大学物理气体动理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,热学（,Thermology,）,研究与,热现象,有关的规律的科学。,热现象：,大量分子无规则运动,(,热运动,),的集,体表现,。,(,举例说明,),热力学系统：,由大量分子组成的系统。,思考,:,大量分子都在不停地运动，为什么有的物体在运动，有的物体是静止的？,可否用研究力学的方法来研究热学问题,?,?,?,2,热学研究方法：,宏观法：,以实验为基础，研究系统与外界的相互作用规律。,微观法：,对大量分子的行为作,统计分析,，建立宏观量与微观量的联系。,宏观法与微观法相辅相成。,气体分子的质量、速度等等,气体的体积、压强、温度等等。,3,第一章 气体动理论,(Kinetic Theory of Gases),主要内容,：,压强公式,温度的微观解释,能量均分定理,理想气体的内能,麦克斯韦速率分布率,4,1.1,平衡态,(Equilibrium State),系统的宏观性质不随时间改变的状态,状态参量,描述系统平衡态的宏观量。,e.g.,P,、,V,、,T,、,M(,质量,)、,M,mol,(,摩尔质量,),(,密度,)、,E(,内能,)、,S(,熵,), P (pressure),SI,单位：,Pa 1 Pa=1 N/m,2,1 mmHg=1.333,10,2,Pa 1 atm=1.013,10,5,Pa,其它单位：,5, V (volume),SI,单位：,m,3,其它单位：,1,l,=10,-3,m,3,1 cm,3,= 10,-6,m,3,T (temperature),摄氏温标,(Celsius scale),单位：,开氏温标,(Kelvin scale),单位：,k,T,c,=T,k,-273.15,目前，,T(min.)=2.4,10,11,k (,激光冷却法,),6, P-V,图,A,B,P,V,0,点,平衡态,线,准静态过程,(,过程中的每一时刻，系统都几乎处于平衡态,),两个系统的热平衡,A,B,导热板,由导热板隔开的两个系统共同达到平衡态时，称它们达到了,热平衡,。,此时必有,T,A,=T,B,7,A,B,绝热板,导热板,C,与第三个系统达到热平衡的两个系统，互相之间也达到热平衡。,热力学第零定律,此时有,T,A,=T,C,=T,B,1.2,理想气体状态方程,（,Ideal Gas Equation of State,）,理想气体状态方程,(Clapeyron,s equation),8,M,气体质量,(kg),M,mol,摩尔质量,(kg/mol),R,=8.31 J/mol,k,普适气体常量,or,摩尔气体常量,Note:,状态方程的另一形式：,P=nkT,n,单位体积内气体分子数,k,=1.38,10,-23,J/k,玻尔兹曼,(Boltzmann),常量,来历,9,1.3,压强公式（,Expression for Pressure,）,推导：理想气体分子模型统计方法,理想气体分子模型,分子的行为犹如粒子；,(,分子线度,(1,),每次碰撞的作用时间,(,10,-13,s),除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用；,10,碰撞是弹性的；,分子的运动服从经典力学规律。,(,分子速度,(10,2,m/s),光速,),统计方法,用于揭示大量偶然事件的整体规律。,是偶然事件的一种统计描述,概率,定义：,p,i,事件,i,发生的概率,N,i,事件,i,发生的 次数,N,i,各种事件发生的总次数,Note:,稀薄的实际气体,(n,很小,),接近理想气体,11,对理想气体的统计假设：,统计规律的特点：,只对大量的偶然事件才有意义；,是不同于个体规律的整体规律；,存在涨落。,平衡态下，分子的空间分布均匀,平衡态下，分子的速度分布是各向同性的；,平衡是动态的，即整体分布不变，但单个分子的位置和速度是不断改变的。,12,压强公式的推导,X,Y,Z,L,1,L,3,L,2,A,o,i,设,总分子数,：,N,器壁侧面积,：,A,第,i,分子的速度,：,在,t,时间内,第,i,分子对器壁的平均作用力,一次碰撞给予器壁的冲量：,13,器壁分子：,分子器壁：,在,t,时间内，碰撞的概率：,仅当分子位于距器壁,v,ix,t,近的范围内,才会与器壁碰撞,在,t,时间内，分子给器壁的平均冲量：,I,ix,p,在,t,时间内，分子对器壁的平均作用力：,14,在,t,时间内，所有分子对器壁的总作用力,压强公式：,压强是统计量。,气体的压强,分子的平均平动动能,15,1.4,温度的微观解释,(The Microscopic Interpretation of Temperature),状态方程：,P=nkT,压强公式：,表明：温度是分子平均平动动能的标志。,温度的微观解释,Note:,温度也是统计量，它反映大量分子运动的剧烈程度。,16,e.g.,氮气,(,N,2,),M,mol,=2810,-3,kg/mol,T=0,T=100,当,T,0K,时， 不再成立。,原因：,根据近代物理，当,T,0,时，,17,例,1-1,容积,V=10,l,，气体质量,M=100g,若分子方均根速率,则压强,P=?mmHg,解：,解法二：,18,解法三：,1.5,能量的均分,(Equipartition of Energy),问题：,与,T,有关，分子的转动动能、振动动能是否也与,T,有关？,自由度,(degrees of freedom),确定一个物体的空间位置所必需的独立坐标数。,e.g.,单原子分子：,i=3,19,刚性双原子分子：,i=5,刚性多原子分子：,i=6,Notes:,刚性分子只有平动和转动自由度，非刚性分子还有振动自由度。,在低温下，分子的某些自由度可能被,“,冻结,”,。,(,用量子理论解释,),20,T10,2,k,，,i=3 (,平动,),10,2,k T 10,3,k,，,i=6 (,平动,+,转动,+,振动,),e.g.,刚性双原子分子，,i=5,，每个分子的平均,动能为，其中，,.,能量均分定理,在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于,e.g.,H,2,分子,21,理想气体的内能,一般，,系统内能粒子热运动动能,粒子之间相互作用势能,刚性分子理想气体：,E=E,k,(,平动转动,),一定量理想气体内能是温度的函数，,E,T,E,T,22,例,1-2,一瓶,H,2,气和一瓶,H,e,气，,P,、,V,、,T,均相同，则,H,2,气的内能是,H,e,气的,倍。,解：,思考,结果的物理解释？,若仅知,P,、,V,相同，结果？物理内涵有何不同？,23,例,1-3,单原子气体，密度,，压强，则分子方均根速率为,，单位体积气体内能为,。,解：,思考,其它解法？,1.6,分子速率的分布,(Distribution of Molecular Speeds),单位质量气体内能？,24,学号年龄 身高体重,01 19 1.73m 60kg,02 20,1.60m 50kg,03 18 1.73m 70kg,. . . .,29 19 1.84m 66kg,30 20,1.50m 45kg,北京工业大学,04,级某班同学的年龄、身高、体重,25,平均年龄,年龄在,1718, 1819, , 2021,岁的同学的,%:,平均年龄,= 17,岁,a%,18,岁,b%,19,岁,c%,= ,年龄,n%,-,归一化条件,26,-,归一化年龄分布函数图,年龄,(,y,),每一条矩形面积表示在一个年龄段内人数的百分比,f,(,y,),f,(,y,),为单位年龄间隔内人数的百分比,所有矩形的总面积等于,1,f,(,y,),27,速率分布函数,平衡态下，单个分子速率因碰撞而改变，但系统中处于不同速率区间的分子数占总分子数的百分比不随时间变化。,定义：,N,：总分子数,dN,v,：速率在,vv+dv,区间的分子数,f(v),表示速率在,v,附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。,性质：,归一化条件,28,Note:,问某一速率的分子数有多少,无意义,.,e.g.,f(v),v,0,v,v,0,v+dv,v,2,v,1,速率在,v,1,v,2,区间的分子数占总分子数的百分比。,归一化条件,:,29,麦克斯韦速率分布率,1859,年，,Maxwell,导出理想气体平衡态下：,其中,m,分子质量,k,Boltzmann,常量,T,温度,Maxwellian,f(v),满足,:,30,曲线形状：,f(v),v,0,T,1, m,1,T,2, m,2,对应于：,m,1,=m,2, T,2,T,1,or,T,1,=T,2, m,2,m,1,Note:,f(v),中，,v,取,0, .,实际上，由相对论知,vc,时, f(v)0 ,影响可以忽略。,31,例,1-4,已知,f(v),为麦氏速率分布函数，,N,为总分子数，下列各式物理意义？,答：,理想气体平衡态下，,vv,p,的分子数占总分子数的百分比。,，,vv,p,的分子数,。,，,分子的平均速率,。,32,，,v=v,1,v,2,的分子的速率平方的平均值。,的解释：,该区间分子速率平方和,该区间分子数,练习,改变各式积分区间,说明物理意义,.,写出有限区间分子的平动动能之和及平均平动动能的表达式,.,33,三个特征速率,最概然速率,(,最可几速率,),f(v),v,0,v,p,由,得,v,p,物理意义：,若将整个速率范围分成许多相等的小区间，则,v,p,所在区间的,dN,v,/ N,最大。,34,平均速率,的用途：计算分子的平均自由程。,方均根速率,35,Note:,都,的用途：计算分子的平均平动动能。,Boltzmann,将,麦氏,分布推广到有外场作用的情形，给出,1.7,玻尔兹曼分布,(Boltzmann Distribution),36,其中,dN,：速度在,v,x,v,x,+dv,x, v,y,v,y,+dv,y,v,z,v,z,+dv,z,区间，位置在,x+dx ,y+dy , z+dz,区间的分子数,C,：与速度和位置无关的比例系数,该分布称为,Boltzmann,分布，称为,Boltzmann,因子。,由该分布可得分子数按位置的分布规律,e.g.,重力场中：,恒温气压公式：,37,1.8,分子的平均自由程,(The Mean Free Path of Molecules),平均碰撞频率,单位时间内一个分子与其它分子的平均碰撞次数。,平均自由程,一个分子在连续两次碰撞之间平均通过的路程。,平均碰撞频率,设想某一分子以平均相对速率运动，其它分子静止。,38,d,d,d,碰撞截面：,=d,2,平均碰撞频率：,统计理论,于是,39,Notes:,等体过程：,T,通常，,平均自由程,Notes:,通常，,等体过程：,不变,40,SUMMARY,理想气体状态方程,or,P=nkT,压强的微观公式,温度的微观解释,41,能量的均分,分子热运动每个自由度的平均动能：,一个分子热运动的平均总动能：,理想气体内能：,速率的分布,分布函数：,麦氏速率分布：,42,三种特征速率, Boltzmann,分布律,43,重力场中：,平均自由程,分子平均碰撞频率,44,EXERCISES,在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氦气的内能之比为,，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为,。,解：,45,思考,其它解法？,46,一定量氢气温度每升高,1k,，内能增加,41.6J,，则该氢气质量为,。,解：,练习,就,TE,自编几道题,.,47,在以速度运动的容器中，盛有分子质量为,m,的单原子理想气体。若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其,T=,.,解：,定向运动动能变为热运动动能,思考,其它解法？,48,答：,已知,f(v),为麦克斯韦速率分布函数，则,表示,；,速率大于,v,p,的分子的平均速率表达式为,.,理想气体平衡态下，速率小于,v,p,的分子数占总分子数的百分比。,49,三个容器,A,、,B,、,C,中装有同种理想气体，其分子数密度,n,相同，方均根速率之比为,，则其压强之比,P,A,:P,B,:P,C,=,。,解：,50,思考, T,A,: T,B,: T,C,=,？,单位体积气体内能之比？,单位质量气体内能之比？,51,若氧分子,O,2,气体离解为氧原子,O,气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子 是氧分子 的,倍。,解：,思考,气体内能是原来多少倍？,52,一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度降低时，分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是,(A),减小，但 不变,(B),不变，但 减小,(C),和 都减小,.,(D),和 都不变,.,解：,容积不变,n,不变,T ,n,不变, 不变, (A),