抽屉原理例题及练习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抽屉原理例题及练习,例 1,把四支铅笔放进三个文具盒中。,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两支铅笔。,为什么呢？,鸽笼原理,做一做,七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？,不管怎么放，总有一个抽屉至少放进三本书,如果一共有,7,本书会怎样呢？,如果一共有,9,本书会怎样呢？,看看有几种放法？通过观察，你发现了什么？,把4本书放进3个抽屉里。你会怎 样放?,1、不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4本。,2、不管怎么放，任意一个抽屉里至少放1本。,3、不管怎么放，总有一个抽屉里恰好有2本。,4、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有1本。,5、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本。,6、不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本。,(2，1，1),(2，2，0),(3，1，0),(4，0，0),把,4,本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有,2,本书。,把,5,本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有,2,本书。,把,6,本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有,2,本书。,把,7,本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有,3,本书。,把 本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有,4,本书。,10,总有一个抽屉里至少有,2,本书。,总有一个抽屉里至少有,3,本书。,总有一个抽屉里至少有 本书。,34,把,100,本书放进,3,个抽屉里，,总有一个抽屉里至少有,1,本书。,例3 篮子里有苹果、橘子、梨三种水果假设干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果可以拿一样的，那么至少有多少个小朋友拿的水果是一样的？,物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法,206=3个2,3,1=4个,答：至少有4个小朋友拿的水,果是一样的。,例4 三个小朋友同行，其中必有,两个小朋友性别相同。,三个,性别,小朋友,例5 五年一班共有学生53人，他们的,年龄都一样，请你证明至少有两个小朋友,出生在一周。,1年有52周,53个生日,52个,53个,例6 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住,一只鸽子可以不住鸽子，那么鸽子总数最多,能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。,在学习中，同学们要着重,注意在每一道题中怎样识别,“抽屉”，又把什么当作“苹果”，,而且苹果的数目一定要大于,抽屉的数目。,必须把题目中的一些条件,想成“抽屉”，并知道它的数,目，如上面例子中的小朋友,性别（2种）、一年的周数,（52周）、鸽笼（10个）等。,必须把题目中的一些条件,想成“苹果”，并知道数目，如,上面的小朋友、鸽子、水果等。,例7 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，,现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个,小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的,两个小球的颜色完全一样。,每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：,例8 从电影院中任意找来13个观众，至少,有两个人属相相同。,13人,12属,12个抽屉,13个苹果,例9 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽,牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两,张牌是同一花色的？,4种花,抽 牌,4个抽屉,例10 用三种颜色给正方体的各面涂色（每,面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂,色相同。,三种色,6个面,例11 六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。,6个,4个班,同学,6.1,6.2,6.3,6.4,例12 从2、4、6、8、24、26这13个连续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个数之和是28。,2，26,4，24,6，22,8，20,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,10，18,12，16,14,思考 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，在 公园里他们各自遇到了许多熟人。,证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的,熟人数目相等。,假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们把他们看作是N个“苹果 ，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能：,0，1，2，3，N-1.,共有N个抽屉。,分两种情况讨论：,1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能:,0,1,2,3, ,N-2.,这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,分两种情况讨论：,2.如果在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所以熟人的数目只能有N-1种可能:,1,2,3, ,N-1.,这时,苹果数(N个小朋友)仍然超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,“ 抽屉原理又称“鸽笼原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。,你知道吗？,小游戏,一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？,一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么？,小游戏,六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定，,。为什么？,在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相一样，想一想，为什么？,六2班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？,抽屉原理,抽取游戏,1、把15个球放进4个箱子里，至少有 个球要放进同一个箱子里。,4,154=3,3,3+1=4个,2、六1班有54位同学，至少有 人是同一个月过生日的。,5,5412=4,6,4+1=5人,3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里，任意取出5个，至少有 个同色。,3,52=2,1,2+1=3人,4、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里，任意取出8个，至少有 个同色。,3,83=2,2,2+1=3个,例13：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？,活动一摸球游戏及要求：,、一次摸出2个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是 摸出2个同色的球。选择“可能或“一定填空,2、一次摸出3个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是 摸出2个同色的球。选择“可能或“一定填空。,可能,一定,请观察，摸出球的个数与颜色种数有什么关系？,摸出球的个数比颜色种数多1。,活动二小组讨论：,1、在这道题中，什么相当于抽屉原理中的“物体？什么相当于抽屉原理中的“抽屉？什么相当于抽屉原理中的“总有一个抽屉至少有的物体数 ？,2、从题目可知，问题相当于求抽屉原理中的 ？怎样求？,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,