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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的简单几何性质(一),定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF1|-|MF2| | =2a 2a|F1F2|,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF1|-|MF2| | =2a 2a|F1F2|,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF1|-|MF2| | =2a 2a|F1F2|,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF1|-|MF2| | =2a 2a|F1F2|,F ( c, 0) F(0, c),定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF1|-|MF2| | =2a 2a|F1F2|,F ( c, 0) F(0, c),课堂新授,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,1.范围,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,1.范围,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,x,y,o,-,a,a,1.范围,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,x,y,o,-,a,a,1.范围,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,x,y,o,-,a,a,1.范围,2.对称性,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,x,y,o,-,a,a,(,x,y,),1.范围,2.对称性,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,x,y,o,-,a,a,(,x,y,),(,x,-,y,),1.范围,2.对称性,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,x,y,o,-,a,a,(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-,y,),1.范围,2.对称性,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,x,y,o,-,a,a,(-,x,-,y,),(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-,y,),1.范围,2.对称性,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称。,x,y,o,-,a,a,(-,x,-,y,),(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-,y,),1.范围,2.对称性,课堂新授,一、研究双曲线 的简单几何性质,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称。,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-,a,a,(-,x,-,y,),(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-,y,),1.范围,2.对称性,3.顶点,3.顶点,(,1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-,a,a,3.顶点,(,1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-,a,a,3.顶点,(,1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,3.顶点,(,1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,(2),如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长,x,y,o,-,a,a,x,y,o,-,b,b,-,a,a,3.顶点,(,1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,(2),如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长,x,y,o,-,b,b,-,a,a,3.顶点,(,1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,实轴与虚轴等长的双曲线叫,等轴双曲线,(3),(2),如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长,x,y,o,-,b,b,-,a,a,3.顶点,(,1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,实轴与虚轴等长的双曲线叫,等轴双曲线,(3),如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a, a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长,(2),4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,x,y,o,4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,M(,x,y,),x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,M(,x,y,),N(,x,y,),x,y,o,a,b,4.渐近线,动画演示,M(,x,y,),N(,x,y,),Q,x,y,o,a,b,5.离心率,(1) 定义:,5.离心率,双曲线的,离心率,(1) 定义:,5.离心率,(1) 定义:,(2),e,的范围:,5.离心率,双曲线的,离心率,(1) 定义:,(2),e,的范围:,5.离心率,双曲线的,离心率,(1) 定义:,(2),e,的范围:,5.离心率,双曲线的,离心率,(3),e,的含义:,(1) 定义:,(2),e,的范围:,5.离心率,双曲线的,离心率,(3),e,的含义:,(1) 定义:,(2),e,的范围:,5.离心率,双曲线的,离心率,(3),e,的含义:,(1) 定义:,(2),e,的范围:,5.离心率,双曲线的,离心率,(3),e,的含义:,(1) 定义:,(2),e,的范围:,5.离心率,双曲线的,离心率,双曲线的,离心率,(3),e,的含义:,(1) 定义:,(2),e,的范围:,e,是表示双曲线开口大小的一个量,e,越大开口越大,5.离心率,(4),等轴双曲线的离心率,e,=,(4),等轴双曲线的离心率,e,=,(4),等轴双曲线的离心率,e,=,(5),(4),等轴双曲线的离心率,e,=,(5),(4),等轴双曲线的离心率,e,=,(4),等轴双曲线的离心率,e,=,(5),x,y,o,x,y,o,-a,a,b,-b,x,y,o,-a,a,b,-b,x,y,o,-a,a,b,-b,x,y,o,-a,a,b,-b,(2) 对称性:,关于,x,轴,、,y,轴,、,原点都对称,(3) 顶点:,(0, -,a,),、,(0,a,),性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,关于坐标,轴和,原点,都对,称,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,关于坐标,轴和,原点,都对,称,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,关于坐标,轴和,原点,都对,称,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,关于坐标,轴和,原点,都对,称,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,关于坐标,轴和,原点,都对,称,小 结,性质,范围,对称性,顶点,渐近线,离心率,图象,双曲线,关于坐标,轴和,原点,都对,称,小 结,例题讲解,例1,:,求双曲线 的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。,例2.,双曲线型冷却塔的外形, 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图2.3-8(1), 它的最小半径为12m, 上口半径为13m, 下口半径为25m, 高为55m, 试选择适当的坐标系, 求出此双曲线的方程(精确到1m)。,1.求以下双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率：,课堂练习,2. 求符合以下条件的双曲线的标准方程：,(1)顶点在x轴上, 两顶点间的距离是8, e=,(2)焦点在y轴上, 焦距是16, e=,3.求以椭圆 的焦点为顶点, 以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。,4.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F,1,(-6, 0), 求它的标准方程和渐近线方程。,5.求以下直线和双曲线的交点坐标。,例3 : 求以下双曲线的标准方程：,小结：,双曲线的几何性质,作业：学法大视野,
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