第2章运算放大器

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 运算放大器,2.1,集成电路运算放大器,2.4,同相输入和反相输入放大电路的其它应用,2.5 SPICE,仿真例题,2.2,理想运算放大器,2.3,基本线性放大电路,理想运放特性、理想运放工作状态、理想运放分析方法,。,集成运放的,基本应用,电路,从功能来看,有信号的,运算,、,处理,和,产生,电路等。,模拟信号运算电路,包括,加法,、,减法、微分、积分,等。（本章讨论）,信号处理电路,的内容也较广泛,包括有源滤波、精密二极管,整流电路,、,电压比较器,和取样,-,保持电路等。,信号产生电路,在第,9,章介绍。,教学内容：,集成电路的组成、分析方法及基本应用电路，重点讨论了模拟信号运算电路,教学要求：,本章的重点是在掌握几种运算放大器基本应用电路的基础上，找出应用电路的共同规律、分析问题的方法与思路，以便能举一反三，为掌握其它应用电路奠定基础。,教学要点：,建立运算放大器“虚短”和“虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减法、积分和微分电路的组成和工作原理。,集成电路,运算放大器是一种高电压增益、高输入,阻抗和低输出阻抗的多级直接耦合放 大电路。它的种,类很多，电路也不一样，但结构有共同之处。,2.1,集成运算放大器,集成运算放大器的内部结构框图,一般由输入级、中间,(,放大,),级、输出级和偏置,电路等四部分组成。,有两个输入端,P,和,N,、一个输出端,O,：,1.,集成电路运算放大器的内部组成单元,输入级,差分放大,A,v,1,中间级,电压放大,A,v,2,输出级,功率放大,A,v,3,P,N,v,P,v,N,v,o,+,+,-,-,-,+,偏置电路,v,o1,-,+,v,o2,-,+,=1,o,P,称同相输入端：,当输入信号从,P,端加入,(N,端接地,),时，输出信号与输,入信号同相。,+,同相输入端：,输入级,差分放大,A,v,1,中间级,电压放大,A,v,2,输出级,功率放大,A,v,3,P,N,v,P,v,N,v,o,+,+,-,-,-,+,偏置电路,v,o1,-,+,v,o2,-,+,=1,o,N,称反相输入端,当输入信号从,N,端加入,(P,端接地,),时，输出信号与输,入信号反相。,+,反相输入端：,输入级,差分放大,A,v,1,中间级,电压放大,A,v,2,输出级,功率放大,A,v,3,P,N,v,o,+,+,-,+,偏置电路,v,o1,-,+,v,o2,-,+,=1,o,v,i,v,01,A,v,1,v,i,A,v,1,(,v,P,-,v,N,),V,02,=A,v,2,v,o1,A,v,1,A,v,2,(,v,P,-,v,N,),V,0,v,02,A,v,1,A,v,2,(,v,P,-,v,N,),A,v,0,(,v,P,-,v,N,),A,v,0,A,v,1,A,v,2,信号放大传输过程：,图,2.1.2,运算放大器的代表符号,（,a,）,国家标准规定的符号 （,b,）,国内外常用符号,集成电路运算放大器的符号：,同相输入端,v,P,反相输入端,v,N,图,2.1.3,运算放大器的电路模型,特点：,开环电压增益,A,v,o,的,10,5,（很高）,输入电阻,r,i,10,6,（很大）,输出电阻,r,o,100,（很小）,v,O,A,v,o,(,v,P,v,N,),（,V,v,O,V,）,注意输入输出的相位关系,2.,运算放大器的电路模型,输入端：等效为电阻,-,输入电阻,输出端：等效为受控电压源,-,电压控制电压、输出电阻,当,A,v,o,(,v,P,v,N,),V,时,v,O,V,-,正饱和,当,A,v,o,(,v,P,v,N,),V,-,时,v,O,V,-,-,负饱和,电压传输特性,v,O,f,(,v,P,v,N,),v,O,A,v,o,(,v,P,v,N,),A,v,o,斜率,非线性区,限幅区,线性区,v,I,v,0,-V,0m,+V,0m,因开环放大倍数,A,v,o,很高，所以即是在输入端有,微小的变化也会使运放进入非线性区而使输出接近,电源电压。,线性区内,:,v,0,=,v,I,A,vo,=(,v,P,-,v,N,),A,vo,非线性区内,:,正向饱和,:,v,0,=+V,0m,负向饱和,:,v,0,=-V,0m,运算放大器有两个工作区,线性工作区和非线性工作区。,集成电路运算放大器的开环电压传输特性小结：,例题,2.1.1 P25,1.,v,o,的饱和极限值等于运放的电源电压,V,和,V,2.,运放的开环电压增益很高 若（,v,P,v,N,）,0,则,v,O,= +,V,om,=,V,若（,v,P,v,N,）,0,则,v,O,= ,V,om,=,V,3.,若,V,v,O,R,3,时，,（,1,）试证明,V,s,(,R,3,R,1,/,R,2,),I,m,解（,1,）根据虚断有,I,i,=0,所以,I,2,=,I,s,=,V,s,/,R,1,，,例,2.3.3,直流毫伏表电路,（,2,）,R,1,R,2,150k,，,R,3,1k,，,输入信号电压,V,s,100mV,时，通过毫伏表的最大电流,I,m(max,),？,又,根据虚短有,V,p,=,V,n,=0,R,2,和,R,3,相当于并联，所以,I,2,R,2,=,R,3,(,I,2,-,I,m,),所以,当,R,2,R,3,时，,V,s,(,R,3,R,1,/,R,2,),I,m,（,2,）代入数据计算即可,例,.,电路如图所示，集成运放输出电压的最大幅值为,14V,，,填表。,u,I,/V,0.1,0.5,1.0,1.5,u,O1,/V,u,O2,/V,解：,u,O1,(,R,f,/,R,),u,I,10,u,I,，,u,O2,(1+,R,f,/,R,),u,I,11,u,I,。,当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是,14V,，就是,14V,。,1,5,10,14,1.1,5.5,11,14,33,例,.,设计一个比例运算电路， 要求输入电阻,R,i,20k,， 比例系,数为,100,。,解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图所示。,R,20k,，,R,f,2M,。,34,2.4,同相输入和反相输入放大电路的其他应用,2.4.1,求差电路,2.4.2,仪用放大器,2.4.3,求和电路,2.4.4,积分电路和微分电路,从结构上看，它是反相输入和同相输入相结合的放大电路。,根据,虚短,、,虚断,和,N,、,P,点的,KCL,得：,2.4.1,求差电路,-,减法电路,从放大器角度看，增益为：,（该电路也称为差分电路或减法电路）,若继续有,则,应用叠加原理计算：,v,i1,单独作用：,v,i2,=0,反相比例放大,v,i2,单独作用：,v,i1,=0,同相比例放大,总输出,:,例,2.4.1,一种高输入电阻的差分电路,同相比例放大,R,i,2.4.2,仪用放大器,根据,虚短,、,虚断,和,N,点的,KCL,得：,若,则有,（该电路也称为加法电路）,2.4.3,求和电路,例题,2.4.2 P38,例题,1,：利用反相信号求和以实现减法运算,A,1,A,2,R,1,R,R,2,2,f1,f2,R,R,v,s1,v,s2,v,O,O1,v,2,用加法电路构成减法电路,如图所示，第一级为反相比例放大电路：,若,R,f1,= R,1,，则,v,O1,= -,v,S1,；,第二级为反相加法电路，,则可导出,若,R,2,= R,f2,，,则,v,O,=,v,S1,v,S2,此电路由于出现虚地，放大电路没有共模信号，故允许,v,S1,、,v,S2,的共模电压范围较大，且输入阻抗较低。,V,i,-,+,A,1,R,3,V,o,I,2,R,1,I,i,-,+,A,2,2R,2,R,3,R,2,I,1,V,o2,例题,2,： 如图电路，求,A,vf,，,R,i,解：,虚短、虚断,I,+,=I,-,=0 ; V,+,=V,-,0V,0V,R,i,45,在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图所示。,同相求和运算电路图,因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得,:,* 同相输入求和电路,R,R,R,R,R,R,v,R,R,R,R,R,R,R,v,R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,v,R,R,R,R,R,v,R,R,v,+,+,+,+,=,+,+,+,+,=,f,1,2,i2,1,2,2,2,1,i1,2,1,1,f,1,2,i2,1,2,1,i1,2,o,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,R,v,R,v,R,R,R,R,R,R,R,R,v,R,R,v,R,R,v,+,=,+,+,=,2,i2,1,i1,f,n,p,f,f,f,i2,2,p,i1,1,p,o,),(,),)(,(,由此可得出,/,/,/,f,n,2,1,p,R,R,R,R,R,R,R,=,=,式中,+,-,=,v,v,+,+,+,+,=,R,R,R,v,R,R,R,R,R,v,R,R,v,),/,(,),/,(,),/,(,),/,(,1,2,i2,1,2,1,i1,2,-,+,=,v,R,R,R,v,o,f,而,i2,i1,o,f,2,1,n,p,v,v,v,R,R,R,R,R,+,=,=,=,=,时,当,，,1.,积分电路,式中，负号表示,v,O,与,v,I,在相位上是相反的。,根据“虚短”，得,根据“虚断”，得,因此,电容器被充电，其充电电流为,设电容器,C,的初始电压为零，则：,（积分运算）,2.4.4,积分电路和微分电路,= RC,为时间常数,当,v,I,为阶跃电压时，有：,v,O,与,t,成线性关系,例题,2.4.3 P39,积分电路，其中,，电容的初始电压为零，,已知输入电压波形，画出输出电压波形。,解：,在,t=0,时，,v,i,t,v,o,t,例题：,积分电路应用：,1,）将方波变为三角波,2,）移相,90,0,设输入信号是正弦波，则,v,o,比,v,i,超前,90,0,，且这个相位差与频率无关，但输出电压的幅度随频率升高而下降。,v,o,v,i,R,P,R,i,i,C,2.,微分电路,将积分电路中的电阻,和电容元件对换位置，并,选取较小的时间常数,RC,，,便得如图所示电路。,设,t = 0,时，电容器,C,的初,始电压,v,C,=0,当信号电压,v,I,接入后，,有,i,R,I,C,i,1,i,2,v,0,v,I,从而得,上式表明，输出电压正比于输入电压对时间的微商,微分电路,当,v,I,为阶跃电压时,:,当,v,I,为方波电压时,:,v,I,v,0,1.,理想运放的组成、特点、工作状态,2.,理想运放的分析方法,3.,集成运放可以构成加法、减法、积分、微分等多种运算电路。在这些电路中，均存在深度负反馈。因此，运放工作在线性放大状态。这时可以使用理想运放模型对电路进行分析，“虚短”和“虚断”的概念是电路分析的有力工具。,本章小结,本 章 小 结,集成运算放大器是一种高增益直接耦合放大器，它作为基本电子器件，可以实现多种功能电路。,3.,集成运算放大器有两个工作区；线性区和非线性区。,4.,工作在线性区的集成运放的必要条件：引入负反馈,5 .,工作在非线性区的集成运放的必要条件：,开环或引入正反馈,2.,理想集成运算放大器的主要特征：,(1),A,v,o,= ; (2),r,i,= ; (3),r,o,=0;,6.,工作在线性区的集成运放有两个重要结论：,v,P,v,N,;,i,P,i,N,0,7.,集成运放工作在线性区的基本应用：,本 章 小 结,R,v,s,v,o,R,f,R,1,v,P,v,N,1),同相放大电路,2),反相放大电路,v,s,-,+,R,f,R,v,o,i,f,R,1,i,i,i,d,A,P,N,3),求差电路,-,+,A,R,3,v,o,i,f,v,i1,R,1,i,1,R,f,v,i2,R,2,i,2,若,R,1,=R,2,，,R,f,=R,3,若,R,1,=R,2,R,f,=R,3,7.,集成运放工作在线性区的基本应用：,本 章 小 结,4),求和放大电路,反相求和电路,同相求和电路,当,R,1,=R,2,=,R,f,时：,58,7.,集成运放工作在线性区的基本应用：,本 章 小 结,4),求和放大电路,同相求和电路,若,R,b,=,R,c,=,R,1,=,R,f,若,R,b,/R,c,/R,=R,1,/R,f,若,R,b,=,R,c,=,R,f,59,5),和差电路,7.,集成运放工作在线性区的基本应用：,本 章 小 结,6),积分电路,7.,集成运放工作在线性区的基本应用：,本 章 小 结,7),电路和微分电路,61,2.3.1,求输出电压,v,o,R,1,R,2,+,-,10K,20K,2v,a),I,+,=I,-,=0 ; V,+,=V,-,V,a,V,a,=2,V,I,1,I,2,I,1,= I,2,b),v,o,R,1,R,2,+,-,10K,20K,2v,为同相比例运算放大器,:,习 题,62,c),R,2,+,-,20K,2v,v,o,V,0,=2V,v,o,R,2,+,-,20K,2v,d),V,0,=2V,习 题,2.3.1,求输出电压,63,2.3.2 a) v,i,=6V ,求,v,0,i,1,i,i,i,2,i,3,i,4,i,5,i,0,i,L,v,o,R,3,R,4,+,-,10K,10K,R,1,R,2,R,0,R,L,12K,6K,5K,v,i,i,1,i,i,i,4,i,0,i,L,i,5,解：,I,+,=I,-,=0 ; V,+,=V,-,2V,2V,4V,i,1,=-0.2mA,i,i,=0.33mA,i,5,=0.33mA,i,4,=-0.2mA,i,L,=0.8mA,i,0,=,i,L,-,i,4,=1mA,习 题,64,2.3.2 b) v,i,=10sint ,求,v,0,i,1,i,0,i,L,v,o,R,1,R,2,+,-,1K,15K,R,L,5K,v,i,i,1,i,2,i,0,i,L,解：反相比例运算放大器,:,因为,:I,+,=I,-,=0 ; V,+,=V,-,=0,0V,习 题,65,2.4.1,试写出,v,0,=,f(,),的表达式,(=R/R),。,v,o,R,1,R,2,+,-,A,1,R,2,v,i,-,+,+,-,R,1,A,2,A,3,R,R,R,R(1+),v,o1,v,o2,v,A,v,B,解：,v,01,=,v,A,=,v,i,2,v,02,=,v,B,=,v,i,2+,习 题,66,2.4.2,试写出,A,v,=,v,0,/(,v,i1,-,v,i2,),的表达式。,v,o1,v,i1,+,-,R,1,R,4,A,1,R,2,v,i1,-,+,R,1,A,2,R,v,o1,v,o2,v,i2,+,-,v,o,+,-,A,3,R,3,A,4,R,2,解：,v,o2,v,i2,v,3-,v,3+,v,04,习 题,67,2.4.6,V,i2,-,+,A,R,5,V,o,I,f,R,2,I,2,V,i1,R,1,I,1,V,i3,R,3,I,3,V,i4,R,4,I,4,R,6,I,R,1,=40K, R,2,=25K,R,3,=10K, R,4,=20K,R,5,=30K, R,6,=50K,解法,1.,I,1,+I,2,=I,f, I,3,+I,4,=I,V,+,= V,-,求,v,0,习 题,68,解法,2.,叠加原理法,当,V,i1,、,V,i2,工作，,V,i3,、,V,i4,为,0,R,5,=R,3,/R,4,/R,5,反相比例加法器：,当,V,i3,、,V,i4,工作，,V,i1,、,V,i2,为,0,R,1,R,1,=R,1,/R,2,=200/13,同相比例加法器：,V,01,、,V,02,叠加后得,习 题,2.4.6,V,i2,-,+,A,R,5,V,o,I,f,R,2,I,2,V,i1,R,1,I,1,V,i3,R,3,I,3,V,i4,R,4,I,4,R,6,I,R,1,=40K, R,2,=25K,R,3,=10K, R,4,=20K,R,5,=30K, R,6,=50K,求,v,0,69,2.4.7,求,V,01,、,V,02,、,V,0,解,.,V,3+,V,3-,V,0,=5V,V,01,=-3V,，,V,02,=3V,+,-,+,-,+,-,v,o,v,01,v,02,R,1,R,2,R,4,R,5,A,1,A,2,A,3,V,1,3V,V,2,4,V,V,3,3,V,R,3,30K,30K,30K,30K,15K,习 题,70,2.4.9,v,c,(0)=0,1)v,0,与,v,i1,、,v,i2,、,v,i3,的关系,2),当,R,1,=R,2,=R,3,=R,4,=R,5,=R,6,=R,时，,v,0,的表达式。,0V,v,01,+,-,v,o,C,R,3,R,4,R,5,A,1,A,2,v,I1,R,1,+,-,v,I2,v,I3,R,2,R,6,I,5,I,6,I,c,解,.1,）先求,v,01,2,）,习 题,71,2.4.11,如图,R=10K,C,100F,，画出输出电压,v,0,的波形，并标出,v,0,的幅值。,v,i,0,t,1,10,20,30,40,解,.,当,t,=(010)s,时,当,t,=(1030)s,时,v,i,=1V,v,0,=0V,当,t,=(3040)s,时,v,0,t,0.1,0.1,习 题,72,例,电路如图所示，求电压增益表达式,解：,A,1,、,A,2,为电压跟随器，所以,利用,虚短,、,虚断,有,及,解得,例,: (,东南大学,1997,年研究生入学试题,),电路如图所示,，设,A,1,、,A,2,为理想运放，试,求输出电压与输入电压之间的函数关系。,解：电路中,A,1,、,A,2,为理想运放，满足条件,各电流值为：,分析：电路中理想运算放大器工作于线性状态时，利用虚断和虚短条件下及相关电路分析方法进行分析推导，是求解电路输出电压与输入电压检函数关系的基本途径。,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,例,:,(,北京大学,2000,年研究生入学试题,),用理,想运放实现以下运算电路，要求画出电路原理图，,必要时，给出元件数值。,解：应用理想运放实现要求运算功能的电,路很多，基本电路为,(1),可用跟随器实现，,电路图如图所示。,(2),可用典型减法电,路实现，如图所示,。,即可得到,(3),可综合加法电路和,积分电路的设计思想实现，,其电路图如图所示。,讨论：,依题意设计电路原理图，实现方法是多种多样的，一般情况下可以利用基本运算单元电路组合实现或综合运用基本单元电路的设计思想实现。实现时要注意电路元件参数的选择应合理。,例,: (,国防科技大学,1999,年研究生入学试题,),电路如图所示, A,为理,想运放。,(1),推导出,V,0,与,V,的关,系,A(s);,(2),该电路为何种滤,波电路。,解：,(1),根据理想运算放大器特性，,同时,可得,V,0,与,V,i,的关系式为：,(2),该电路是低通滤波电路。,分析：,对运算放大器组成的信号处理电路，电容与电感的阻抗分别用,1/SC,与,SL,代替。由此，根据理想运算放大器的运算规则，确定电路的关系式。判断滤波电路的类型，可通过电路的关系式或电路的,Bode,图判断。,设计一个加减运算电路，,R,F,=240k,，,使,u,o,=10,u,i,1,+ 8,u,i,2,- 20,u,i,3,解,:,(1),画电路。,系数为负的信号从反相端输入，系数为正的信号从同相端输入。,-,R,3,R,F,+,+,u,i,1,u,o,R,2,R,1,u,i,2,R,4,u,i,3,例：,(2),求各电阻值。,-,R,3,R,F,+,+,u,i,1,u,o,R,2,R,1,u,i,2,R,4,u,i,3,u,o,=10,u,i,1,+ 8,u,i,2,- 20,u,i,3,优点：,元件少，成本低。,缺点：,要求,R,1,/,R,2,/,R,5,=,R,3,/,R,4,/,R,6,。,阻值的调整计算不方便。,单运放的加减运算电路,改进：,采用双运放电路。,双运放的加减运算电路,-,R,F,1,+,+,u,i,1,u,o,1,R,1,u,i,2,R,2,R,3,-,R,F,2,+,+,u,o,R,4,u,i,3,R,5,R,6,A/D,变换器要求其输入电压的幅度为,0 +5V,，,现有信号变化范围为,-5V+5V,。,试设计一电平抬高电路，将其变化范围变为,0+5V,。,+5V,-5V,+5V,+2.5V,电平抬高电路,A/D,计算机,u,i,u,o,u,o,= 0.5,u,i,+2.5 V,例：,u,o,=0.5,u,i,+2.5 V,=0.5 (,u,i,+5) V,_,+,+,10k,20k,+5V,5k,u,i,20k,u,o,1,u,o,_,+,+,20k,20k,10k,u,o,2,+,+,A,+,A,R,R,R,W,u,i,1,u,i,2,u,o,1,a,b,+,R,1,R,1,+,A,R,2,R,2,u,o,+,例：三运放电路,u,o,2,+,+,A,+,A,R,R,R,W,u,i,1,u,i,2,u,o,1,a,b,+,虚短路：,虚开路：,三运放电路是差动放大器，放大倍数可变。,由于输入均在同相端，此电路的输入电阻高。,u,o,2,u,o,1,R,1,R,1,+,A,R,2,R,2,u,o,+,u,o,R,1,R,1,+,+,A,3,R,2,R,2,+,+,A,1,_,+,A,2,R,R,R,W,+,E,=+5V,R,R,R,R,t,u,i,R,t,：,热敏电阻,集成化,:,仪表放大器,例：,由三运放放大器组成的温度测量电路,R,t,=,f,(,T,C),u,o,R,1,R,1,+,+,A,3,R,2,R,2,+,+,A,1,_,+,A,2,R,R,R,W,+,E,=+5V,R,R,R,R,t,u,i,例,: (,北京理工大学,1999,年研究生入学试题,),如图所示电路,运算放大器都是理想器件,电容,C,上的初始电压为零。,(1),求,V,0,(t),与,V,i,(t),的关,系表达式；,(2),若,R =3k, C=10F,V,i,(t) =t,2,(V),求,V,0,从,0,起,变,到,-240mV,时所需要的,时间。,解：,(1),积分电路,因理想运算放大器满足,V,N,V,P,，,I,+,I,-,0,于是有,:,(2),根据输入输出关系,输出电压从,0,变到,-240mV,时所需的时间,t=4s,。,分析：,由多个运算放大器组成的线性电路，可根据单个电路的输入输出关系，求出总电路的运算关系。本例首先确定积分电路关系，再根据理想运算放大器的分析方法，确定输入输出电压关系。,