正方体的截面图

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,正方体的截面图,什,么是截面？,截面就跟他名字一,样，就是像用刀子,切,出來的面。,虽然有很多种切法，但在这里只讨论切平面而不讨论曲面。,截面：,现在要讨论正方体的截面,先把正方体的截面形状分成几个局部讨论：,一、三角形：锐角三角形三角形、正三角形、,直角三角形、等腰三角形、钝角三角形,二、四边形：正方形、长方形、平行四边形,、菱形、梯形、等腰梯形,三、其他：正五边形、,正六边形、,正七边形,我们先设一正方体边长为n，如以下图：,开场讨论截面吧！,三,角形截面：,正三角形：,等腰三角形：,其他直角三角形、,钝角三角形都无法截出,因为三角形至少其中一个顶点必须要在正方体,的顶点上，而一顶点在正方体顶点上之最大角,度即为最大之正三角形的度，否那么如果,图形沒有任一点在正方体頂点上而在边上图,形变数最少即为四边形；所以不可能出现直,角或钝角三角形角度小于度。,但有人想如果我这样切下面二图,不就可切出直角跟钝角吗 ？,答案是：,沒有,这种切法。,因,为你看看，此两图虽然两条边都在正方体,之一面上，但是有一条边是存在于正方体內,，而这样就不是截面了。所以这是不可能出,現直角或钝角三角形。,面,积最大的三角形截面：,四,边形截面：,正方形：,长方形,：,四,边形截面：,梯形,：,等腰梯形,：,这样來做个说明：,为什么会平行？,因为：,正方体那一面和那一,面是相对的面，因为截面不会,弯曲，所以只要切到之两面是平,行的，此两边就会平行。,四,边形截面：,菱形,：,面,积最大的四边形截面,：,此四,边形两点位于,正方体顶点，两点位于,正方体边长之中点，所,以此四边形四条边都是,，而,四角不相等，,所以此四,边形为菱形。,大于四边其它的截面：,五,边形,：,正六,边形,：,可是,这样又不能确定是正六边形,虽然我们知道它每一边都是,2n,但是它每,个角得120度才行,來确认吧！,要怎,么算呢？,只要把它当成一长方体对角线,算就好了见右图,首先取六,边形中一三角形,（如右图蓝色部分），只,要确定的度数是120就,好了，首先要先算出,的长度。,依,长方体对角线公式：,所以：,再算出,长为,三角形就完成,边长了（右上图）,各代表长方体的长、宽、高。,算到之高,接,着把、的一半和,上的高比起來,而,的组合，所以角的一半为60度。,所以角就是120度啦！,因此这六边形是正六边形 。,大于四边之其它形状截面：,六,边形以上的多边形无法切出來，为什么？,因为正方体每个面只能有一个图,形的边，才是一个直的截面，才,能切成一直线，每个面只能有一,条边，而正方体只有六个面，所,以截面最多只能有六条边。,最大面,积的截面：,有两个图形长方形跟正六边形比较可能，,來比较看看吧。,可是用看的,实在看不出哪个大,那就用来算算吧！,先算长方形面积,长方形比较好算，只要长乘以高,宽就是正方体边长n了,那长就依照华氏定理,两股为n，斜边长即对角线长,再乘以n，面,积就是,正六边形面积就比较麻烦了,先把它切成六个正三角形,如右图,那么其一正三角形边长AB即为,右,图即为之放大图。,要求面积就得先知道此三,角,形的高，,來求吧,斜,变为,，底面一半,就當一股,这就是的高啦！,運用商高定理,面,积就是底乘以高除以二,即是,比较两个面积大小,长方形面积是,，而正六,边形面积为,由於,不能直接比较，所以取近似值,2，,正六2,所以正方体最大截面是长方形，,面2！,再乘以6六三角形則正六边形面积即为,结论：,正方体的三角形的截面只有锐角三角形而,不会有钝角或直角三角形。,正方体面积最大的三角形截面是正三角形。,正方体面积最大的四边形截面是长方形。,正方体截面最少边是三角形，最大边是,六,边形。,正方体截面最大为长方形。,Thank You !,不尽之处，恳请指正！,