初高中衔接教程数学21韦达定理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018年7月2日,添加页脚,#,初高中衔接教程,：,2.1,韦达定理,梁教师讲课，让你明白,梁教师谈教育,本节学习内容：,根与系数关系,韦达定理的定义。,韦达定理的推导。,以两个数,x1,，,x2,为根的一元二次方程的表达形式。,韦达定理的应用。,梁教师谈教育,一，,韦达定理的定义,二，韦达定理的推导,三，,以两个数,x1,，,x2,为根的一元二次方程的表达形式,对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0，假设x1，x2是其两根，由韦达定理可知,x1x2p，x1x2q，,即 p(x1x2)，qx1x2，,所以，方程x2pxq0可化为 x2(x1x2)xx1x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20的两根因此有,以两个数x1，x2为根的一元二次方程二次项系数为1是,x2(x1x2)xx1x20,四，,韦达定理的应用,例1 关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值。,解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得,x1x22(m2)，x1x2m24,x12x22x1x221，,(x1x2)23 x1x221，,即 2(m2)23(m24)21，,化简，得 m216m170，,解得 m1，或m17,当m1时，方程为x26x50，0，满足题意；,当m17时，方程为x230x2930，302412930，不合题意，舍去,综上，m17,一元二次方程的两根之差的绝对值的一般规律：,