北师大版高中数学选修22第一章推理与证明本章复习与小结

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明,本章复习与小结,法门高中姚连省制作,1,一、教学目标,1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进展简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。,2、了解直接证明的两种根本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点。,3、了解间接证明的一种根本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点。,4、了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。,二、教学重点：1、能利用归纳和类比等进展简单的推理,2、能用综合法、分析法、反证法、数学归纳法证明一些简单的数学命题。,教学难点：数学归纳法,三、教学方法：探析归纳，讲练结合,四、教学过程,2,推理与证明,推理,证明,合情推理,演绎推理,直接证明,数学归纳法,间接证明,比较法,类比推理,归纳推理,分析法,综合法,反证法,知识构造,3,证,为,数,为,数,证,一.综合法,4,证,为,数,为,数,证,5,证,证明:,要证,只需证,只需证,只需证,只需证,因为 成立.,所以 成立.,二.分析法,6,三:反证法,问题一:,求证:两条相交直线有且只有一个交点.,注:,1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,是唯一性问题,常用反证法,2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.,7,问题二:求证一元二次方程至多,-,有两个不相等的实根.,注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要证“至多有两个不相等的实根只要证明它的反面“有三个不相等的实根不成立即可.,8,问题:如图;L1、L2 是异面直线且,A、B L1,C、D L2,求证;AC,SD也是异面直线.,a,C,D,A,B,L,1,L,2,9,五.归纳、类比、猜测、证明,10,11,例:,平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.,证,:(,1)当n=2时,两条直线,的交点只有1个,又f(2)=2(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立.,(2)假设当n=k(k2)时命题成立,就是说,平面内满足 题设的任何,k条直线,的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.,以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中,的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他,k条直线的,交点个数f(k)等于k(k-1)/2.,另外,因为任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.,12,又因为任何三条直线不过同一点,所以上面的k个交点两两不一样,且与平面内其他的k(k-1)/2个,交点也两两不一样.,从而平面内交点的个数是,k(k-1)/2+k=k(k-1)+2/2 =(k+1)(k+1)-1/2.,这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的,交点个数为:,f(k+1)=(k+1)(k+1)-1/2.,根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都 成立.,说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当,n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.,13,注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:,(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,-那么: f(n)=n2.,(2)这n条直线把平面分成(n,2,+n+2)/2个区域.,练习1:凸n边形有f(n)条对角线,那么凸n+1边形的对角线 -的条数f(n+1)=f(n)+_.,n-1,练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或,三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将,空间分成f(k)个区域,那么k+1个平面将空间分成,f(k+1)=f(k)+_个区域.,2k,14,作业：,课本P21页复习题一A组中4、12、16,五、教后反思：,15,