SPC数理统计基础

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,SPC的数理统计根底知识,教材准备：(APH 黄陈存),内容检查：(APH 卢满成),教材 (ED 梁振球),P,D,C,A,課程简介：,培训讲师：,黄陈存(,APH),培训课时：,4,H,编写时间：,March 2006,培训对象：,在DGN SAE服務滿六個月的以下崗位人員：,- 各BU的PE/QA工程師和工序工程師及以上人員,- 各部門的SPC推進人、協調人等相關人員,- 生產線和QA部門的主管及以上人員,課程大綱：,第一讲、概述,1、统计技术与2000版,ISO9000,族标准,2、数据及其相关概念,3、数理统计的有关概念,第二讲、数据的整理和分析,1,、数据的离散性和规律性,2、数据的特征值,3、数据的频数分布和直方图,課程大綱：,第三讲、质量变异的规律性分析,1、概率分布,2、正态分布,3、二项分布和泊松分布,第四讲、过程控制和统计过程控制,1、根本概念,2、过程能力及过程能力指数,3、过程能力指数与不合格品率,4、影响过程能力的因素及其要求,5、过程分析方法,SPC的数理统计根底知识,第一讲： 概 述,要点：,统计技术与,2000版,ISO9000,族标准,数据及其相关概念,数理统计的有关概念,第一讲： 概 述,一、,统计技术与2000版,ISO9000,族标准,统计技术与2000版,ISO9000,族标准,一、统计 技术是质量管理体系的一项根底,统计技术在ISO9001：1994标准中是一个“要素，与其它19个要素一起，构成质量体系中必不可少的一个“组元。2000版ISO9000族标准未沿袭94版的要素结构，而采用了“过程方法模式，将质量管理体系的主要要求归并为“管理职责、“资源管理、“产品实现、“测量分析和改进四大“板块，以强调组织内过程系统的应用，并表达“以顾客为为关注焦点和“ 持续改进等重要原那么。,统计技术与2000版,ISO9000,族标准,标准结构的这种变化，使统计技术难以以一个具体体系要求纳入2000版ISO9001中的某一板块，而是作为质量管理体系的一项根底，出现在2000版ISO9000标准中。这种“提升反映了统计技术对质量管理体系在地位上的重要性和应用上的广泛性。,统计技术作为发现问题和体系改进的手段，从94版的一个质量体系“要素，提升为质量管理体系的一个“根底，涉及到产品的寿命期的各个阶段，质量管理体系的全过程。,统计技术与2000版,ISO9000,族标准,二、统计技术在质量管理体系中的作用,2000版标准关注的不是统计技术本身，而是统计技术在质量管理体系中的作用。标准指出：,“应用统计技术可帮助组织解决问题并提高有效性和效率。这些技术也有助于更好地利用可获得的数据进行决策。,“在许多活动的状态和结果中，甚至在明显的稳定条件下，均可观察到变异。这种变异可通过产品和过程的可测量的特性观察到，并且在产品的整个寿命期(从市场调研到顾客效劳的最终处置)的各个阶段，均可看到其存在。,统计技术与2000版,ISO9000,族标准,“ 统计技术有助于对这类变异进行测量、描述、分析、 解释、和建立模型，甚至在数据相对有限的情况下也可实现。这种数据的统计分析能对更好地理解变异的性质、程度和原因提供帮助。从而有助于解决，甚至防止变异引起的问题，并促进持续改进。,标准中的这一段落，篇幅虽不长，但却将统计技术在质量管理体系中的应用目的、应用对象、方法和思路都作了交代。本次培训力图与其吻合，现简要说明如下：,统计技术与2000彼,ISO9000,族标准,统计技术研究的对象是变异，而变异普遍存在于新产品实现的各个阶段和质量管理体系的全过程，但客观存在的变异大多数是不能直接观察到的，往往需要通过对反映这些特性值的数据进行分析后才能识别。我们将要讲的“数据的整理和分析是识别变异和统计技术应用的根底。,变异并非杂乱无章，反映变异的数据往往符合一定的,统计分布规律,。后面将要介绍的,几种常用分布，就是对变异规律的描述。,统计技术与2000版,ISO9000,族标准,通过数据的统计分析能更好地理解变异的性质、程度和原因。变异通常有两种不同的性质：受控状态下的变异(,正常变异,)和非受控状态下的变异(,非正常变异,)。,显著性分析、 控制图等内容有助于分析或控制两种不同性质的变异,。,对组织而言，掌握统计技术是为了解决本组织的问题和作出有效决策。其目的是提高管理效率并促进质量休系的持续改进和产品质量的不断提高。,第一讲： 概 述,二、,数据及其相关概念,数据及其相关概念,数据是统计技术的根底。过程控制和体系运行都离不开数据。所以，学习统计技术首先要了解数据。,一、数据的分类,数据大体可以分为两大类：,计量型数据和计数型数据。,计数型数据,是指,连续测量,所得的质量特性值，如长度、重量、强度、化学成分、时间、电阻等。,计量型数据,是指,按个数数得的非连续性取值,的质量特性值，如铸件的疵点数，统计抽样中的不合格判定数、,数据及其相关概念,计数型数据,还可进一步分为,计件数(,如不合格数),和计点数,(如疵点数)。将这些数据变换成比率后的数据也是计数型数据。,审核中的不合格项数等可以用0、1、2、3、等阿拉伯数字数下去的数据。,计量型数据,计数型数据,数据,计件数据,计点数据,数据及其相关概念,两类数据的差异，决定了数据所反映的统计性质和数据处理的不同方法。例如，计量型数据属连续概率分布，最典型的是正态分布；而计数型数据属离散型概率分布，最典型的是二项分布和泊松分布。,在产品和体系评价中还存在另一个特殊的“量-官能量，即依靠人的官能(视觉、听觉、味觉、嗅觉、触觉)来评定质量特性所得到的反映值。如企业的质量方针，管理者的质量意识，音响的音质等，其评定效果主要是依靠评定人员的经验和专业技能，多具模糊性。,数据及其相关概念,二、数据的要求,1,、针对性,组织应通过需求，分析收集对过程控制和体系的有效运行起作用的数据。而且应根据决策层、管理层和执行层的不同需要收集信息，通过对收集数据的分析，至少能提供以下方面的信息：,(1)、顾客满意程度的评价；,(2)、产品的符合性；,数据及其相关概念,2、完整性,(3)、过程能力和产品质量现状，及其开展趋势；,(4)、纠正、预防措施和持续改进。,首先，要求数据反映的过程要完整。其次，记录的数据应可追溯，即必要时应记载数据的背景资料(如发生时间、地点、责任者、设备编号等)。第三，表格中规定的栏目填写要完整。,数据及其相关概念,原始数据不允许人为地篡改！,数据应能真实反映过程和体系运行的实际情况。一个不真实、或不准确的数据，不仅不能起到所应有的作用，而且还可能导致一个错误的结论。准确性也包括要明确数字的修约规那么。,4、及时性,质量信息有很强的时间性，即使是很重要的信息，一旦错过时机，就会失去使用价值，甚至会造成严重后果。因此，在程序文件中应明确数据的传递、反响的时,3、准确性,数据及其相关概念,为了掌握产品和体系的动态变化规律，必须保持数据的连续性。不连续的数据，可能会使我们失去很多信息，从而影响数据的分析结果。,5、连续性,机和方式，做到及时记录、及时传递、及时处理和及时通知。,6、统一性,数据的位数，数据的修约规那么，数据的表式和媒休要 求要统一。,数据及其相关概念,三、异常数字的判定和剔除,即使是在同样生产条件下的一组数据，其中的个别数据也可能是“不合群的，即不符合这组数据应遵循的固有分布规律。一般而言，一组数据中最大值或最小值成为异常数据的可能性最大，判为正常数据的风险也最大。所以只要对一组数据的两头，特别是离群明显的一头进行检验并按规定剔除异常数据，就可以提高数据的可信性。,数据及其相关概念,判定和剔除异常数据的方法有多种，这里我们仅介绍一种简单的方法-,格拉布斯法。,下表是格拉布斯检验简表。表中给出了不同的第一类错判概率(,=0.05,0.25,0.01)下的剔除标准。,数据及其相关概念,表中的,n,为相同条件下抽取的样本数，,T,为第一类错判率值下的剔除标准。,该表的使用前提是数据服从正态分布。,例1：为验证某批铸件质量，抽查了9件铸件，测得零件重量与该类零件的标准重量的差异分别为(单位：g)6.95,7.20,7.25,7.40,7.46,7.52,7.60,7.80,8.47；试检验上述数据有无异常(取 =0.05),解：,(1)将数据由小到大排列；,数据及其相关概念,(2)计算数据的平均值和标准差：,(3)从两 头数据进行检验，对,n,个数中的最大值,X,n,和最小值,X,1,，,为此需计算统计量：,数据及其相关概念,注意：在,X,n,和,X,1,中，首先应从这两个数据与相邻两个数据中差异最大的开始检验，这里,(4)将统计量 T 与 T 进行比较，如果T T 那么判为异常，应予以剔除。,X,n,-,X,n-1,= 8.47-7.80=0.6；,T,n,=(8.47-7.52)/0.439=2.19;,T,1,=(7.52-6.95)/0.434=1.31.,X,2,-,X,1,= 7.20-6.95=0.25。,故应先检验X n，( 为便于比较，最小数据也一并检验)，将相关数据代入，得,数据及其相关概念,为此查表得，当,=0.05，,n=9,时，,T,=2.11，,剔除,X,n,异常后，重新计算余下的8个数的平均值、标准差和统计量,T,n-1,依次按上述步骤对,X,n-1、,X,n-2、,各数据进行检验，直到无异常数据为止。,因为,T,n,X1 应予以保存。,T,1,=1.31c 时那么拒收，此时需要计算当x=0,1,2,c 的概率，即计算x c 的累积概率。,附表七给出了累积二项分布表，表中,n,为样本数，,c,为合格判定数，,p,为不合格品率。,例6、在一批不合格品率 的精密铸件中(p是长期统计的稳定值)，按规定每一工作班，抽取5件，并且被抽的5件铸件不允许有不合格，否那么，需分析原因。试计算，这种情况下，铸 件被接收的概率，并用附表七进行验证。,二项分布和泊松分布,解：,根据所给条件，,x=c=0,代入，得,查附表七，当,p=0.05,n=5,c=0,时的结果与计算完全一样。,例7、求上述条件，样本中不合格品数正好为1的接收概率。,二项分布和泊松分布,解：,(1) 先从表中查得,c 1,的概率为0.9774；,(2) 从表中再查出,c=0,的概率为0.7738;,(3) 两者数值之差即为在被抽5件产品中恰好有一件不合格品的概率：,(,P(r=1)=0.9774-0.7738=0.2036。,二项分布和泊松分布,二、泊松分布,(,Poisson distribution),该分布主要描述稀有事件的分布，如纺织品中的疵点、铸件中的气孔、溶液中的杂质等。泊松分布有时也称疵点分布或计点分布。,泊松分布只取正整数和零，且在疵点,x,处的概率为：,泊松分布的均值和标准差分别为：,式中的常用样本缺陷数的平均值估计。,二项分布和泊松分布,可以证明，当产品不合格率,p,较小(一般小于0.1)，样本量,n,较大(一般与总体个数相比大于0.1)，可用泊松分布作为二项分布或超几何分布的近似。而且当,n,充分大时，泊松分布在每一点上的概率线条顶点的连线图形趋于对称，近似正态分布。,二项分布和泊松分布,对于计点特性值，如铸件的沙眼数、布匹上的疵点数、电路板上的焊接不良数等离散性数据，最常见的是泊松分布。,泊松分布的累积概率为：,在满足泊松分布应用条件情况下，在实际应用中，常以不合格品率,p,和样本数,n,的乘积代替参数 ，即,np=,，,并且可从累积泊松分布表(附表八)直接查到。,二项分布和泊松分布,例8、产品不合格品率p=0.02，样本数n=15，合格判定数 c1，试用查表法(附图七和八)比较两种结果。,解：,先查累积二项分布表得。,为查累积泊松分布表，先估计，,=,np= 0.03，,P(= 0.03，c 1) =0.963。,例9、试比较，当p=0.005,n=20, c1时，二项分布和泊松分布的结论。,二项分布和泊松分布,查二项分布表，得,解：,当 =00.005* 20=0.001时，查泊松分布表，得,可见，当,p,很小、,n,较大时，两种分布的结论完全一致。,第三讲：,质量变异的规律性分析,The End,Thank you very much!,SPC的数理统计根底知识,第四讲：过程控制和统计过程控制,要点：,根本概念,过程能力及过程能力指数,过程能力指数与不合格品率,影响过程能力因素及其要求,过程分析方法,第四讲：过程控制和统计过程控制,一、 根本概念,根本概念,一、质量控制和过程控制,质量控制是质量管理的一局部，其目的是“致力于满足质量要求。质量控制的内容，主要包含以处三个方面：,1、过程控制：,识别并确定过程，以做到及时发现和排除产品实现过程中的异常变异，使上一过程(工序)的问题不带到下一过程(工序)中去，以保证过程的稳定性和产品质量的一致性，这是一项预防性工作，简称过程控制。,根本概念,2、验收检验,：按规定的检验方案，对过程和产品(包括原材料、半成品)进行检验，使检验合格的产品保持一定的质量水平。这是一项验收、鉴定工作，简称验收检验。,3 、过程改进：通过质量审核、管理评审、过程控制、产品检验以及顾客反响等提供的信息，研究、分析和改进过程，并最终使交付的产品能持续满足顾客要求。这是一项改进性工作，简称过程改进。,以上三方面相互关联和互为促进，但质量控制的重点是过程控制。,根本概念,所谓过程，按GB/T19001：2000的定义是：一组输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。该标准还将“系统地识别和管理组织所应用的过程，特别是这些过程之间的相互作用称为“过程方法。2000版标准的质量管理体系要求，就是依据过程方法模式并按PDCA* 循环思想设计的。通常，一个过程的输出将直接成为并影响下一过程的输入。过程方法的重点是对每一过程实施有效控制，为下一过程创造良好条件，并基于对过程的测量分析，使 过程得到持续改进。,注：P:筹划、方案；D:执行；C:验证；A:处置和改进。PDCA每循环一次，质量就提高一步，以到达过程的持续改进，PDCA思想适用于所有过程。,根本概念,二、统计过程控制,统计过程控制：,用统计技术进行过程控制，称统计过程控制，简称,SPC(Statistical Process Control)。,SPC 是1924年由美国贝乐 实验室的休哈特(W.A.Shewhart) 首创的。SPC的出现使质量管理从“因袭管理(单凭传统经验进行管理)开展到过程管理的重要标志。SPC的重要手段是控制图(休哈特控制图)。控制图的作用是区分生产过程中质量的变异的性质，发现异常变异，及时“报警，以便人们采取纠正、预防措施，使过程恢复稳定。,第四讲：过程控制和统计过程控制,二、,过程能力及过程能力指数,过程能力及过程能力指数,一、过程能力,过程能力,是指当过程处于统计控制养状态，过程符合容差范围的输出能力。一般用特性值散布的6倍标准差(6)衡量。,1、 过程能力的应用前提是产品和过程的质量特性值能用数据表征，且处于统计控制状态。统计状态是保证过程稳定的根底，只有在稳定状态下的过程能力才具备再现性，才能发现数据分布的异常，其计算才具有实际意义。,这是需强调：,过程能力及过程能力指数,2、所以采用正态分布的6幅度的概率值来度量过程能力，是因为这种散布在理论上是经济和合理的，而且与控制图上、下控制限的幅度相一致。,3、过程能力是过程客观存在的一种固有能力，即过程在一定的人、机、料、法、测、环(5,M1E),条件下所具有的能力。生产条件发生变化，过程能力也会发生变化。过程能力是5,M1E,的综合结果。,二、过程能力指数,过程能力指数,：,通常将允许的容差范围除以 6的比值，称为过程能力指数。,过程能力及过程能力指数,当容差的中心值 M与数据分布中心 相一致时，即 =M ，称过程能力“无偏，用Cp表示；不一致时，称“有偏，用Cpk表示。,1、双边容差情况,Cp=T/,6=(,T,u,-T,L,) /,6.,注：式中，,T,为容差范围，,T= T,u,-T,L,， T,u,为上容差(公差上限)，,T,L,为下容差(公差下限)。,根据上式可看出，,公差范围越大，,Cp,值越高，数据的散布()越大，,Cp,值越低。,(1)、当 =,M,时，,过程能力及过程能力指数,例1、工艺标准要求，某零件热处理的温度为7605oC,经长期测试结果，炉温服从N(760，2)正态分布，请计算这种条件下的过程能力指数。,解：由于,M=,，,而,T= T,u,-T,L,=,10,o,C,=2,o,C,将数据代入公式，得,Cp=T/6,=10/120.83.,例2、在上例中，假设将温度控制范围放宽到7608oC,问这种情况，Cp值有何变化？,解：由于容差放宽到7608,o,C,，,即,T= T,u,-T,L,=,16,o,C,代入公式，得,Cp=T/6,=16/121.33。,过程能力及过程能力指数,由上例可以看出，,如果过程能力(6 )不变，,Cp,值将决定于公差范围的大小。,(2)、当 ,M,时，,如果容差中心,M,与数据分布中心不一致，即当 ,M,时，上式需乘上一个修正系数(1-,K )，,这时,K= /(T/2)=2/T。,其中, =|M-,|。,计算公式为：,Cpk=(1-K)Cp,=(,T-2) /,6.,例3、上例中温度控制要求仍为7608,o,C,但实际炉温的均值改变到762,o,C,，,即温服从,N(762，2),正态分布，试求种情况下的,Cpk,值。,过程能力及过程能力指数,显然，由于,M,，,Cpk,值总是要比,Cp,值小，而数值减小的幅度取决于,M,与 的差值。,解：由于,M,，,根据公式,：Cpk=(1-K)Cp,=(,T-2) /,6，,其中, =|M-,|=762-7