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12.3直线与平面的位置关系第一课时直线与平面平行第1章立体几何初步 学习导航第1章立体几何初步学习目标1.了解空间直线与平面的三种位置关系2理解直线与平面平行的判定定理与性质定理(重点)3掌握直线与平面平行的定义、判定、性质及应用(难点)学法指导通过观察图形，借助已有知识，在发现中学习，增强学习的积极性，进而掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，初步了解空间与平面互相转换的数学思想. 1直线与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有三种，如下表所示：位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有_ _公共点_公共点无数个公共点有且只有一个没有 位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行符号表示_ _ _图形表示a aA a 没有公共点直线在平面内 直线与平面平行 2直线与平面平行的判定定理文字语言如果_一条直线和_的一条直线_，那么这条直线和这个平面平行图形语言符号语言b平面外这个平面内平行ab 3.直线与平面平行的性质定理文字语言如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号语言图形语言m 1经过平面外的一点可以作_条直线与该平面平行解析：经过平面外的一点可以作无数条直线与该平面平行2能保证直线a与平面平行的条件是_b ，ab；b ，c，ab，ac；b ，A、Ba，C、Db且ACBD；a，b ，ab.无数 解析：不可以。若b，ab.则a或a；不可以，若b，c，ab，ac，则a或a；不可以，若满足此条件，则a或a或a与相交；正确，恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件3若直线a不平行于平面，则下列结论：内的所有直线都与直线a异面；内不存在与a平行的直线；内的直线都与a相交；直线a与平面有公共点其中，不正确结论的所有序号为_ 解析：若直线a不平行于平面，则a平面，或直线a与平面相交若a平面，则不正确，则正确；若直线a与平面相交，则不正确，正确综上所述，不正确 4下列说法中正确的序号为_若直线a与平面平行，则a与内的直线的位置关系有平行和异面两种；若直线a与平面平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于；若直线a与平面平行，且a与直线b垂直，则b不可能与平行解析：正确，若a，则a与内所有直线无公共点，即a与内的直线有平行和异面两种情形；错误，b与的位置关系应为b或b ；错误,b可以与相交,可以在内,也可以与平行 下面四个命题中正确命题的个数是_如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a、b满足a，b，则ab；如果直线a、b和平面满足ab,a,b,那么b.(链接教材P 34练习T1) 直线与平面的位置关系1 方法归纳空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断要注意多种可能情形 1下列说法：若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外,则a；若直线ab，b ，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上)解析：错因为l可能在平面内错因为直线a在平面外有两种情形：a和a与相交正确无论a在平面内或a，在内都有无数条直线与a平行 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点证明：PA面EDB.(链接教材P33例1)直线与平面平行的判定定理的应用 方法归纳(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法(2)用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤： 直线与平面平行的性质定理的应用 证明已知：直线a平面M，直线a平面N，平面M平面Nb，求证：ab.法一：如图，过直线a任意作两个平面P，Q，与平面M和N分别交于直线c、d.直线a平面M，直线平面N，ac，ad.cd.c平面N，d平面N，c平面N.c平面M，平面M平面Nb，cb.又ac，ab.法二：在平面M与平面N的交线b上任取一点A，则Ab，点A与直线a可确定平面. 设平面平面Nb1，平面平面Mb2.则Ab1，Ab2.直线a平面M，直线a平面N，ab1，ab2.b1b2，又b1b2A，故b1与b2重合，则b1(b2)既在平面M内，又在平面N内，即b1(b2)为M，N的交线，而两个平面相交只有一条交线b 1与b重合ab. 3已知直线a，b和平面，若ab，a，b，求证：b.证明：如图，过a，与平面内一点P作平面，则平面与平面相交，设交线为c.a，a ，c，ac.ab，bc.又c ，b，b. 证明已知：a、b为异面直线求证：过b有且只有一个平面和a平行(存在性)如图，在直线b上任取一点A，过A作直线la，那么l和b是相交直线，它们确定一个平面.因为b ，a和b是异面直线，所以a.又al，l ，所以a(线面平行的判定定理)，所以经过b有一个平面和a平行 (惟一性)如果平面是过b且与直线a平行的另一个平面，那么直线b上的A和直线a可以确定一个平面.根据线面平行的性质定理知，平面、的交线与直线a平行，但是经过A只能有直线a的一条平行线，所以这条交线就是l.因此，平面必定是直线l和b所确定的平面，即平面与平面重合，所以过b只有一个平面和直线a平行由存在性和惟一性的证明可得：过直线b有且只有一个平面和直线a平行 不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证结论中所提到的特性；证明所作图形的特征和已知条件符合；因为已知条件和求证的结论所指的事物都是惟一的，从而就推断所作图形与已知条件要求的是同一图形，由此判定原命题成立 证明如图，因为a平面P，所以平面和相交于过点P的直线c，因为在平面内c和两条平行直线a,b中的一条直线a相交，所以c必和b相交于Q，即bcQ，又直线b不在平面内(若b在平面内，则与都过两相交直线b和c，因此与重合，则a在内，与已知矛盾)，所以直线b与平面相交 错因与防范(1)由于对直线与平面位置关系的概念没有真正理解，误认为直线和平面只要有公共点，就推出该直线与平面相交，从而导致证明过程出错(2)直线与平面相交，要求直线与平面有且只有一个公共点，即直线与平面有一个公共点，且直线不在平面内，也即直线既不与平面平行，又不在平面内只有正确理解直线与平面位置关系的概念，才能杜绝此类错误的发生 4(2014杭州调研)已知直线l平面，P，下列关于过点P且平行于直线l的直线的结论中正确的序号是_只有一条，不在平面内；有无数条，不一定在平面内；只有一条，且在平面内；有无数条，一定在平面内 解析：由直线l与点P可确定一个平面，则平面，有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l，所以lm，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内，故填. 本 部 分 内 容 讲 解 结 束按ESC键退出全屏播放
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