第4章 4.3 加工误差的统计分析

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,武汉理工大学机电工程学院,*,/57,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,1,/57,4.3,加工误差的统计分析,一、基本概念,二、,加工误差的统计分析,三、废品率计算,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,2,/57,一、基本概念,加,工,误,差,系统误差,随机误差,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,3,/57,1.,系统误差,常值系统误差：加工误差的大小和方向基本保持不变。,譬如，铰刀直径尺寸误差所造成孔径尺寸的误差就是常值系统误差。,变值系统误差：加工误差的大小和方向随时间按一定规律变化。,譬如，加工中刀具的磨损使工件尺寸产生有规律的变化。,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,4,/57,2.,随机误差,一批工件的加工误差的大小和方向作不规则地变化。,譬如，复映误差、定位夹紧误差、残余应力引起的变形误差等。这类误差产生的原因是随机的，但呈现一定的统计规律。,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,5,/57,二、加工误差的统计分析,生产实践中常用的统计分析方法：,分布曲线法：测量一批零件的实际尺寸，根据测得的,尺寸数据绘制出的一条尺寸分布曲线，从而判断加工误,差的大小及产生的规律。,点图法：按加工顺序、逐个测量工件的尺寸，并记录,在以工件顺序号为横坐标，工件尺寸为纵坐标的图中，,从而判断加工误差产生的规律和性质。,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,6,/57,(,一,),分布曲线法,1,、试验曲线法,直方图,成批加工某种零件，抽取其中一定数量进行测量，抽取的这批零件称为样本，其件数,n,称为样本容量。所测零件的加工尺寸或偏差是在一定范围内变动的随机变量，用,x,表示。样本尺寸或偏差的最大值,x,max,与最小值,x,min,之差，称之为极差，用,R,表示。,分布图是表明一批工件尺寸分布情况的曲线，也称为分布曲线。它是由直方图转化过来的。下表 是 磨削一批轴径为,mm,的工件，经实测后的尺寸。,将样本尺寸或偏差按大小顺序排列，并将它们分成,k,组，组距为,d,。,d,可按下式计算：,同一误差组的零件数量,m,i,称为频数。频数,m,i,与样本容量,n,之比称为频率，用,f,i,表示。,k,值一般按样本容量来选择。,n,25-40,40-60,60-100,100,100-160,160-250,k,6,7,8,10,11,12,样本均值：,样本标准差：,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,10,/57,直方图例,在无心磨床上磨削一批直径尺寸,的销轴，绘制工件直径尺寸的直方图。,(,销轴直径尺寸略,),(1),计算样本零件的平均尺寸：,式中,：,n ,样本零件的个数,(2),计算零件尺寸的公差带分布中心尺寸,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,12,/57,绘制直方图,以工件尺寸为横坐标、频数为纵坐标，建立坐标系。,由直方图的各矩形顶端的中心点连成折线，就可给出一条实际分布曲线。工件的数目越多，则实际分布曲线越光滑。,从实验分布曲线可以看出：,工件尺寸的分散范围是,；,有少量的过大废品；,存在常值系统误差：,样本零件的尺寸基本符合正态分布规律。,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,15,/57,2,、正态分布曲线及其应用,大量的试验、统计、分析表明，当一批工件总数极多，加工中的误差是由许多相互独立的因素引起的，同时这些因素中又都没有任何优势的倾向时，则其尺寸分布曲线呈正态分布的形式。图示即为一条正态分布曲线。,正态分布曲线的数学方程：,式中,，,x,零件尺寸；,零件尺寸的算术平均值；,，它表示加工尺寸的分布中心；,y,零件尺寸为,x,的概率密度；,一批零件的均方根差，表示这批零件加工尺寸的分布范围。,式中，,n,一批零件的数量。,正态分布曲线的特点：,两个特征参数：算术平均值 和标准偏差,；,对称轴直线 ，以,X,轴为渐近线，,X,的定义域为,（，,+,）；,曲线与,X,轴之间所包含的面积为,1,，即包含了全部工件数；,处为拐点；,工件尺寸落在 范围内的概率为,99.73,%,；,22th,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,19,/57,对分布曲线的影响,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,20,/57,标准正态分布,两个特征参数：,算术平均值：,标准偏差：,由于工件的实际尺寸不可能为,，故规定：正态分,布曲线的实际分散范围取 （或 ），,即令 ：,图,4,14,实际分散范围,当 时，面积 仅有,0.27,的计算误差。故可近似认为：在 （或 ）的工件尺寸实际分散范围内，代表了,100, 全部的零件。,6,原则,6,表示这批零件的随机误差的大小和工序精度的高低。,即：若能计算出一批零件的均方根误差,，则该批零件的随机误差就是,6,。,同时，实际分散范围,6,的大小（或,的大小）也代表了某种加工方法在一定生产条件下能达到的加工精度的高低。,即：实际分散范围大（或,值大），表明这批零件的实际尺寸在较大范围内变动，说明该加工方法的加工精度低。,值小，说明该加工方法的加工精度高。,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,24,/57,分布曲线的应用,(1),加工误差性质分析,有无变值系统误差,实际分布曲线与正态分布曲线是否相符；,有无常值系统误差,工件尺寸算术平均值 是否与公差带中心重合；,有无废品？是尺寸过大废品，还是尺寸过小废品？是可以修复的废品，还是不可修复的废品？,镗孔：不可修复废品,轴：不可修复废品,可修复废品与不可修复废品,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,28,/57,(2),判断工序能力,工序能力系数：,尺寸公差,均方根偏差,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,29,/57,(3),估计零件的合格率和废品率,绘制误差分布曲线，标出三个特征点：,绘制公差带，标出三个特征点,：,判断误差性质,有无常值系统误差，有无尺寸过大、过小废品？,保证加工系统不出废品的充分和必要条件,图,4,15,不出废品的必要和充分条件,在一般情况下，应使公差带的宽度 。但考虑到常值系统性误差 （如刀具磨损）以及其它因素的影响，至少应使 。从上图分析可知，保证加工系统不出废品的充分、必要条件是：,动画演示,7.28,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,32,/57,无常值误差时的情形,当 时，过大废品、过小废品相等（如图所示）。,式中：,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,34,/57,当 时，合格率和废品率的计算如图所示：,合格率：,有常值误差时的情形,过大废品率：,过小废品率：,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,35,/57,例题,1,加工一批零件的外圆，图纸要求的尺寸为,200.07 mm,，,若加工后的尺寸服从正态分布，并发现有,4.58,的废品，且其中一半废品的尺寸小于零件的下偏差。试确定该工序所能达到的加工精度。,解： 根据题意画尺寸误差分布计算图,求均方根差,已知,则,故,查表可知，式中：,该工序的加工精度为,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,38,/57,例题,2,镗削一批零件的内孔,(,计,1000,件,),，其最大尺寸,；最小尺寸 ；若整批零件呈正态分布，图纸要求该孔的直径为 。求这批零件的常值系统误差和随机误差的大小，废品有多少件？能否修复？并分析产生废品的原因，提出减少废品的措施。,解：, 求随机误差的大小,根据已知条件可知：,则均方根差,故随机误差为,求常值系统误差,平均尺寸：,公差带分布中心：,故,画尺寸正态分布图,计算各特征点坐标值：,公差带下限：,公差带上限：,实际最小尺寸：,实际最大尺寸：,根据以上数据绘图：,判断有无废品,： ， 无过小废品；, ， 存在过大废品。,且是不可修复废品。,计算废品率,式中：,故当 时，查表得,则废品数量： 件，且不可修复。,加工误差分析, 而,即 工艺系统必出少量废品。,而工艺能力系数,可见，产生废品的主要原因是： 该加工方法的工序精度不足。,减少废品的措施：采用精度更高的工艺装备。,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,45,/57,例题,3,在车床上加工一批销轴，经测量，其实际尺寸大于所要求的尺寸从而必须返修的销轴为,24%,，小于要求尺寸从而报废的销轴为,2%,，若销轴的直径公差,T,=0.16 mm,，服从正态分布，试确定该工序的均方差,，并判断车刀的调整误差为多少？,= 0.24,= 0.02,尺寸过小废品率：,Q,1,= 0.5,A,1,= 0.02 A,1,= 0.48,查表：,Z,1,= 2.05,尺寸过大废品率：,Q,2,= 0.5,A,2,= 0.24 A,2,= 0.26,查表,：,Z,2,= 0.71,解得：,= 0.058,= 0.038,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,48,/57,分布曲线法存在的问题,分布曲线法未考虑零件的加工先后顺序，不能反映出系统误差的变化规律及发展趋势；,只有一批零件加工完后才能画出分布曲线，不能在加工进行过程中提供工艺过程是否稳定的必要信息；,发现问题后，对本批零件已无法补救。,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,49,/57,(,二,),点图法简介,用分布曲线法研究加工误差的缺点：不能反映加工误差出现的先后顺序；无法在线监控零件加工误差的产生。,点图法克服分布曲线法的不足，在零件加工过程中监测和控制加工误差的产生。,点图法,在大批量生产中，采用小子样抽检方法。顺序地每隔一定的时间间隔抽检一组零件（,m = 2,10,），根据小子样的统计特征量来估算判断整体的变化。,子样均值：,子样极差：,以组序号为横坐标，以 、 为纵坐标，可以分别作出 、 点图。,为了在点图上取得合理的判据，以判断工序的稳定程度，需要在点图上画出上、下控制线和中心线。这样就能清楚地显示加工过程中，工件平均尺寸和分散范围地变动趋向。,图下控制线：,图上控制线：,图中心线：,R,图上控制线,：,R,图下控制线：,R,图中心线：,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,53,/57,用,XR,图进行生产稳定性判断,正常波动：由工艺系统中固有因素造成，排除不了。,异常波动：由外来原因所造成的质量波动，不经常出现，可以排除。,动画演示,movie 4-52,2024/9/29,武汉理工大学机电工程学院,54,/57,例,1,某工件外圆加工要求为,使用通用量具测量，试画出其 图。,解：,取抽样件数,共抽,12,组，当比较仪按,51.986,调整到零时，测得的偏差数据如表所示。,点图的中心线：,点图的中心线：,点图上控制线：,点图下控制线：,点图控制线：,在整个加工过程中，极差,R,没有超出控制范围，说明工艺过程的瞬时分布范围自始至终比较稳定，在第,11,组“抽样”中的 超出上控制线，而第,12,组“抽样”的 甚至超出了公差带的上限，再不进行调整，将会大量出现废品。,点图法可以明显的表示出系统性误差及随机性误差的大小和变化规律。其次，点图可用来判断工艺过程的稳定性，并在加工过程中提供控制加工精度的资料，如机床调整等。,23th,