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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探究型问题之“折叠问题”,的解题策略,操作:如图，将矩形ABCD沿PE折叠，使点D落在边BC上的F处，当点F在BC边上移动时，折痕两端点也随之移动，假设限定点P,E分别在AD,CD边上移动，且AB=3,AD=5，那么F点可移动的最大距离为_,探究型问题之“折叠问题,A,B,D,C,E,P,F,A,B,D,C,（E）,P,F,P,3,3,3,5,5,4,1,2,A,B,C,D,F,E,透过现象看本质,:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：折叠前后的图形是全等形.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴折痕垂直平分.,由折叠可得：,1.,AFE,ADE,2.,AE是DF的中垂线,探究型问题之“折叠问题,例1:：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如下图的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点不与B,C重合，过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E,请探索：是否存在这样的点,F，使得将CEF沿EF对折,后，C点恰好落在OB上？,假设存在，求出点F的坐标；,假设不存在，请说明理由,N,M,(4, ),（ ,3）,探究型问题之“折叠问题,把条件集中到一Rt中，根据勾股定理得方程。,寻找相似三角形，根据相似比得方程。,探究型问题之“折叠问题,例2：如图1，在长方形纸片ABCD中， ，其中 1，将它沿EF折叠点E、F分别在边AB、CD上，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设 ，其中0n1,如图2，当 即M点与D点重合， =2时，那么 = ；,如图3，当 即M为AD的中点， 的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；,(3)如图1，当 AB=2AD， 的值发生变化时， 的值是否发生变化？说明理由,延长PM交EA延长线于G，那么PDMGAM，EMPEMG.EP=EG=EA+AG=EA+DP.,连接BM交EF于Q,过F作FHAB于H,EFBM , ,ABM=EFH,EFHMBA, 的值不发生变化.,H,G,Q,例3：如图，直线l：y=kx+2，k0 ，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的P交AB于另一点D，把弧AD沿直线AB翻转后与OA交于点E。,1当k=2时，求OE的长,2是否存在实数k，k0 ，使沿直线AB把弧AD翻转后所得的弧与OA相切？假设存在，请求出此时k的值，假设不存在，请说明理由。,探究型问题之“折叠问题,H,(E) A,O,(G),(F),B,例4：扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90，,E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点将扇形,AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径,OB 相切于点 G,求：点 E 可移动的最大距离是多少？,O(G),E,F,B,A( ),变式1：假设沿EF向上翻折，折叠后的弧恰好过点O，那么E点移动的最大距离是多少,3,探究型问题之“折叠问题,O,E,A,B,F,G,变式2：扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90，,E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点将扇形,AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径,OB 相切于点 G假设 OE4，求折痕 EF 的长；,O,G,B,F,E,A,N,M,探究型问题之“折叠问题,O,E,A,B,F,G,变式3：扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G,假设 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；,探究型问题之“折叠问题,O,G,B,F,E,A,N,M,变式3：扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G,3假设 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；,O,G,B,F,E,A,N,M,H,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H,1如果P为AB边的中点，探究 PBE的三边之比.,2如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢,(3)假设P为AB边上任意一点，还能求得 PBE的三边之比吗,(4)假设P为AB边上任意一点，四边,形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究,S与x的函数关系,关求S的最小值.,练一练,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H,1如果P为AB边的中点，探究 PBE的三边之比.,可得 PBE的三边之比3:4:5,.,练一练,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H,2如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢,PBE,HAP,HQF,可求出梯形DC,EF,的面积:,由,CME,CBP,由,FNE,CBP,练一练,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H(3)假设P为AB边上任意一点，还能求得 PBE的三边之比吗,1贯彻从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想。,2在“变“过程中的“不变。,PBE,HAP,练一练,探究型问题之“折叠问题,将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H,(4)假设P为AB边上任意一点，四边形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究S与x的函数关系,关求S的最小值.,由,PBE,HAP,由,PBE,HQF,练一练,探究型问题之“折叠问题,解题策略：,重结果“叠”,心得：,先标等量，再构造方程。,折叠问题中构造方程的方法：,2寻找相似三角形，根据相似比得方程。,1把条件集中到一Rt中，根据勾股定理得方程。,探究型问题之“折叠问题,反思小结,重结果,折叠问题,折,叠,程过重,利用Rt,利用,相似,方程思想,轴对称,全等性,对称性,质本,精华,探究型问题之“折叠问题,Thanks!,
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