第八课 SPSS logistic回归分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,logistic,回归分析,logistic,回归为概率型非线性回归模型，是研究分类观察结果(,y),与一些影响因素(,x),之间关系的一种多变量分析方法,问题提出：,医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生？以及之间的关系如何？,因素（,X）,疾病结果（,Y）,x1，x2，x3X,K,发生,Y=1,不发生,Y=0,例：暴露因素 冠心病结果,高血压史(,x1)：,有 或无 有 或 无,高血脂史(,x2)：,有 或 无,吸烟(,x3)：,有或无,研究问题可否用多元线性回归方法？,1.多元线性回归方法要求,Y,的取值为计量的连续性随机变量。,Y,与,X,间关系为线性关系。,3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否”,logistic,回归方法补充多元线性回归的不足,Logistic回归方法,该法研究是,当,y,取某值（如,y=1）,发生的概率（,p）,与某暴露因素（,x）,的关系。,P（,概率）的取值波动01范围。,基本原理,：用一组观察数据拟合,Logistic,模型，揭示若干个,x,与一个因变量取值的关系，反映,y,对,x,的依存关系。,第一节,logistic,回归,logistic,回归要求应变量（,Y）,取值为分类变量（两分类或多个分类）,自变量（,X,i,）,称为危险因素或暴露因素,，,可为连续变量、等级变量、分类变量。,可有,m,个自变量,X,1,， X,2,， X,m,2.,logistic,回归模型方程,一个自变量与,Y,关系的回归模型,如：,y：,发生=1,未发生=0,x ：,有=1，无=0，,记为,p（y=1/x）,表示某暴露因素状态下，结果,y=1,的概率（,P）,模型。,或,模型描述了应变量,p,与,x,的关系,P,概率,1,Z,值,0,1,2,3,-1,-2,-3,图16-1,Logistic,回归函数的几何图形,为正值，,x,越大，结果,y=1,发生的可能性（,p）,越大。,几个,logistic,回归模型方程,logistic,回归模型方程的线性表达,对,logistic,回归模型的概率（,p）,做,logit,变换，,截距（常数）,回归系数,Y,（-,至+）,线形关系,方程如下：,在有多个危险因素（,X,i,）,时,多个变量,的,logistic,回归模型方程的线性表达：,或,0,（,常数项）,：暴露因素,X,i,=,0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。,的含义：,某危险因素，暴露水平变化时，即,X,i,=1,与,X,i,=0,相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。,P,1,（,y=1/x=1）,的概率,P,0,（,y=1/x=0）,的概率,危险因素,Y x= 1 x= 0,发病=1 30（,a） 10（ b）,不发病=0 70（,c） 90（d）,a+c b+d,危险因素,Y x= 1 x= 0,发病=1,p,1,p,0,不发病=0 1-,p,1,1-p,0,有暴露因素人群中发病的比例,反映了在其他变量固定后，,X=1,与,x=0,相比发生,Y,事件的对数优势比。,回归系数,与,OR X,与,Y,的关联,=0，OR=1，,无关,1，OR1 ，,有关，危险因素,1，OR1，,有关，保护因子,事件发生率很小，,ORRR。,多元回归模型的的 概念,二、logistic回归模型的参数估计,1.,模型中的参数（,i,）,估计,通常用最大似然函数 (,maximum likelihood estimate， MLE),估计,，,由统计软件包完成。,，,，,2. 优势比(,OR),及可信区间的估计,如,X=1，0,两分类，则,OR,的1-,可信区间估计公式,为回归系数的标准误,例：,一个研究吸烟、饮酒与食道癌关系的病例对照资料（886例），试作,logistic,回归分析。,变量的赋值,经,logistic,回归计算后得,b,0,=-0.9099， b,1,=0.8856， b,2,=0.5261，,方程表达,：,控制饮酒因素后，吸烟与不吸烟相比患食管癌的优势比为2.4倍,OR的可信区间估计,吸烟与不吸烟患食管癌,OR,的95%可信区间：,饮酒与不饮酒,OR,的95%可信区间：,三、,Logistic,回归模型的假设检验,1.检验一：对建立的整个模型做检验。,说明自变量对,Y,的作用是否有统计意义。,检验方法（,讲义260-261页）,1）,似然比检验,(,likelihood ratio test),2）,Wald,检验,3）,计分检验,(,score test),例表16-1吸烟、饮酒与食管癌资料（,SAS,软件计算）,1.,对建立的整个模型做检验。,Testing Global Null Hypothesis: BETA=0,Test Chi-Square DF Pr,似然比,68.5457 2 .0001,计分检验 67.0712 2 .0001,Wald,检验 64.2784 2 .0001,2.检验二：,检验模型中某,是否对,Y,有作用。,检验假设：,检验统计量：主要为,Wald,检验（,SAS,软件）,例；,在大样本时，三方法结果一致。,=1,的,2,例表16-1资料，对各,x,的,做检验（,wald,检验）,参数,估计值,标准误,Chi-Squa Pr,常数-0.9099 0.1358 44.8699 .0001,吸烟,.0001,饮酒,0.5261 0.1572 11.2069 .0008,Odds Ratio Estimates,Point 95% Wald,Effect Estimate Confidence Limits,吸烟,饮酒,似然比检验（讲义）,对某个,做检验，检验统计量（,G）,包括,p,个自变量的对数似然函数,包括,l,个自变量的对数似然函数,G,服从自由度（,d）=p-l,的,2,分布,似然比检验对,做检验,例：,X1,为吸烟，,X2,为饮酒，检验饮酒与食管癌关系，,H,0,：,2,=0，H,1：,2,0,G 3.84，p0.05，,说明调整吸烟因素后，饮酒与食管癌有关系。,四、变量筛选,目的；将回归系数有显著意义的自变量选入模型中，作用不显著的自变量则排除在外。,变量筛选算法有：前进法、后退法和,逐步法（,stepwise）。,例：讲义例16-2，用逐步法,例：16-2讲义261-263页,表16-4 进入方程的自变量及参数估计,变量, S,b,Wald,2,P,标准, OR,常数 -4.705 1.54 9.30 0.0023,X8 1.947 0.847 5.29 0.0215 0.523 7.,01,标准回归系数（,b）,比较各自变量对,Y,的相对贡献,第二节 条件Logistic回归,概念：,用配对设计获得病例对照研究资料，计算的,Logistic,回归模型为,条件,Logistic,回归,。,成组（未配对）设计的病例对照研究资料，计算的,Logistic,回归模型为,非条件,Logistic,回归。,例：见265页,区别：,条件,Logistic,回归的参数估计无常数项（,0,），,主要用于危险因素的分析。,第三节,logistic,回归的应用及注意事项,一、,logistic,回归的应用,1.,疾病（某结果）的危险因素分析和筛选,用回归模型中的回归系数（,i,）,和,OR,说明危险因素与疾病的关系。例：讲义例16-1，16-2，16-3,适用的资料：,前瞻性研究设计、病例对照研究设计、 横断面研究设计的资料。,三类研究计算的,logistic,回归模型的,意义是一致。仅常数项不同。（证明略）,Logistic,回归的应用,2.,校正混杂因素，对疗效做评价,在临床研究和疗效的评价，组间某些因素构成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制非处理因素，正确评价疗效。,3.,预测与判别,预测个体在某因素存在条件下，发生某事件（发病）的概率，为进一步治疗提供依据。,表5-4甲乙两疗法某病治愈率%比较,病型 甲疗法 乙疗法,病人 治愈 治愈 病人 治愈 治愈,数 数 率 数 数 率,例：,例1,表5-5直接法计算标准化治愈率,病型 标准 甲疗法 乙疗法,治疗 原治 预期 原治 预期,人数 愈率 治愈数 愈率 治愈数,普通型 400 60.0 240 65.0 260,重型 400 35.0 140 41.7 167,合计 800 380 427,调整率（标准化率）：,X1,疗法（甲=0，乙=1）,X2,病情（轻=1，重=0）,Y,疗效（,Y=1,有效，,Y=0,无效）,LOGISTIC,回归计算,Standard Wald Parameter Estimate Error Chi-Squa Pr,Intercept -0.6453 0.1653 15.24 .0001,疗法 0.2482 0.1699 2.13 0.1442 病情,0.9900 0.1699 33.93 .0001,Odds Ratio Estimate,Point 95% Wald,Effect Estimate Confidence Limits,疗法,病情,例2 性别、两种药物对某病疗效的研究,不考虑性别的影响，疗效与药物的,logistic,回归,2,性别,治疗方法,疗效,有效（,y=1）,无效,（,y=0）,合计,女,X1=1,新药（,x2=1）,21,6,27,对照（,x2=0）,13,19,32,男,X1=0,新药（,x2=1）,7,7,14,对照（,x2=0）,1,10,11,考虑性别、药物对疗效的作用,Standard Wald,Parame Estimate Error Chi-Square Pr,Odds Ratio Estimates,Point 95% Wald,Effect Estimate Confidence Limits,x1,x2,结论：性别和药物的回归系数都均有统计意义。说明女性或用新药的疗效较优。,用,Logistic,模型方程对个体的疗效做预测 ：,设如女性病人，,x1=1，,用新药,x2=1，,有效的概率,如男性病人,x1=0，,用新药,x2=1，,有效的概率,二、,Logistic,回归应用的注意事项,自变量（,X）,可为计量数据、分类数据和等级数据。,计量数据常重新划为有序组段，,OR,的实际意义较大。,例：年龄（岁，,x1）,数据的几种赋值形式,1）两分类变量，赋值为：有=1，无=0,2）有序变量，赋值；无=0，少=1，中=2，多=3,例；年龄 45=1 45-54=2 55-64=3 65=4,3.）多分类无序变量：,赋值为：哑变量（,dummy variable）,形式,见例：,注：变量取值不同，方程的系数和符号将发生变化。,表16-2 冠心病8个可能的危险因素与赋值（讲义262页）,因素,变量名,赋值说明,年龄(岁),X,1,45=1, 45,54=2, 55,64=3, 65,=4,高血压史,X,2,无=0, 有=1,高血压家族史,X,3,无=0, 有=1,吸烟,X,4,不吸=0, 吸=1,表16-9 年龄（,X）,化为哑变量的赋值,年龄（岁),有序变量,哑变量（方法一）,X,水平,D,1,D,2,D,3, ChiSq,Logistic回归,Logistic,回归可处理：,1）,应变量（,Y）,为有序的多分类资料,如结果为：治愈、显效、好转、无效,2）,应变量（,Y）,为无序的多分类资料,例： 研究阑尾炎类型与危险因素关系,阑尾炎类型有：卡他型、坏疽型、腹膜炎型,多分类,Logistic,回归方法（略）,结果的表达,一般,logistic,回归分析报告内容：,1.危险因素的回归系数及标准误、,p,值,2.标准化的回归系数。,OR,和可信区间,4.,Logistic,回归方程,讲义264页,本节重点掌握内容和作业,一、问答题,1.,Logistic,回归与线性回归有什么不同？,2.,Logistic,回归可解决哪些问题？,3.自变量可以有哪些类型，应用时应如何赋值？,4.,Logistic,回归中,的含义和方程的表达。,二、计算分析题的第2题的第（1）题,。,Logistic regression,Logistic,回归应用,医学研究中常碰到,应变量,的可能取值仅有两个（即,二分类变量,），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件,什么情况下采用,Logistic,回归,Brown(1980),在术前检查了,53,例前列腺癌患者，拟用年龄,(AGE),、酸性磷酸酯酶,(ACID),两个连续型的变量，,X,射线,(X_RAY),、术前探针活检病理分级,(GRADE),、直肠指检肿瘤的大小与位置,(STAGE),三个分类变量与手术探查结果变量,NODES,（,1,、,0,分别表示癌症的淋巴结转移与未转移,）建立淋巴结转移的预报模型。,实例,53,例接受手术的前列腺癌患者情况,26,例冠心病病人和,28,例对照者进行病例,对照研究,26,例冠心病病人和,28,例对照者进行病例,对照研究,一、logistic回归模型,概率预报模型,二、模型的,参数估计,Logistic,回归参数的估计通常采用,最大似然法,(maximum likelihood,，,ML,),。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。,参数估计的公式,三、回归,参数的假设检验,优势比及其可信区间,标准化回归,参数,P262,表,16-3,资料计算的,SAS,程序,The LOGISTIC Procedure,Analysis of Maximum Likelihood Estimates,预报模型,四、回归,参数的意义,当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量 为横轴，可绘制出一条,S,形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了,S,形曲线的形状与方向,五、整个回归模型,的假设检验,似然比检验（,likelihood ratio test,）,六、,logistic,逐步回归（变量筛选）,MODEL,语句加入选项“,SELECTION=STEPWISE,SLE= SLS=;”,常采用似然比检验：,决定自变量是否引入或剔除。,模型中有,X5,、,X6,、,X8,，看是否引入,X1,模型含,X5,、,X6,、,X8,的模型的负二倍,对数似然为： ,模型含,X1,、,X5,、,X6,、,X8,的模型的负二倍,对数似然为： ,第二节,.,条件,logistic,回归,条件似然函数,1:3,配对的例子,1:2,配对的例子,表,16-7,条件,logistic,回归的,SAS,程序,结果,第三节 应用及其注意事项,应变量为（二项）分类的资料,（预测、判别、危险因素分析等等）,注意事项,分类自变量的哑变量编码,为了便于解释，对二项分类变量一般按,0,、,1,编码，一般以,0,表示阴性或较轻情况，而,1,表示阳性或较严重情况。如果对二项分类变量按,+1,与,-1,编码，那么所得的 ，容易造成错误的解释。,西、中西、中三种疗法哑变量化,原资料,姓名,性别,年龄,疗法,张山,1,50,中西,李四,1,20,西,王五,0,18,中,刘六,0,70,中,赵七,1,35,中西,孙八,0,29,西,哑变量化,姓名,性别,年龄,X1,X2,张山,1,50,0,1,李四,1,20,1,0,王五,0,18,0,0,刘六,0,70,0,0,赵七,1,35,0,1,孙八,0,29,1,0,注意事项,2.,自变量的筛选,不同的筛选方法有时会产生不同的模型。实际工作中可同时采用这些方法，然后根据专业的可解释性、模型的节约性和资料采集的方便性等，决定采用何种方法的计算结果。,注意事项,3.,交互作用,交互作用的分析十分复杂，应根据临床意义与实际情况酌情使用。,注意事项,4.,多分类,logistic,回归,心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神经官能症等（,名义变量,nominal variables),；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈,(,有序变量,ordinal variables),。,参见“余松林主编。医学统计学（七年制全国规划教材，第,17,章，,2002,年,3,月 ）”,