清华大学于歆杰电路原理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,清华大学电路原理教学组,*,单击此处编辑母版标题样式,清华大学电路原理教学组,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,清华大学于歆杰电路原理,一、电感元件 (,inductor,),inductance,i,+,u,+,e,L,i,+,u,变量: 电流,i,磁链,1. 线性定常电感元件,=,N ,为电感线圈的磁链,L,称为自感系数,L 的单位名称：亨利 符号：H (Henry,电感以,磁场形式存储能量,。,5.1 电感元件和电容元件,2,韦安 -i 特性,i,0,2. 线性电感电压、电流关系：,由电磁感应定律与楞次定律,i,右螺旋,e,右螺旋,u,i,关联,i,+,u,+,e,3,(3) 电感元件是一种记忆元件；,(2) 当,i,为常数(直流)时，d,i,/ d,t,=0,u,=0,电感在直流电路中相当于短路；,(4),当,u,，,i,为关联方向时，,u,=,L,d,i,/ d,t；,u,，,i,为,非,关联方向时，,u,=,L,d,i,/ d,t 。,电感的电压-电流关系小结：,(1),u,的大小与,i,的,变化率,成正比，与,i,的大小无关；,4,3. 电感的储能,不消耗能量,从,t,0,到,t,电感储能的变化量：,无源元件,5,4. 电感的串并联,L,eq,u,i,+,_,等效电感,L,1,u,i,+,_,u,1,n,个电感串联,L,2,u,2,L,n,u,n,+,+,+,_,_,_,1电感的串联,根据KVL和电感的电压电流的关系，有,等效电感,与各电感的关系式为,结论,：,n,个串联电感的等效电感值等于各电感值之和,。,6,(2) 电感的并联,L,eq,u,i,+,_,等效电感,i,n,L,1,u,i,+,_,i,1,L,2,i,2,L,n,+,_,_,+,+,_,u,1,u,2,u,n,n,个电感并联,根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有,7,等效电感,与各电感的关系式为,结论,：,n,个并联电感的等效电感值 的倒数等于各电感值倒数之和。,当两个电感并联n=2时，等效电感值为,8,二、电容元件 (,capacitor,),电容器,+ + + +, ,+,q,q,线性定常电容元件,电路符号,C,电容以,电场形式存储能量,。,描述电容的两个根本变量: u, q,对于线性电容，有：q =Cu,1.,元件特性,C,i,u,+,+,电容,C,的单位：法拉，,符号：F (Farad),常用,F，pF等表示。,9,库伏q-u 特性,C, tan,q,u,0,2. 线性电容的电压、电流关系,C,i,u,+,+,10,电容的电压-电流关系小结：,(1),i,的大小与,u,的,变化率成正比,，与,u,的大小无关；,(3) 电容元件是一种记忆元件；,(2) 当,u,为常数(直流)时，d,u,/d,t,=0,i,=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有,隔直作用,；,(4) 表达式前的正、负号与,u,，,i,的参考方向有关。当,u,，,i,为关联方向时，,i,=,C,d,u,/d,t,；,u,，,i,为,非,关联方向时，,i,=,C,d,u,/d,t,。,11,3. 电容的储能,从,t,0,到,t,电容储能的变化量：,不消耗能量,无源元件,12,4. 电容的串并联,1电容的串联,C,eq,u,i,+,_,i,等效电容,C,1,u,i,+,_,u,1,n,个电容串联,C,2,u,2,C,n,u,n,+,+,+,_,_,_,由KVL，有,代入各电容的电压、电流关系式，得,13,等效电容,与各电容的关系式为,结论,：,n,个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。,当两个电容串联n=2时，等效电容值为,14,2电容的并联,C,eq,u,+,_,+,_,q,等效电容,由KCL，有,代入各电容的电压、电流关系式，得,i,n,i,C,1,u,+,_,i,1,C,2,i,2,C,n,+,_,_,+,+,_,q,1,q,2,q,n,n,个电容并联,等效电容,与各电容的关系式为,结论,：,n,个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。,15,电容元件与电感元件的比较：,电容,C,电感,L,变量,电流,i,磁链,关系式,电压,u,电荷,q,(1),元件方程是同一类型；,(2) 假设把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3),C,和,L,称为对偶元件,、,q,等称为对偶元素。,16,S,未动作前,i,= 0,u,C,= 0,i,= 0,u,C,=,U,S,1. 什么是电路的过渡过程,稳定状态,i,+,u,C,U,S,R,C,三、 动态电路简介,稳态分析,S,+,u,C,U,S,R,C,i,t,=,0,S,接通电源后很长时间,17,S,+,u,C,U,S,R,C,i,初始状态,过渡状态,新稳态,过渡过程,： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。,t,1,U,S,u,C,t,0,?,过渡状态瞬态、暂态,18,2. 过渡过程产生的原因,1电路内部含有储能元件 L 、M、 C,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,2电路构造发生变化,支路接入或断开； 参数变化,+,-,u,S,R,1,R,2,R,3,换路,19,3. 稳态分析和暂态分析的区别,稳 态 暂 态,换路发生很,长,时间后,换路,刚刚,发生,i,L,、,u,C,随时间,变化,代数,方程组描述电路,微分,方程组描述电路,I,L,、,U,C,不变,20,时域分析法,复频域分析法,时域分析法,经典法,拉普拉斯变换法,状态变量法,数值法,4. 分析方法,激励,u,(,t,),响应,i,(,t,),返回目录,21,5.2 动态电路方程的列写,依据：,KCL、KVL,和,元件约束。,22,i,S(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,例1,例2,i,L,+,u,L,-,S,R,+,_,u,S,+,-,u,R,L,复习常系数线性常微分方程求解过程。,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,R,i,L,例3,返回目录,23,一、,t,= 0,+,与,t,= 0,-,的概念,换路在 t=0时刻进展,0,-,t,= 0 的前一瞬间,0,+,t,= 0 的后一瞬间,5.3 动态电路的初始条件,初始条件就是,t,= 0,+,时,u,，,i,及其各阶导数的值。,0,-,0,+,0,t,f,(,t,),24,二、换路定律,q,=C u,C,t,= 0,+,时刻,当,i,(,),为有限值时,i,u,C,C,+,-,q,(0,+,),=,q,(0,-,),u,C,(0,+,) =,u,C,(0,-,),电荷守恒,25,当,u,为有限值时,L,(0,+,)=,L,(0,-,),i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,),磁链守恒,i,L,u,L,+,-,换路定律成立的条件,!,26,三、电路初始值确实定,(2) 由,换路定律,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,-,)=8V,+,-,10V,i,C,(0,),+,8V,-,10k,0,+,等效电路,(1) 由,0,-,电路,求,u,C,(0,-,),+,-,10V,+,u,C,-,10k,40k,u,C,(0,-,)=8V,(3) 由,0,+,等效电路,求,i,C,(0,+,),i,C,(0,-,)=,0,i,C,(0,+,),例1,+,-,10V,i,C,+,u,C,-,S,10k,40k,求,i,C,(0,+,)。,电阻电路1,电阻电路2,27,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,) =2A,例 2,t,= 0时闭合开关S , 求,u,L,(0,+,)。,i,L,+,u,L,-,L,10V,S,1,4,+,u,L,-,10V,1,4,0,+,电路,2A,电阻电路,28,(1),例3,i,L,+,u,L,-,L,S,R,+,-,u,S,+,-,u,R,求,(2) 0,+,时刻电路:,+,-,+,u,L,-,R,+,-,u,R,i,L,(0,+,),29,小结求初始值的步骤：,1. 由换路前电路稳定状态求 uC(0-) 和 iL(0-)。,2. 由,换路定律,得,u,C,(0,+,),和,i,L,(0,+,),。,3. 画出0+时刻的等效电路。,1 画换路后电路的拓扑构造；,2 电容电感用电压源电流源替代。,取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、,电感电流方向。,4. 由0,+,电路求其它各变量的0,+,值。,电阻电路( 直流 ),电阻电路,返回目录,30,5.4 一阶动态电路,全解=齐次解+特解,全响应=自由响应+强制响应,列方程：,i,S,(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,-,)=,U,0,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,非齐次方程的通解,非齐次方程的特解,例1,一、经典解法,31,与输入鼓励的变化规律有关，某些鼓励时强制分量为,电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量,变化规律由电路参数和构造决定,全解,u,C,(0,+,)=,A+U,S,=,U,0,A= U,0,-,U,S,由起始条件,u,C,(0,+,)=,U,0,定积分常数,A,：,齐次方程 的通解,：,特解（强制分量）,= U,S,：,通解（自由分量，暂态分量）,32,强制分量(稳态),自由分量(暂态),t,i,0,U,S,U,0,t,u,C,U,0,-U,S,u,C,u,C,U,S,U,0,0,33,令,=,RC, 称,为一阶电路的,时间常数。,时间常数,的大小反映了电路过渡过程时间的长短。,大,过渡过程时间的,长；,小,过渡过程时间的,短。,U,0,t,u,C,0,小,大,电压初值一定：,R 大C不变 i=u/R 放电电流小,放电时间,长,C 大R不变 WCu2 储能大,34,工程上认为 , 经过 3 5 , 过渡过程完毕。,A,0.368,A,0.135,A,0.05,A,0.007,A,t,0,2,3,5,A,A,e,-1,A,e,-2,A,e,-3,A,e,-5,：电容电压,衰减到,原来电压,36.8%,所需的时间。,35,特征方程:,Lp+R=,0,特征根,p,=,确定,A,：,A,=,i,(0,+,)=,I,0,i,(0,+,) =,i,(0,-,) =,i,S(,t,=0),U,S,L,+,u,L,R,R,1,例2,通解：,I,0,t,i,0,36,令,=,L,/,R,，,一阶,RL,电路的,时间常数,.,L,大 初始储能大,R,小 放电过程功率小,放电慢,大,电流初值一定：,37,i,L,(0,+,) =,i,L,(0,-,) = 1 A,u,V,(0,+,)=,-,10000V,V,坏了！,例3,t=0 时刻 S 翻开, 求 uV .,电压表量程为 50V.,i,L,L,R,10V,V,根据例2结论,续流二极管,i,L,S,(,t,=0),+,u,V,L,=4H,R,=10,V,R,V,10k,10V,38,小结：,经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤:,列写微分方程以uC或iL等为变量；,求非齐次方程的通解相应的齐次方程的解；,求非齐次方程的特解稳态解；,确定初始条件0+时刻；,求初始值的步骤,根据初始条件确定积分常数。,39,二、三要素法,特点:,1同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全一样,同一电路不同支路变量解的自由分量形式完全一样,2同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同,同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同,3同一电路不同支路变量解的强制分量均为该变量的稳态解,i,S,(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,40,任意支路量方程的形式：,强制分量,自由分量,恒定鼓励下一阶电路的解的一般形式为,令,t,= 0,+,适用范围：鼓励为直流和正弦交流!,41,例4,： t=0时合开关S。,求 换路后的uC(t)的全响应，,强制分量，自由分量。,解:,t,u,C,2,(V),0.667,0,全响应,强制分量,自由分量,定性画曲线的几个要点,1A,2,1,3F,+,-,u,C,S,42,三、 脉冲序列作用下的,RC,电路,u,S,+,-,u,C,(0,-,)=0,R,+,u,C,-,+,u,R,-,u,S,t,T,2,T,3,T,100V,0,0 ,t,T,u,C,(0,+,)=0,u,C,(,)=100V,T,2,T,3,T,t,u,C,0,100V, = RC,T,t, ,43,0 ,t,T,稳态解：,U,2,U,1,u,S,+,-,u,C,(0,-,)=0,R,+,u,C,-,+,u,R,-,t,T,2T,3T,100,V,0,u,S,2 T 与 接近,等效电路图,100V,+,-,R,+,u,C,-,+,u,R,-,仿真2,u,S,t,T,2,T,3,T,100V,0,这类问题的分析特点：,1认为电路已经进入稳态,2画不同状态下的电路图，求解电路,3利用边界条件求出关键点电压/电流,44,T,t, 2,T,等效电路图,R,+,u,C,-,+,u,R,-,t,T,2T,3T,100V,U,2,U,1,0,u,S,+,-,u,C,(0,-,)=0,R,+,u,C,-,+,u,R,-,45,t,T,2T,3T,100V,U,2,U,1,0,0 ,t,T,T,t, 2,T,t,=,T,t,= 2,T,这类问题的分析特点：,1设电路已经进入稳态,2画电路图，求解电路,3利用边界条件求出,关键点电压/电流,u,S,+,-,u,C,(0,-,)=0,R,+,u,C,-,+,u,R,-,C,46,1. MOSFET反相器的输出延迟,G,D,S,R,L,U,S,u,i,1,G,D,S,R,L,U,S,u,O2,u,O1,u,i,2,u,i,1,u,O2,A,B,u,O1,u,i,2,t,u,i,1,0,t,u,O1,0,t,u,O1,0,四、一阶电路几个典型的应用实例,47,G,D,S,R,L,U,S,u,i,1,G,D,S,R,L,U,S,u,O2,u,O1,u,i,2,u,i,1,G,D,S,C,GS1,G,D,S,C,GS2,u,O1,u,O2,R,ON,R,L,R,L,U,S,U,S,G,D,S,C,GS1,G,D,S,C,GS2,u,O1,u,O2,R,ON,R,L,R,L,U,S,U,S,u,i,1,ui1 = “0,ui1 = “1,48,导通阈值,ui1 由“1变为 “0,C,GS2,充电,u,i,1,G,D,S,C,GS1,G,D,S,C,GS2,u,O1,u,O2,R,ON,R,L,R,L,U,S,U,S,G,D,S,C,GS1,G,D,S,C,GS2,u,O1,u,O2,R,ON,R,L,R,L,U,S,U,S,u,i,1,ui1 = “0,ui1 = “1,U,S,R,L,C,GS2,+,_,U,O1,+,_,49,关断阈值,C,GS2,放电,ui1 由“0变为 “1,u,i,1,G,D,S,C,GS1,G,D,S,C,GS2,u,O1,u,O2,R,ON,R,L,R,L,U,S,U,S,G,D,S,C,GS1,G,D,S,C,GS2,u,O1,u,O2,R,ON,R,L,R,L,U,S,U,S,u,i,1,ui1 = “0,ui1 = “1,U,S,R,L,R,ON,C,GS2,+,_,U,O1,+,_,50,t,pd, 0,1,t,pd, 1,0,t,u,i1,0,t,u,O2,0,t,u,O1,0,U,OL,U,OH,51,2. DC-DC变换,问题：如何改变直流电压？,方法一：,u,GS,t,T,2,T,3,T,0,u,t,T,2,T,3,T,U,S,0,+,u,R,U,S,D,S,G,缺点,：类似桥式整流，,直流质量较差。,改进思路：,利用电感维持电流的能力。,开关信号,52,u,GS,u、i,t,ON,t,OFF,t,0 ,t,t,ON,时段等效电路,I,1,I,2,+,u,R,U,S,L,i,+,u,R,U,S,D,S,G,L,i,i,T,这类问题的分析特点：,1设电路已经进入稳态,2画电路图，求电路解,3利用边界条件求出,关键点电压/电流,0,方法二：,53,t,ON,t,0,u,S, 0 ，,u,=,u,S,条件,i,0,u,S,RC,放电速度。,u,C,u,S,，,D1和D4截止。,u,S, 0时,u,C,u,S,，二极管不导通,0,t,假设,u,C,为某值,+,_,i,+,_,u,C,R,C,D1,D4,C,很大,RC,放电,60,u,S, -,u,S,，二极管不导通,61,4. 用Op Amp构成微分器和积分器,1积分器,+,-,+,+,_,u,o,+,_,u,i,R,1,R,C,u,C,u,R,如果uiUS常数，那么,线性函数,62,2微分器,+,-,+,+,_,u,o,+,_,u,i,R,1,R,C,u,C,u,R,如果ui t US 线性函数，那么,常数,63,正反响电路：虚短不再适用,虚断仍然适用,电路开场工作时存在小扰动。,由于正反响，uo为Usat或Usat,设uoUsat，,那么u,+,-,+,+,_,u,o,R,R,C,+,_,u,C,R,1,设此时,u,C,=0，等效电路为,+,-,U,sat,+,u,C,-,C,R,1,上升至 时,u,C,=,由于正反响，uoUsat,5. 用Op Amp构成脉冲序列发生器,64,u,o,U,sat,，此时,u,C,=,U,sat,/2，等效电路为,+,U,sat,+,u,C,-,C,R,1,下降至 时，,u,C,=,由于正反响，uoUsat,+,-,+,+,_,u,o,R,R,C,+,_,u,C,R,1,65,t,u,O,+,-,+,+,_,u,o,R,R,C,+,_,u,C,R,1,u,C,0,占空比：,D,=,t,on,/,T,也可以得到,如何使占空比可调？,t,=,T,/2时,如何产生三角波？,返回目录,66,R,分别为5,、4,、1,、 0,时求,u,C,(,t,)、,i,L,(,t,) ，,t, 0 。,u,C,(0,-,) = 3V,i,L,(0,-,) = 0,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,R,i,L,1. 列方程,5.5 二阶动态电路,一、经典解法求解析表达式,67,2. 求自由分量,特征方程,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,R,i,L,68,R,5,R,4,R,1,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,R,i,L,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,69,有关欠阻尼二阶动态电路中3个参数的讨论：,自由振荡角频率/,自然角频率,衰减系数,欠阻尼,0,物理上稳定的系统,衰减振荡角频率,70,3. 用初值确定待定系数,R,5,R,4,R,1,71,R,5,R,4,R,1,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,R,i,L,看仿真,72,i,L,u,C,过阻尼，无振荡放电,4. 波形与能量传递,R,5,0 ,t,t,m,u,C,减小 ,i,减小 。,t,m,R,L,C,R,L,C,73,i,L,u,C,0 ,t,t,m,u,C,减小 ,i,减小.,R,4,t,m,R,L,C,R,L,C,临界阻尼，无振荡放电,74,欠阻尼，振荡放电,R,1,u,C,i,L,75,u,C,i,L,R,L,C,u,C,减小，,i,增加,R,L,C,u,C,减小 ，,i,减小,|,u,C,|,增加，,i,减小,R,L,C,讨论半个周期中能量的关系,周而复始，电阻不断消耗能量，,u,C,i,L,衰减到零。,76,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,i,L,R,0,无阻尼振荡,77,二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线,1. 过阻尼或临界阻尼无振荡衰减,初值,导数初值,终值,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,R,i,L,3,u,C,(0,-,) = 3V,i,L,(0,-,) = 0,u,C,i,L,u,C,t,0,i,L,t,0,以过阻尼为例。,78,2. 欠阻尼衰减振荡,初值,导数初值,终值,经过多少周期振荡衰减完毕,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,R,i,L,u,C,(0,-,) = 3V,i,L,(0,-,) = 0,回忆一阶电路中的时间常数：35 后过渡过程完毕,后过渡过程完毕,振荡周期为,衰减过程中有,0.24/0.132次振荡,3次振荡,衰减系数,衰减,振荡角频率,d,79,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,R,i,L,衰减过程中有,0.24/0.132次振荡,3次振荡,3,u,C,u,C,t,0,初值,导数初值,终值,经过多少周期振荡衰减完毕,80,3. 无阻尼,初值,导数初值,最大值,u,C,(0,-,) = 3V,i,L,(0,-,) = 0,因为无阻尼，所以能量守恒,i,L,取最大值时，,u,C,=0，因此,(,t,=0),0.01F,+,-,u,C,0.04H,i,L,i,L,t,0,i,L,81,三、关于列写方程和求初值的讨论,C,+,-,u,L,L,R,i,L,+,-,u,C,-,+,u,R,82,特点：,1同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全一样,自由分量形式完全一样,2同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初值不同,强制分量和待定系数不同,3同一电路不同支路变量微分方程列写和初值获取难度不同,返回目录,83,5.6 全响应的分解,全解=齐次解+特解,全响应=自由响应+强制响应,鼓励,外部输入独立源,元件的初始储能,零状态响应,零输入响应,+,=,全响应,84,i,S,(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,-,)=,U,0,i,S,(,t=,0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,=,u,C,(0,-,)=0,+,u,C,(0,-,)=,U,0,C,+,u,C,i,S(,t=,0),+,u,R,R,全响应= 零状态响应 + 零输入响应,零状态响应,零输入响应,i,S(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,-,)=,U,0,例1,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),85,零状态响应,零输入响应,t,u,C,0,U,S,零状态响应,全响应,零输入响应,U,0,u,C,-U,S,U,0,暂态解,u,C,U,S,稳态解,U,0,u,C,全解,t,u,C,0,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),86,两种分解方式的比较：,零状态响应,零输入响应,物理概念清楚,利于叠加,计算简单,全响应= 零状态响应 + 零输入响应,全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),87,原因1：ZIR 和 ZSR 都是可能单独出现的过渡过程,原因2：ZSR 对于分析一般鼓励的响应非常重要,i,S(,t,=0),U,S,+,u,R,C,+,u,C,R,u,C,(0,-,)=0,零状态,鼓励,响应,输入输出线性关系,88,小结：,2.,一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为,零输入线性,。,一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始储能引起的响应 , 都是从初始值衰减为零的,指数衰减函数,。,3.,衰减快慢取决于,时间常数,RC,电路,=,RC,RL,电路,=,L,/,R,4. 同一电路中所有响应具有一样的时间常数。,1.,一阶电路的零状态响应与输入成正比，称为,零状态线性,。,5.,一阶电路的全响应既不与初始值成正比，也不与输入成正比。,返回目录,89,一、单位阶跃函数(,unit-step function,),1. 定义,用,来描述开关的动作：,t,= 0,合S,u,(,t,) =,E,t,= 0,拉闸,i,(,t,) =,I,S,S,E,u,(,t,),t,(,t,),0,1,I,S,S,5.7 单位阶跃响应和单位冲激响应,90,2. 单位阶跃函数的延迟,3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号,例 1,(,t,),t,f,(,t,),1,0,1,t,0,t,f,(,t,),0,t,(,t-t,0,),t,0,0,1,t,0,-,(,t-t,0,),91,例 2,1,t,1,f,(,t,),0,t,1,t,1,0,1,1,f,(,t,),1,2,1,2,0,t,(s),V,例3,92,i,C,+,u,C,R,u,C,(0,-,)=0,二、单位阶跃响应单位阶跃鼓励下电路的零状态响应,t,u,C,1,注意,和,的区别,t,0,1,i,t,0,i,93,u,(,t,)=,(,t,)+,(,t,-,1),-,2,(,t,-,2),(,t,),(1,-,e,-t,/ 6,),(,t,),(,t,-,1),(1,-,e,-,(,t,-,1) / 6,),(,t,-,1),-,2,(,t -,2),-,2(1,-,e,-,(,t,-,2) / 6,),(,t,-,2),i,L,(,t,) = (1,-,e,-,t,/ 6,),(,t,) +,(1,-,e,-,(,t,-,1) / 6,),(,t,-,1),-,2(1,-,e,-,(,t,-,2) / 6,),(,t,-,2),u,(,t,),1,2,1,2,0,t,(s),例4,+,-,u,(,t,),1,5,5,H,i,L,: u(t)如图示 , iL(0-)= 0。,求: iL(t) , 并定性画出其波形。,94,例5,求图示电路中电流,i,C,(,t,)。,10k,10k,u,S,+,-,i,C,100,F,u,C,(0,-,)=0,0.5,10,t,/s,u,S,/V,0,解法一,：,两次换路，三要素法,。,解法二：,10k,10k,+,-,i,C,100,F,u,C,(0,-,)=0,10k,10k,+,-,i,C,100,F,u,C,(0,-,)=0,95,+,-,i,C,100,F,u,C,(0,-,)=0,5k,等效,10k,10k,+,-,i,C,100,F,u,C,(0,-,)=0,10k,10k,+,-,i,C,100,F,u,C,(0,-,)=0,96,三、单位冲激函数unit impulse function,1. 单位脉冲函数,p,(,t,),1/,t,p,(,t,),0,97,2. 单位冲激函数,(,t,),/2,1/,t,p,(,t,),-,/2,定义：,t,(,t,),(1),0,98,+,-,C,+,u,C,-,i,C,u,S,例6,CE,/,u,S,t,E,/2,0,-,/2,i,C,99, 0,u,C,E,(,t,),i,C,CE,(,t,),i,C,t,CE,(,t,),0,u,C,t,E,0,i,C,t,/2,CE,/,0,-,/2,u,C,t,E,/2,0,-,/2,+,-,C,+,u,C,-,i,C,E,100,S,+,u,C,E,C,i,C,3. 单位冲激函数的延迟,(,t,-,t,0,),t,=,t,0,i,C,t,CE,(,t,-,t,0,),t,0,0,t,(,t,-,t,0,),t,0,0,(1),101,4.,函数的筛分性,同理有：,f,(0),(,t,),例7,t,(,t,),(1),0,f,(,t,),f,(0),*,f,(,t,)在,t,0,处连续,102,t,(,t,),0,1,t,(,t,),(1),0,t,r,(,t,),0,1,1,单位斜升函数,四、,(,t,)与,(,t,)的关系,103,五、一阶电路的冲激响应,零状态,h,(,t,),单位冲激响应：单位冲激鼓励在电路中产生的零状态响应。,方法1. 由单位阶跃响应求单位冲激响应,单位阶跃响应,单位冲激响应,h,(,t,),s,(,t,),单位冲激,(,t,),单位阶跃,(,t,),104,先求,单位阶跃响应,令,i,s,(,t,)=,i,C,R,i,s,C,例8,+,-,u,C,u,C,(0,+,)=0,u,C,(,)=,R, =,RC,：,求：,i,S,(,t,),为单位冲激时，电路响应,u,C,(,t,)和,i,C,(,t,)。,i,C,(0,+,)=1,i,C,(,)=0,再求,单位冲激响应,令,i,S,(,t,) =,0,105,u,C,R,t,0,i,C,1,t,0,u,C,t,0,i,C,t,(1),冲激响应,阶跃响应,106,0,-,0,+,0,+,t,零输入响应,电容充电,方法2. 分两个时间段来考虑冲激响应,u,C,(0,-,)=0,i,C,R,(,t,),C,+,-,u,C,关键在于求,u,C,(0,+,),！,107,=1,=0,uC 不可能是冲激函数 , 否那么KCL不成立。,(1),t,在 0,-,0,+,间,电容中的冲激电流使,电容电压发生跳变,i,C,R,i,s,C,+,-,u,C,方法1：,对微分方程,0,0,积分,步骤,：,(1) 列写方程；,(2) 观察方程求,u,C,(0,+,)；,(3) 求,i,C,。,108,i,C,R,C,+,-,u,C,方法2：电路直接观察法,u,C,(0,-,)=0,在 作用的0,0,范围内的等效电路为,i,C,R,i,S,步骤：,(1) 画0,0,范围内电路；,(2) 求,i,C,；,(3) 求,u,C,。,在,0,0,范围内,将,C,用,电压源,替代。,109,(2) t 0+ 零输入响应RC放电,u,C,t,0,i,C,t,(1),i,C,R,C,u,C,+,_,110,i,L,不可能是冲激,(1),t,在 0,-,0,+,间,L,+,-,i,L,R,例9,+,-,u,L,i,L,+,-,R,+,_,u,L,0,0,111,2 t 0+ RL放电,t,i,L,0,R,u,L,i,L,+,-,L,t,u,L,(1),返回目录,112,5.8 卷积积分,一、卷积积分的定义和性质,定义,设,f,1,(,t,),f,2,(,t,),t, 0 均为零,性质1,证明,令,=,t,-, ：,0,t, : t,0,性质2,113,二、卷积积分的应用,线性网络,零状态,e,(,t,),h,(,t,),r,(,t,),即,性质4,筛分性,性质3,=,f,(,t,),利用卷积积分可以求任意鼓励作用下的零状态响应。,114,物理解释：,在0 t t0时段将鼓励 e( t )看成一系列 (N个)宽度为 ，高度为 e( k )矩形脉冲的和。,e,(0),2,k,(,k,+1),t,=,t,0,t = t0时刻的响应是由0 t t0时段的全部鼓励决定的线性系统的因果性。,115,单位脉冲函数的延时,e,(0),2,k,(,k,+1),t,=,t,0,0 ,t,t,0,116,第1个矩形脉冲,假设单位脉冲函数 p ( t ) 的响应为 h p ( t ),e,(0),2,k,(,k,+1),第,k,个矩形脉冲,t,=,t,0,117,t0 时刻观察到的响应,应为 0 t0 时间内所有,鼓励产生的响应的和,2,k,(,k,+1),r,(,t,),e,(0),2,k,(,k,+1),t,=,t,0,t,=,t,0,118,单位脉冲响应,单位脉冲,单位冲激,单位冲激响应,积分, 积分变量鼓励作用时刻,t,参变量(观察响应时刻),由,t,0,的任意性,，得,119,解,：先求该电路的冲激响应,h,(,t,),u,C,(,)=0,例1,R,C,i,S,+,u,C,已知：,R,=500,k,C,=1,F,u,C,(0,-,)=0，,求：,u,C,(,t,)。,120,再计算 时的响应,u,C,(,t,)：,R,C,i,S,+,u,C,冲激响应,121,例2,解,被积函数,积分变量,参变量,图讲解明 f2(t-),f,2,(,),f,2,(-,),f,2,(,t,-,),0,t,0,f,2,(,-t,),t,f,2,(,t,-,),0,t,三、卷积积分的图形解法,122,f,2,(,t,-,),1,0,t,f,2,(-,),1,0,f,1,(,),2,0,1,f,1,(,),f,2,(,t,-,),0,2,1,t,1,t,f,1,(,t,)*,f,2,(,t,),0,t,1,t,t,t,f,2,(,),1,0,f,1,(-,),2,0,1,-1,t,f,1,(,t,)*,f,2,(,t,),0,t,1,t,t,-1,t,卷,移,乘,积,f,1,(,t,-,),0,1,-,1,t,2,f,2,(,),f,1,(,t,-,),0,1,-,1,t,2,1,123,由图解过程确定积分上下限：,2,0,1,1,e,-,(,-,),t,0,1,e,-,(,t,-,),t,t,t,t,t,-1,2,0,t,0,1,-1,1,e,-,返回目录,124,一、状态变量,分析动态过程的独立变量。,选定系统中一组最少数量的变量 X =x1,x2,xnT ，如果当 t = t0 时这组变量X(t0)和 t t0 后的输入e(t)为，就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。,X,(,t,0,),e,(,t,),t,t,0,称这一组,最少数目,的变量为状态变量。,Y,(,t,),t,t,0,5.9 状态变量法,L,3,i,3,u,S,R,6,R,5,C,2,C,1,L,4,+,-,i,5,i,6,i,4,+,-,+,-,u,1,u,2,原因 1: 方程列写上的需要,原因 2:,容易描述多输入多输出,从另一种角度研究动态电路,125,输出:,u,L,i,C,。,选状态变量,u,C,，,i,L,。,解,u,L,(0,+,)=7V,i,C,(0,+,)=,-,例1,R,u,L,C,e,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,i,R,2,u,L,10V,+,-,3V,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,i,R,2,126,推广至任一时刻,t,1,u,L,(,t,1,)=,e,(,t,1,),-,u,C,(,t,1,),i,C,(,t,1,)=,i,L,(,t,1,),-,u,C,(,t,1,)/,R,t = t1 时 uC ， iL 和 t t1 后的输入e(t) ，,-可以确定t1及t1以后任何时刻系统的输出。,R,u,L,C,e,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,i,R,2,如何求解出,t,1,时刻的状态变量值？,127,求解状态变量的方程,设,u,C, i,L,为状态变量。,列微分方程：,R,C,e,(,t,),+,-,u,C,i,L,+,-,L,i,C,+,-,u,L,改写,二、状态方程,128,矩阵形式,X,=,x,1,x,2,x,n,T,式中,一般形式,n,n,n,r,特点:,(,1,),一阶,微分方程,组；,(,2,),左端为状态变量的一阶导数；,(,3,),右端仅含状态变量和输入量。,n,1,r,1,u,=,u,1,u,2,u,r,T,根据该方程和初值即可求解出,t,1,时刻的状态变量值。,129,特点：,(1) 代数方程；,(2) 用状态变量和输入量表示输出量。,一般形式,Y,=,C,X,+,D,u,R,u,L,C,e,(,t,),+,-,u,C,i,L,i,C,u,R,+,-,+,-,+,-,L,u,L,(,t,)=,e,(,t,),-,u,C,(,t,),i,C,(,t,)=,i,L,(,t,),-,u,C,(,t,)/,R,用,状态变量表示输出的方程,设输出变量为,u,L,、,i,C,：,三、 输出方程,用于描述输出为,u,L,、,i,C,的两输出系统。,根据该方程即可求解出,t,1,时刻的输出变量值。,130,归纳：,(3) 状态变量的个数等于独立的储能元件个数。,(4) 一般选择,u,C,和,i,L,为状态变量。也常选,q,和,为状态变量。,状态变量的选择不唯一,。,(1),过渡过程就是,一个稳定的能量状态,过渡到,另一个稳定能量 状态,的过程,。,(2),线性电路中的能量状态完全由,电感电流,和,电容电压,决定，,因而很自然地选择它们作为决定电路状态的量,。,131,例2,u,C,(0,-,) = 3V,i,L,(0,-,) = 0,(,t,=0),C,+,-,u,L,L,R,i,L,+,-,u,C,-,+,u,R,四、 列写状态方程的方法,1. 直观法,用电容电压和电感电流来表示电容电流和电感电压。,132,R,1,- +,u,S,C,u,C,i,S,i,R,R,2,i,2,L,2,L,1,-,+,i,1,例 3,列写图示电路的状态方程。,将电容看作电压源,电感看作电流源,u,C,R,1,- +,u,S,i,S,i,R,R,2,i,2,-,+,i,1,i,C,+ -,u,L,2,+,-,u,L,1,求解出,i,C,、,u,L,1,、,u,L,2,叠加定理,以,u,C, i,1,i,2,为状态变量。,2. 叠加法,133,i,S,u,C,R,1,- +,u,S,i,S,i,R,R,2,i,2,-,+,i,1,i,C,+ -,u,L,2,+,-,u,L,1,u,C,i,1,i,2,u,S,u,C,R,1,- +,R,2,i,C,+ -,u,L2,+,-,u,L1,R,1,R,2,i,1,i,C,+ -,u,L2,+,-,u,L1,u,L2,R,1,R,2,i,2,i,C,+ -,+,-,u,L1,R,1,u,S,R,2,-,+,i,C,+ -,u,L2,+,-,u,L1,R,1,i,S,R,2,i,C,+ -,u,L2,+,-,u,L1,134,u,C,(0,) = 3V,i,L,(0,) = 0,(,t,=0),C,+,-,u,L,L,R,i,L,+,-,u,C,-,+,u,R,经典法,状态方程法,经典法与状态方程法的比较：,方程类型,高阶微分方程,一阶微分方程组,自由分量求法,高阶代数特征方程,高阶代数特征方程,适用对象,多入单出,多入多出,135,特征方程,求特征值的方程,两种方法描述的系统自由变化量完全一样。,如果仅需判断过渡过程性质,最容易,列写的,零输入,微分方程,状态方程,，求特征值,返回目录,End,136,谢谢！,137,Thank You !,不尽之处，恳请指正！,