资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 电路的时域分析,5.1 概述 换路定理,5.2 RC电路的时域分析,5.3 求解一阶电路的三要素法,5.4 脉冲激励下的RC电路,C,电路处于旧稳态,S,R,U,+,_,开关,S,闭,合,5.1 概述 换路定理,电路处于新稳态,R,U,+,_,稳态：,给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态,暂态：,电路参数从一个稳态转换到另一个稳态需要一个过渡时,间此段时间内电路所产生的物理过程称为,过渡过程,。过,渡过程状态又称为,暂态。,5.1.1,“,稳态,”与 “,暂态,”的概念,开关S 闭合后的,I,？,无过渡过程,I,电阻电路,t,= 0,U,R,+,_,I,S,5.1.2,产生过渡过程的电路及原因,结论： 电阻电路,不存在过渡过程。,从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间,结论： 电阻电路,不存在过渡过程。,U,S,R,+,_,C,u,C,S 闭合后的,U,C,？,t,U,从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间,t,0,经过,t,0,时间后，电路达到新稳态,结论： 电容电路,存在过渡过程。,结论： 电容电路,存在过渡过程。,K,R,U,+,_,t=,0,i,L,t,结论： 电感电路,存在过渡过程。,结论： 电感电路,存在过渡过程。,能量的存储和释放需要一个过程，,所以有,电感的电路存在过渡过程,能量的存储和释放需要一个过程，,所以有,电容的电路存在过渡过程,电容为储能元件, 它储存的能量为电场能量 , 大小为：,电感为储能元件, 它储存的能量为磁场能量, 大小为：,电容电路,电感电路,5.1.2.,产生过渡过程的电路及原因,含有电容和电感的电路,当发生换路时,有暂态 ( 过渡过程 ) 产生,什么是换路,？电路状态的改变称为换路，如：,1.电路的接通、断开 2.电源的升高或降低 3. 元件参数的改变,产生过渡过程的原因？,不能突变,不能突变,电容C存储的电场能量,电感 L 储存的磁场能量,不能突变,不能突变,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。,换路定理:,换路瞬间, 电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设,t,=0 时换路,-,换路前瞬间,-,换路后瞬间,5.1.3.,换路定律,换路定理,用换路定律可以求出0,+,时刻的初始值，,初始值是电路时域分析的重要条件。,5.1 概述,1.,“,稳态,”与 “,暂态,”的概念,2.,产生过渡过程的电路及原因,含有电容和电感的电路,当发生换路时,有暂态 ( 过渡过程 ) 产生,原因？,能量的积累或 释放需要一定的时间,3.,换路定律,换路瞬间, 电容上的电压、电感中的电流不能突变。,4.,确定电路初值,C,换路前,S,R,U,+,_,换路很久后,R,U,+,_,C,换路后瞬间,S,R,U,+,_,求解依据,：1. 换路定律,初始值,：,电路中,u,、,i,在,t,=0,+,时,的大小。,2. 根据电路的基本定律和换路后的,等效电路,，确定其它电量的初始值。,5.1,等效电路中电容和电感的处理：,根据换路定律：,将电容用电压源替代，电压为,将电感用电流源替代，电流为,依此建造,等效电路,求初值的步骤：,1. 先求出,2. 造出,等效电路,3. 求出各初值,例1,K,R,1,U,+,_,C,t=0,R,2,U=12V,R,1,=4k,R,2,=2k,C=1F,原电路已稳定，t=0时刻发生换路。求,解：,1. 先求出,2. 造出,等效电路,3. 求出各初值,例,2,解,:,求 :,电路原已达到稳态，,设 时开关断开，,1. 先求出,2. 造出,等效电路,3. 求出各初值,K,.,L,R,i,L,+,-,20V,R,10,mA,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路,5.2 RC电路的时域分析,K,R,U,+,_,C,t=0,一阶电路过渡过程的求解方法,(一) 经典法:,用数学方法求解微分方程；,(二) 三要素法:,求,初始值,稳态值,时间常数,本节重点,+,-,U,R,C,u,R,u,C,i,t=0,列写回路方程：,5.2.1 一阶RC电路的零输入响应,方程通解为：,一阶常系数线性奇次微分方程,即:,得,代入,将,称,为时间常数,t,U,u,c,变化规律：,一阶常系数线性微分方程,方程的解由两部分组成：,5.2.2 一阶RC电路的零状态响应,K,R,U,+,_,C,t=0,电压方程,特解,通解,取换路后的新稳态值（,稳态分量,或,强制分量,）,作特解,通解即,的解,又称,自由分量,或,暂态分量,A,为积分常数,特解为：,通解为：,又称,稳态分量,或,强制分量,求,A,代入初始条件,得:,得,5.2.2 一阶RC电路的零输入响应,K,R,U,+,_,C,t=0,电压方程,方程解,时间常数,当 时:,方程解可写为,t,U,当,t,=5, 时，过渡过程基本结束，,u,C,达到稳态值。,0.632U,t,0,0,0.632,U,0.865,U,0.950,U,0.982,U,0.993,U,0.998,U,i,若较小，则曲线是什么样的？,电流的曲线是什么样的？,若较大，则曲线是什么样的？,较小,较大,越大，过渡过程曲线变化越慢，,u,C,达到稳态所需要的时间越长。,结论：,K,R,U,+,_,C,t=0,根据换路定理,叠加方法,状态为0，即U,0,=0,输入为0，即U=0,5.2.3 完全响应及其两种分解形式,时间常数,初始值,稳态值,稳态值,一般形式：,K,R,U,+,_,C,t=0,一阶电路微分方程解的通用表达式：,三要素,-稳态值,-初始值,-时间常数,代表一阶电路中任一电压、电流函数。,式中,5.3,求解一阶电路 的三要素法,电路中含有一种储能元件，其时域响应就可用一阶微分方程来描述，这种电路称为一阶电路。,三要素法,求解过程,分别求初始值、稳态值、时间常数,将以上结果代入过渡过程通用表达式,“三要素法”例题1,S,R,U,+,_,C,t=0,已知参数,R,=2k,、U=,10V,、C,=1F,且开关闭和前,u,c,(0,-,)=0。 开关S在t=0,时刻闭合，求t 0时的,u,c,(t) 和,i,(t)。,解：,求初值,求终值,时间常数,代入公式,终值,初值,时间常数,10,0,10,-500t,同理,得：,也可以这样算,时间常数的求法？,时间常数的求法：,RC电路：,时间常数为 =R,0,*C,R,0,为独立源失效后,从C两端看进去的等效电阻,R,0,本例中,RL电路：,时间常数为 =L/R,0,R,0,习题5-3,求如下电路换路后的时间常数,求如下电路换路后的时间常数,R,0,=?,R,0,=?,5k,5k,习题5-9,图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的,解：,I,换路前,习题5-14,图示电路换路前已处于稳态，试求换路后的,解：,求: 电感电压,例3,已知：,K,在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,解：,1. 先求出,t=0,3A,L,S,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,2. 造出,等效电路，求出电路初值。,2A,R,1,R,2,R,3,3. 求稳态值,t,=,时等效电路,R,1,R,2,R,3,t=0,3A,L,K,R,2,R,1,R,3,I,S,2,2,1,1H,4. 求时间常数,L,R,2,R,3,R,1,5. 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,6. 画过渡过程曲线（由初始值,稳态值）,起始值,-,4V,t,稳态值,0V,习题5-4 在图示电路中，求当开关S 在“1”和“2”位置时的时间,常数。,习题5-5 求图示电路当开关S 闭合时的时间常数。,习题5-6 在图示电路中，求当开关S 在“1”和“2”位置时的时间,常数。,习题课,第五章,线性电路的时域分析,第五章 线性电路的时域分析习题课,学习要点,1、暂态过程产生的原因及研究电路暂态过程的意义,2、确定暂态过程初始值的换路定则,3、一阶电路的三要素法,5、微分电路与积分电路,4、暂态方程的一般式,三要素,练习与思考,+,-,R,1,L,S,U,S,R,2,答案：,( C ),1、,下图所示电路在已稳定状态下断开开关S，则该电路（ ）。,因为有储能元件,L,，,要产生过渡过程；,因为电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程；,因为换路时元件,L,的,电流储能不能发生变化，不产生过渡过程。,2、,下图所示电路在达到稳定状态后移动R,1,上的 滑动的触点，该电路将产生过渡过程。这是因为（ ）。,a) 电路发生换路；,b) 电路中有储能元件C ；,c) 电路有储能元件的能量发生变化。,答案：,( b ),+,-,R,2,U,S,R,1,C,3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加,R,1,，则该电路（ ）。,因为发生换路，要产生过渡过程,因为,C,的储能值不变，不产生过渡过程,因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程,答案：,( b ),+,-,U,S,R,1,C,R,2,4、下图所示电路在稳定状态下闭合开关S，该电路（ ）。,不产生过渡过程，因为换路未引起,L,的电流发生变化,要发生过渡过程，因为电路发生换路,要发生过渡过程，因为电路有储能元件且发生换路,答案：,( a ),+,-,R,1,L,S,U,S,R,2,5、RL串联电路与电压为8V的恒压源接通，如下图所示。在t=0瞬间将开关S闭合。当电感分别为1H、3H、6H、4H时所收到的四根u,R,(t)曲线如下图所示。其中1H电感所对应的u,R,(t)曲线是（ ）。,答案：,(,a,),+,-,R,L,S,u,R,(t),t/s,u,R,(t)/V,0,4,8,a,b,c,电路如图所示，已知,开关闭合前电路已处于稳态。求,时的,。,例1,P.,110/例5-4,S (t=0),三要素法：,解,即,i,1,u,L,us,i,C,i,2,S(t=0),P.118/题5-1,已知图5-28所示电路在换路前已处于稳态。若，,试求换路后的瞬间各支路中的电流和各储能元件,上的电压。设 。,课堂练习,1,解（,答 案,）,学生自行完成,P.119/题5-7,已知图5-34所示电路原已处于稳态，,时电路换路。求换路后的,U,R,1,R,2,S (t=0),例2,解,已知5-35中,P.119/题5-8,开关S在位置a时电路已处于稳态。,求开关S由,a合同b后的,和,例3,1）求开关S由a合至b后的u,C,(t),E,1,10V,E,2,5V,a,b,S (t=0),R,1,=4k,R,2,=2k,R,3,=4k,C=100,u,C,(t),i,0,(t),解,画 t=0+ 的等效电路如下,E,1,10V,E,2,5V,a,b,R,1,=4k,R,2,=2k,R,3,=4k,C,5V,i,0,(0,+,),由迭加原理得,2）求开关S由a合至b后的i,0,(t),P.120/题5-17,图5-44a所示电路中，设输入信号电压波形如图5-44b所示，,已知：,试求,时使输出电压,的负脉冲的幅值。设,例4,解,R,C,u,i,u,o,u,i,/V,t/S,6.32,10,U,0,10,-4,2,1,0,-4,a),b),图5-44,则,时，,由,电路时间常数为,时，,时，,设使输出电压,的负脉冲的幅值为U-，即,当,则,当,解得,P.119/题5-2,在图5-29所示电路中，已知,且换路前电路已处于稳态。试求换路后瞬间各支路电流和各储能元件两端的电压。,课堂练习,2,解（,答 案,）,学生自行完成,P.119/题5-4,。,在“1”和“2”位置 时的时间常数。已知,求图5-31所示电路中开关,课堂练习,3,S (t=0),(P.120/题5-11),图5-38所示电路中，已知,且,时电路换路，求,时的,、,和,。,解（,答 案,）,学生自行完成,*,课堂练习,4,i,S,R,1,R,2,C,g,m,u,1,u,1,u,C,i,C,i,1,解（,答 案,）,学生自行完成,S (t=0),
展开阅读全文