正多边形与圆1公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,正多边形与圆1公开课,观察以以下图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做,正多边形,.,三条边相等，三个角相等60度。,四条边相等，四个角相等900。,正三角形,正方形,一 .正多边形定义,假设一个正多边形有n条边，那么这个正多边形,叫做正n边形。,考虑: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形, 矩形都不是正多边形,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n,条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，,它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,考虑1: 把一个圆4等分, 并依次连,接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等多边形的边相等,圆周角相等多边形的角相等,多边形是正多边形,考虑: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：,AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的,内接正五边形,.,定义：把圆分成nn3等份：,依次连接各分点所得的多边形是这个圆,的内接正多边形.,E,F,C,D,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:,一个正多边形的,外接圆的圆心.,正多边形的半径:,外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的每一条,边所对的圆心角.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的,一边的间隔 .,二. 正多边形有关的概念,A,B,E,F,C,D,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径:,外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,三. 正多边形有关的计算,A,B,正多边形的面积：,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：,三、正多边形的有关计算,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(准确到0.1平方米).,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长,L=64=24(m),F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R=4,P,又五边形PQRST的各边都与O相切，,五边形PQRST的是O外切正五边形。,证明：连结OA、OB、OC，则：,OAB=OBA=OBC=OCB,TP、PQ、QR分别是以A、B、C,为切点的O的切线,OAP=OBP=OBQ=OCQ,PAB=PBA=QBC=QCB,又AB=BC,AB=BC,PAB与QBC是全等,的等腰三角形。,P=Q PQ=2PA,同理Q=R=S=T,QR=RS=ST=TP=2PA,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定义：,经过各分点作圆的切线，以相邻切,线的交点为顶点的多边形是这个圆的,外切正多边形,.,考虑: 过圆的5等份点画圆的切线, 那么以相邻切,线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,四、画正多边形的方法,由于正多边形在消费、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备才能之一。,怎样画一个正多边形呢？,问题1：O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120,用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，那么作出正六边形.,先作出正六边形，那么可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳,1用量角器等分圆周作正n边形；,2用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,练习： 1用量角器作五角星.,探究,按照一定比例,画一个停车,让行的交通标志的外缘,停,A,B,C,D,E,O,如图：,点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形,小结：,1、怎样的多边形是正多边形？,2、怎样断定一个多边形是正多边形？,各边相等,各角相等,的多边形叫做正多边形。,3、画正多边形的方法,(1)正四、正八边形的尺规作图,2正六、正三 、正十二边形的尺规作图,谢谢观赏,