电路动态电路中电压电流的约束关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电路动态电路中电压电流的约束关系,由于动态元件所具有的性质，动态电路的响应与电阻电路的响应相比较具有下述特点：,1，有开关元件时，其响应不仅存在,稳态响应，同时还有暂态响应。响应,都是时间t的函数。,2，响应不仅与外加鼓励有关，还与,动态元件上的初始储能有关。,3，当鼓励开场作用时，不一定立即,引起响应，同样，当鼓励停顿作用,时，其响应还将继续存在。,第七章,动态电路中,电压和电流的约束关系,7-1 集中参数电路中电压、,电流的约束关系自看,7-2 电容元件,一、电容元件的定义,电容元件是实际部件电容器的理想化模型。,线性电容元件,二、电容元件的电压和电流约束关系,ic的大小与uc的大小无关，而是取决于uc的变化率，假设u(t)=常数直流，那么C 相当于开路；,2.,i,c,与,u,c,的波形不同；,若,则（设C=1F),3. 在某一瞬间t0，假设ic(t0)为有限值，那么uc(t0)将不跃变连续,即,只有当,i,c,(t,0,),为,时，,u,c,(t,0,),才能跃变，此时,这一性质称为电容电压的,连续性,。,用下面图例说明何谓跃变，不跃变：,如果有,那么,即,u,c,(t),在,t,= 0 时发生跃变,即, 无界,b) 如果有,那么,uc为连续未跃变,ic(t)为有限值有界,利用电容电压的连续性，可以确定电路中开关动作后一瞬间的电容电压值。,例,下二图中，假设 u(0-) = 0，问 u(0+) = ？,有电阻R存在,则,连续,（无界）,u 在 t = 0 时将跃变,由KVL,可知,假设u(0-)= 0 , 问u(0+) = ?,例 以下图电路，开关动作前，电路已经处于稳态，问 u(0+) = ? , i(0+) = ?,当 t=0+ 时，电容C相当于2V电压源，,例7-3 求,u,c,(0+),在 t=0- 时，C 等效为开路，那么,显然，,u,c,不会跃变。,例 7-4uc1(0-)=0V，uc2(0-)=6V，求uc1(0+) , uc2(0+)。,显然,u,c1,和,u,c2,都会跃变。,跃变,u,c,值由KVL和电荷守恒求出。,(KVL),跃变前后节点电荷守恒,代入数值联立得：,电容元件的VCR还可写成：,式中,称为电容电压的初始值。,u,c,(0) 也称为电路的,初始状态,。,上式说明：,电容元件还有一个重要性质电容电压的记忆性。即某一时刻T的电容电压，并不取决于该时刻的电流，而是取决于从-到T所有时刻的电流值。如果不知道-到0时刻的电流，但给出u(0)和(0，T)区间的电流，也可求出u(T)。所以，电容电压有“记忆电流的作用，电容是记忆元件。,例,解: (1),(2),已知u(0)=2V,求u(t),t 0,并画出u(t)的波形。,u(t),三、电容的贮能,求任意时刻t电容的贮能,W,C,(t),设 t=0 时，uc(0)=0，那么,(1)W,C,(t)只与该时刻t的电容电压值有关，而与电压波形及电压的建立过程无关。,由于电压与电场有关，电容是一种,贮藏电场能量的元件。,（2）W,C,(t) 0,但有时增长（吸收能量），有时减少（放出能量）,当W,C,(t) 时，p(t)0,当W,C,(t) 时，p(t)0， 当,W,L,时，,P,L,0。,3在uL(t) 时，iL(t)将不跃变的实质是WL(t)不能跃变。,因为如果WL 跃变，那么 将为，这在uL为有限值是不可能的。,4如果电路在t =0 发生了电路构造或电路参数的变化这称为换路，由于iL(0)和uc(0) 具有连续性，且又代表电路的初始贮能，故常将iL(0) 、 uc(0) 称为电路的初始状态。,作业：7-3，7-7 265页,描述动态电路的方程是一组微分方程。动态电路的求解就是求解微分方程。如何建立动态电路的微分方程？,7-4 动态电路的电路方程,一、对单回路或单独节点电路直接用KVL或KCL以及元件的VCR写出。,例7-8 列出图a、b电路的方程。,假设以uc为待求变量,假设以 iL为待求变量,有,以上两方程都是常系数非齐次一阶微分方程，这是因为这两个电路都是一阶动态电路，即只有一个动态元件。,例 写出以下图电路的方程,若以,i,为变量,两端同微分一次，并同乘以C得:,这是一个常系数非齐次二阶微分方程。,这是因为该电路含有两个独立的动态元件，称为二阶动态电路。,电路的阶数 = 电路中独立动态元件的个数,二、对任意组成的一阶动态电路，可将除动态元件以外的含源单口网络用戴维宁或诺顿等效电路代替，以便列出有关变量的方程。,例 写出以下图电路以 i 为变量的微分方程。,解：先将4H电感以外电路化成戴维南等效电路,(1) 求,求,R,o,将独立源置零，加,i,求,u,:,原电路简化成右图所示：,以,i,为变量的微分,方程为:,化简,三、对任意组成的二阶以上电路，可用网孔方程或节点方程，然后消元得到某一变量的微分方程。自学例7-11，教材258页,作业：7-9，7-13 266页,7-5 开关电路的初始条件,求解n阶微分方程时，需要知道n个初始条件即边界条件，初始条件就是响应在初始时刻的值。,2.含有开关的动态电路，假设换路时刻为 t=0，设响应为 f(t)，那么 f(0+)，f (0+)，f “ (0+)，分别称为该响应的初始值、一阶导数的初始值、二阶导数的初始值。,对以 f(t)为变量的n 阶微分方程的求解，所需的 n个初始值为,f (0+)，f (0+)，f(n-1)(0+)。,在低阶电路中，是由 t=0+ 的等效电路求出初始值：,先由 t=0-的等效电路L视作短路，C视作开路求出 iL(0-)或 uc(0-) ；且iL(0+) = iL(0-)，uc(0+) = uc(0-)。,2) 将L用,i,L,(0+)的电流源代替，C用,u,c,(0+)的电压源代替，建立,t=0+,的等效电路，求出所需变量的,f(0+),和,f,(0+),。,注：假设 iL(0+)=0，uc(0+)=0，在 t=0+的等效电路中，L应为开路，C应为短路。,例 以下图电路，开关闭合前电路无贮能，求 i1(0+)、i2(0+)和 uL(0+)。,解：由题意,显然,u,c,和,i,L,均不跃变,画出,t,= 0+的等效电路,A,例 换路前电路已处稳态，求,u,c,(0+),i,L,(0+)和,i,L,(0+),u,c,(0+)。,解：,(1) 由t=0-的电路电感短路，电容开路得,(2) 将L用2A电流源代替，C用零伏电压源(短路线)代替，,得,t,=0+的等效电路。,又,),+,-,L,Li,(0+,),Cu,c,(0+,( t,= 0+),W,20,2A,例,t,= 0以前电路已处稳态，求,i,(0+)。,解：(1) 由,t,=0,-,的电路得,2建立 t=0+的等效电路。由KVL,得,作业：7-17，7-21 267页,谢谢大家！,