于点,A,，,画弧，,交O,B,于点,C,;,(2),以点,C,为圆心，C,A,长为半径,画弧，交前弧于点,B,1、： AOB。,利用尺规作： AOB, 使AOB=2AOB。,B,O,A,法二:,C,D,C,E,B,O,A,A,O,B,为所求.,(4) 以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧交前面的弧于点E，以点,E,为圆心，,CD,长为半径画弧交前面的弧于点B,(5) 过点,D,作射线,O,B,.,(1) 作射线,O,A,;,(2) 以点,O,为圆心，,任意长为半径,交O,A,于点,C,，,画弧，,交O,B,于点,D,;,(3) 以点,O,为圆心，,同样(,OC,)长为半径,画弧，,交,O,A,于点,C,;,： 1， 2,求作： AOB，使得AOB= 1+2,1,2,你会作两个角的和了吗？,例3:作两角和差的角,试一试,： 1， 2,求作： AOB，使得AOB= 1-2,1,2,你会作两个角的差了吗？,练习：,课本56页随堂练习1：,课本57页知识技能1,拓展延伸：,：直线a和a外一点P，,求作：一条直线，使它经过点P，并与直线a平行,a,P,拓展延伸：,：直线a和a外一点P，,求作：一条直线，使它经过点P，并与直线a平行,a,P,b,O,G,B,D,F,A,直线DP即为所求,用尺规,作优美的图案,右面的“邹菊图案漂亮吗？,你想自己画出它来吗？,那就让我们从最初的步骤开场吧！,4、,继续作下去，,以点,O,为圆心，,r,为半径作圆,O,；,1、,以圆,O,上任意一点为圆心，,r,为半径作圆，与圆O交于两点；,2、,分别以两个交点为圆心，,r,为半径作圆；,3、,在适当的区域涂上颜色，,你作出美丽的“邹菊图案 吗？,图案设计:,用尺规作下面的图形：,颗粒归仓,1. 用尺规作一个角等于角。,2. 用尺规作一个角等于角的和、差、倍。,3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。,用尺规,作优美的图案,试一试,1、检测p.57 知识技能1, 画图并写作法,作业,作业,2、绿皮,
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