必修四平面向量复习自创

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,浠水实验高中,胡海权,2021年高一数学必修四期末复习,平面向量复习,平面向量知识框架,向量的相关,概念及表示,向量的线性运算,平面向量的根本定理,平面向量的数量积运算,1、向量的概念、零向量、单位向量、相等向量、平行向量也叫共线向量、相反向量、向量的模、两向量的夹角 、向量的坐标表示等 2、向量的表示方法：几何表示法、符号表示法、坐标表示法,1、几何运算：向量的加法用“平行四边形法则”和“三角形法则”， 向量的减法用“三角形法则”，数乘向量考虑方向、长度 2、坐标运算 3、向量平行(共线)：,=0（其中,b,是非零向量）,如果,e,1,和,e,2,是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数 、 ，使,a,=,e,1,e,2,。其中,e,1,和,e,2,叫一组基底,1、平面向量的数量积： 2、,a,在,b,方向上的投影 3、数量积的性质 4、数量积的运算律 (不适合消去律、结合律) 5、平面向量数量积的坐标运算、模、夹角,题型一: 向量的根本概念,123,题型二：平面向量的几何运算,C,M,N,D,（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心,（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心,题型三: 向量平行与垂直的条件,利用向量共线定理及向量减法运算证明,例,求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值.,题型四: 运用坐标运算解决求角或距离等问题,你能总结一下运用向量解决平面几何中角的,计算问题的方法、思路吗？,用坐标运算的方法解决以下问题：,题型五: 向量与三角函数的综合,1.利用向量解题的根本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法的法那么，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。,2.,树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关系，用向量法解决最为简单。,3.向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数根本公式求解，其中涉及到的有关向量的知识有：向量的坐标表示及加、减法，数乘向量；向量的数量积；向量平行、垂直的充要条件；向量的模、夹角等。,4.注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，平面向量根本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。,作业布置,1.,(湖南),设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且 =2 ， =2 ， =2 ,则 （ ）,A.反向平行 B.同向平行,C.互相垂直 D.既不平行也不垂直,2,.(浙江),已知 、 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足， 则 的最大值是 （ ）,A.,1,B.,2,C. D.,3.,在ABC中，若, 的值为 ( ),A. 1 B. 3 C. D.,4.,5.,祝同学们学习上天天有进步！,调 考 必 胜,1. (湖南)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且 =2 ， =2 ， =2 ,那么 ,A.反向平行 B.同向平行,解,:,同学们能尝试用上述定比分点的向量式解决吗？,1.,(湖南),设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点,且 =2 ， =2 ， =2 ,则 （ ）,A.反向平行 B.同向平行,C.互相垂直 D.既不平行也不垂直,作业布置,2,.(浙江),已知 、 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足， 则 的最大值是 （ ）,A.,1,B.,2,C. D.,方法一,:向量式展开后整理有,方法二,：,方法三,：（,借助图形分析,）,C在以AB为直径的圆上，当OC为圆的直径时， 取最大值,3.,在ABC中，若, 的值为 ( ),A. 1 B. 3 C. D.,分析：,将两向量式相减有,D,【评注】,注意向量的模与数量积之间的关系：,4.,5.,做,一,做,解1,2如图建系，,C,x,y,A(a,0),B(0,b),D,E,A,P,C,Q,B,P,1,Q,1,Q,2,P,2,分析,如图，分别将向量,作PP,1,AB,QQ,1,AB交AB分别于P,1,P,2,.,6.,如图，在ABC中，AB=3,BC = ,AC=2,若O为ABC的外心，求 及 的值。,连结AO并延长交圆O于D,连结CD,AD,.,解：,D,也可以利用 在 上的投影解决,7.,仿照上题，用坐标运算的方法解决以下问题：,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,