生活中的优化问题举例解析

单击此处编辑母版文本样式,预习导学,课堂讲义,当堂检测,34生活中的优化问题举例,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,生活中的优化问题举例解析,学习目标,1,了解导数在解决实际问题中的作用,2,掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题,预习导学,预习导学,预习导学,预习导引,1生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 ,2利用导数解决优化问题的实质是 ,3解决优化问题的根本思路是,预习导学,优化问题,求函数最值,上述解决优化问题的过程是一个典型的,.,数学建模过程,要点一用料最省问题,课堂讲义,课堂讲义,规律方法,用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答,课堂讲义,跟踪演练1一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元， 问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？,课堂讲义,课堂讲义,当,v,20,时，,q,0,，,当,v,20,时取得最小值，,即速度为,20,海里,/,小时时，航行,1,海里所需费用总和最小,课堂讲义,要点二面积、容积的最值问题,例2如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影局部)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？,课堂讲义,课堂讲义,令,S,0,得,x,140,，令,S,0,得,20,x,0)；固定局部为a元,(1)把全程运输本钱y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；,(2)为了使全程运输本钱最小，汽车应以多大速度行驶？,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,答案,C,解析,原油温度的瞬时变化率为,f,(,x,),x,2,2,x,(,x,1),2,1(0,x,5),，所以当,x,1,时，原油温度的瞬时变化率取得最小值,1.,当堂检测,2设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其外表积最小时底面边长为(),当堂检测,3,在边长为,60 cm,的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,当堂检测,当堂检测,当堂检测,当堂检测,令,h,(,x,),0,，得,x,80.,因为,x,(0,80),时，,h,(,x,)0,，,h,(,x,),是增函数，,所以当,x,80,时，,h,(,x,),取得极小值,h,(80),11.25(,升,),因为,h,(,x,),在,(0,120,上只有一个极小值，所以它是最小值,答,汽车以,80,千米,/,时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升,当堂检测,正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解应用题的主要思路另外需要特别注意：,(1),合理选择变量，正确给出函数表达式；,(2),与实际问题相联系；,(3),必要时注意分类讨论思想的应用,当堂检测,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,