真空中恒定电流的磁场

Xian,Jaotong,University,第,8,章 真空中恒定电流的磁场,本章内容：,8. 1,磁感应强度,B,8. 2,毕奥萨伐尔定律,8. 3,磁通量 磁场的高斯定理,8. 4,安培环路定理,8. 5,磁场对电流的作用,8. 6,带电粒子在电场和磁场中的运动,8.1,磁感应强度,B,1.,磁现象,N,S,N,S,磁,场,磁现象,(1),磁体,磁体,磁现象,(2),电流,磁体,I,磁现象,(3),磁体,电流,I,S,I,F,N,磁现象,(4),电流,电流,F,I,1,I,2,F,现象：,磁体,磁体,电流,电流,本质：,运动电荷,磁场,运动电荷,磁场的性质,(1),对运动电荷,(,或电流,),有力的作用,;,(2),磁场有能量,2.,磁感应强度,描述静电场,描述恒定磁场,引入电流元模型,引入试验电荷,q,0,实验结果确定,(1),(2),定义：磁感应强度的方向,当,时,定义：磁感应强度的大小,(3),一般情况,安培力公式,是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量,(2),一般情况,，,(3),也可通过运动电荷在磁场中受力来确定,洛伦兹力公式,(1),说明,点产生的,在,大小：,点产生的,在,方向：,(,真空中的磁导率,),垂直,组成的平面,与,8.2,毕奥萨伐尔定律,8.2.1.,毕奥,-,萨伐尔定律,基本思路：,?,毕萨定律：,例：,(2),对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度,(3),原则上可求任意电流系统产生磁场的,的方向,(1),注意,右手法则,讨论,8.2.2,.,毕奥,-,萨伐尔定律应用举例,1.,载流直导线的磁场,I,P,a,解,求距离载流直导线为,a,处,一点,P,的磁感应强度,根据几何关系：,I,P,(1),无限长直导线,方向：右螺旋法则,(2),任意形状直导线,P,a,I,1,2,讨论,2.,载,流,圆线圈的磁场,R,X,0,I,求轴线上一点,P,的磁感应强度,P,X,根据对称性,方向满足右手定则,讨论,(1),载流圆线圈的圆心处,(2),一段圆弧在圆心处产生的磁场,如果由,N,匝圆线圈组成,(3),（磁矩）,I,S,8.2.3,.,运动电荷的磁场,P,电流元内总电荷数,一个运动电荷产生的磁场,+,q,S,如图的导线，已知电荷线密度为,，当绕,O,点以,转动时,解,1,2,3,4,线段,1,：,O,点的磁感应强度,例,求,线段,2,：,同理,1,2,3,4,线段,3,：,线段,4,：,同理,8. 3,磁通量,磁场的高斯定理,8.3.1.,磁通量,(1),规定：,1),方向：磁力线切线方向为磁感应强度,的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感,的方向,2),大小：垂直,应强度,的大小,1.,磁力线,(2),磁力线的特征,:,1,）无头无尾的闭合曲线,2,）与电流相互套连，服从右手螺旋定则,3,）磁力线不相交,2.,磁通量,通过面元的磁场线条数,通过该面元的磁通量,对于有限曲面,磁力线穿入,对于闭合曲面,规定,磁力线穿出,8.3.2.,磁场的高斯定理,磁场线都是闭合曲线,磁场的高斯定理,电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线即没有源头，也没有尾,磁场是无源场（涡旋场）,8.4,安培环路定理,8.4.1,.,安培环路定理,磁场的环流与环路中所包围的电流有关,以无限长载流直导线为例,对,一对线元来说,环路不包围电流，则磁场环流为零,若环路方向反向，情况如何？,若环路中不包围电流的情况？,在环路,L,中,在环路,L,外,则,磁场环流为,磁感应强度沿一闭合路径,L,的线积分,等于路径,L,包围的电流强度的代数和的,倍,-,安培环路定理,推广到一般情况,(1),积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(2),磁场是有旋场,不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系,电流是磁场涡旋的轴心,(4),安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想,的一段载流导线不成立,(3),环路上各点的磁场为所有电流的贡献,讨论,8.4.2,安培环路定理应用举例,例,求,无限长圆柱面电流的磁场分布。,P,L,解,系统具有轴对称性，圆周上各点的,B,相同,P,点的,磁感应强度沿圆周的切线方向,在系统内以轴为圆心做一圆周,例,求,螺绕环电流的磁场分布,解,在螺绕环内部做一个环路，可得,若螺绕环的截面很小，,内部为均匀磁场,若在外部再做一个环路，可得,螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部,例,求“无限大平板” 电流的磁场,解,面对称,8.5.1.,磁场对载流导线的作用力,8.5,磁场对电流的作用,载流导体产生磁场,磁场对电流有作用,大小：,方向：,任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力,若磁场为匀强场,在,匀强磁场中的闭合电流受力,安培力,讨论,x,y,O,A,I,L,此段载流导线受的磁力。,在电流上任取电流元,例,在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为,I,求,解,相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿,y,向。,例,求,一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势,解,方向向左,方向向右,整个线圈所受的合力：,线圈向左做平动,在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈,对,ab,段,对,cd,段,已知载流线圈受的合力为零,大小相等，方向相反,8.5.2,.,均匀磁场对载流线圈的作用,对,bc,段,对,da,段,形成力偶,大小相等，方向相反,线圈所受的力矩,在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用,结论,(1),线圈所受的力矩,运动趋势,稳定平衡,非稳定平衡,力矩最大,讨论,适用于任意形状,的平面载流线圈,(3),磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。,(2),载流矩形小线圈受的磁力矩,8.5.3,磁力的功,1.,安培力对运动载流导线的功,方向向右,在有限过程中，磁力所作的功,安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量,2.,磁力矩对转动载流线圈的功,在一元过程中，磁力矩所作的功,负号表示在转动过程中，磁力矩对载流线圈做负功,在一有限过程中，磁力矩所作的功,(1),上述公式也适用于非均匀磁场。,(2),磁偶极子的势能,(,设磁矩与,B,相互垂直时，为势能零点,),讨论,8,.6,带电粒子在电场和磁场中的运动,8.6.1.,带电粒子在电场中的运动,带电量为,q,，质量为,m,的带电粒子，在电场强度为,E,的电场中,在一般电场中，求解上述微分方程比较复杂,8.6.2.,带电粒子在磁场中的运动,以速度,v,运动的单个带电量,q,的粒子在磁场中受到的磁场力,f,1.,洛仑兹力,实验结果,安培力与洛伦兹力的关系,(1),洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故,对,电荷不作功,(2),在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在时，带电,粒子所受的力为,只改变粒子的方向,而不改变它的速率和动能,(3),安培力是大量带电粒子洛伦兹力的矢量叠加,说明,例,2.,带电粒子在均匀磁场中的运动,(1),情况,带电粒子的运动不受磁场影响,(2),情况,O,R,R,与 成正比,T,与 无关,它是,磁聚焦,回旋加速器,的基本理论依据,(1),确定粒子的速度和能量。,(2),判别粒子所带电荷的正负,带电粒子的偏转方向,根据,来判断,讨论,带电粒子,根据宇宙射线轰击,铅板所产生的粒子,轨迹,发现了正电子,8.6.3.,霍耳效应,在一个通有电流的导体,(,或半导体,),板上，若垂直于板面施加一磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上,板面两侧会出现微弱电势差,霍耳效应,a,1.,实验结果,l,d,I,b,2.,原理,横向电场阻碍电子的偏转,洛伦兹力使,电子偏转,当,达到动态平衡时：,(,霍耳系数,),通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度,;,是,研究,半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）,讨论,+,+,+,+,+,+,+,+,n,型半导体,p,型半导体,(2),区分半导体材料,霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关,