曲面及其方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,进入百度间下载全套课件,1,空间直角坐标系,2,两矢量和在轴上的投影,3,矢量积的分配律的证明,4,混合积的几何意义,5,一般柱面,F,(,x,y,),=,0,6,一般柱面,F,(,y,z,),=,0,7,椭圆柱面,8,双曲柱面,9,抛物柱面,10,旋转面的方程,11,双叶旋转双曲面,12,单叶旋转双曲面,13,旋转锥面,14,旋转抛物面,15,环面,16,椭球面,17,椭圆抛物面,18,双曲抛物面,19,双曲面的渐近锥面,20,单叶双曲面是直纹面,21,双曲抛物面是直纹面,22,一般锥面,23,空间曲线,圆柱螺线,24,空间曲线在坐标面上的投影,25,空间曲线作为投影柱面的交线,(1),26,空间曲线作为投影柱面的交线,(2),27,作出平面,y,=0 ,z,=0,，,3,x+y,=6, 3,x+,2,y,=12,和,x+y+z,= 6,所围成的立体图形,主 目 录,( 1 30 ),28,29,30,.,八个卦限,z,y,x,0,1.,空间直角坐标系,八个卦限,z,y,x,0,.,1.,空间直角坐标系,八个卦限,z,y,x,0,M,x,y,N,z,(,x,y,z,),M,(,x,y,z,),点的坐标,.,1.,空间直角坐标系,0,z,y,x,0,M,x,y,N,z,(,x,y,z,),(,x,y,z,),坐标和点,M,1.,空间直角坐标系,.,0,z,y,x,0,N,M,点到坐标面的距离,M,点到原点的距离,M,点到坐标轴的距离,P,Q,到,z,轴:,到,x,轴:,到,y,轴:,M,(,x,y,z,),d,1,d,2,d,3,.,.,.,1.,空间直角坐标系,.,x,0,z,y,M,点的对称点,关于,x,o,y,面:,(,x,y,z,),(,x,y,-z,),关于,x,轴:,(,x,y,z,),(,x,-y,-z,),Q,0,关于原点:,(,x,y,z,),(-,x,-y,-z,),1.,空间直角坐标系,.,M,(,x,y,z,),x,R,P,(,x,y,-z,),(,x,-y,-z,),(-,x,-y,-z,),u,A,B,c,两矢量的和在轴上的投影等于投影的和,A,B,c,2.,两矢量和在轴上的投影,A,c,u,A,B,c,B,.,.,两矢量的和在轴上的投影等于投影的和,2.,两矢量和在轴上的投影,引理,c,a,将矢量,a,一投一转（转,90,0,），,证明,引入,证毕,(,a,+,b,),c,=(,a,c,)+(,b,c,),c,0,3.,证明,矢量积的分配律,:,两矢方向,:,一致,；,a,2,|,a,2,|,=,|,a,1,|,a,2,得,a,2,(,a,+,b,),c,=(,a,c,)+(,b,c,),c,b,a,a+b,(,a,+,b,),c,a,c,由矢量和的平行四边形法则，,得证,c,0,3.,证明,矢量积的分配律,:,.,.,b,c,将平行四边形一投一转,(,a,+,b,),c,=(,a,c,)+(,b,c,),b,c,a,b,a,S,=,|,a,b,|,h,4.,混合,积的几何意义,h,a,c,a,b,b,4.,混合,积的几何意义,.,h,a,c,a,b,b,4.,混合,积的几何意义,.,其混合积,abc, = 0,三矢,a, b, c,共面,因此，,x,z,y,0,母线,F,(,x,y,),=,0,z,= 0,准线,(,不含,z,),M,(,x,y,z,),N,(,x,y, 0),S,曲面,S,上每一点都满足方程；,曲面,S,外的每一点都不满足方程,F,(,x,y,),=,0,表示母线平行于,z,轴的柱面,点,N,满足方程，故,点,M,满足方程,5.,一般,柱面,F,(,x,y,),=,0,母线,准线,(,不含,x,),F,(,y, z,),=,0,x,= 0,x,z,y,0,F,(,y,z,),=,0,表示母线平行于,x,轴的柱面,6.,一般,柱面,F,(,y, z,),=,0,a,b,z,x,y,o,7.,椭圆,柱面,z,x,y,= 0,y,o,8.,双曲,柱面,z,x,y,o,9.,抛物,柱面,曲线,C,C,y,z,o,绕,z,轴,10.,旋转,面,的方程,曲线,C,x,C,y,z,o,绕,z,轴,.,10.,旋转,面,的方程,曲线,C,旋转一周得,旋转曲面,S,C,S,M,N,z,P,y,z,o,绕,z,轴,.,f (y,1,z,1,)=0,M,(,x,y,z,),10.,旋转,面,的方程,.,x,S,曲线,C,旋转一周得,旋转曲面,S,x,C,S,M,N,z,P,.,绕,z,轴,.,.,f (y,1,z,1,)=0,M,(,x,y,z,),f (y,1,z,1,)=0,f,(,y,1,z,1,)=0,10.,旋转,面,的方程,.,y,z,o,S,x,0,y,11.,双叶旋转双曲面,绕,x,轴一周,x,0,z,y,.,绕,x,轴一周,11.,双叶旋转双曲面,x,0,z,y,.,11.,双叶旋转双曲面,.,绕,x,轴一周,a,x,y,o,12.,单叶旋转双曲面,上题双曲线,绕,y,轴一周,a,x,y,o,z,.,上题双曲线,绕,y,轴一周,12.,单叶旋转双曲面,a,.,x,y,o,z,.,.,12.,单叶旋转双曲面,上题双曲线,绕,y,轴一周,13.,旋转锥面,两条相交直线,绕,x,轴一周,x,y,o,.,两条相交直线,绕,x,轴一周,x,y,o,z,13.,旋转锥面,x,y,o,z,.,两条相交直线,绕,x,轴一周,得旋转锥面,.,13.,旋转锥面,y,o,z,14.,旋转抛物面,抛物线,绕,z,轴一周,y,o,x,z,.,抛物线,绕,z,轴一周,14.,旋转抛物面,y,.,o,x,z,生活中见过这个曲面吗？,.,14.,旋转抛物面,抛物线,绕,z,轴一周,得旋转抛物面,卫星接收装置,14.,例,.,15.,环面,y,x,o,r,R,绕,y,轴,旋转所成曲面,15.,环面,z,绕,y,轴,旋转所成曲面,y,x,o,.,15.,环面,z,绕,y,轴,旋转所成曲面,环面方程,.,生活中见过这个曲面吗？,y,x,o,.,.,救生圈,.,15.,环面,截痕法,用,z = h,截曲面,用,y = m,截曲面,用,x = n,截曲面,a,b,c,y,x,z,o,16.,椭球面,x,z,y,0,截痕法,用,z = a,截曲面,用,y = b,截曲面,用,x = c,截曲面,17.,椭圆抛物面,x,z,y,0,截痕法,用,z = a,截曲面,用,y = b,截曲面,用,x = c,截曲面,17.,椭圆抛物面,.,用,z = a,截曲面,用,y =,0,截曲面,用,x = b,截曲面,x,z,y,0,截痕法,（马鞍面）,18.,双曲抛物面,截痕法,.,18.,双曲抛物面,（马鞍面）,x,z,y,0,用,z = a,截曲面,用,y =,0,截曲面,用,x = b,截曲面,截痕法,.,18.,双曲抛物面,（马鞍面）,x,z,y,0,用,z = a,截曲面,用,y =,0,截曲面,用,x = b,截曲面,单叶,：,双叶,：,.,.,.,y,x,z,o,在平面上，双曲线有渐近线。,相仿，,单叶双曲面,和,双叶双曲面,有,渐近锥面,。,用,z=,h,去截它们，当,|,h,|,无限增大时，,双曲面,的截口椭圆与它的,渐进锥面,的截口椭圆任意接近，即：,双曲面和锥面任意接近。,渐近锥面：,19.,双曲面的渐进,锥,面,直纹面在建筑学上有意义,含两个直母线系,例如，储水塔、,电视塔等建筑都,有用这种结构的。,.,20.,单叶双曲面是直纹面,含两个直母线系,21.,双曲抛物面是直纹面,n,次齐次方程,F,(,x,y,z,),=,0,的图形是以原点为顶点的锥面；,方程,F,(,x,y,z,),=,0,是,n,次齐次的：,准线,顶点,n,次齐次方程,F,(,x,y,z,),=,0.,反之，以原点为顶点的锥面的方程是,锥面是直纹面,x,0,z,y,t,是任意数,22.,一般锥,面,23.,空间曲线,圆柱螺线,P,同时又在平行于,z,轴的方向,等速地上升。,其轨迹就是圆柱螺线。,圆柱面,y,z,0,x,a,x,=,y,=,z =,a,cos,t,bt,M,(,x,y,z,),a,sin,t,t,M,螺线从点,P,Q,当,t,从 0,2，,叫螺距,N,.,Q,（移动及转动都是等速进,行，所以,z,与,t,成正比。,),点,P,在圆柱面上等速地绕,z,轴旋转；,1,.,解,y,x,z,o,得,交线,L,：,24.,空间曲线在坐标面上的投影,由,z,=0,.,1,y,x,z,o,解,L,.,.,.,得,交线,L,：,24.,空间曲线在坐标面上的投影,.,投影柱面,由,L:,x,z,y,0,( ),25.,空间曲线作为投影柱面的交线,(1),消去,z,y,2,= ,4,x,y,2,= ,4,x,L:,x,z,y,0,( ),消去,z,(,消去,x,),25.,空间曲线作为投影柱面的交线,(1),.,y,2,+(,z ,2),2,= 4,y,2,+(,z ,2),2,= 4,y,2,= ,4,x,y,2,= ,4,x,L,：,L:,x,z,y,0,L,转动坐标系，有下页图,( ),转动坐标系，有下页图,.,消去,z,(,消去,x,),.,y,2,+(,z ,2),2,= 4,y,2,= ,4,x,y,2,+(,z ,2),2,= 4,y,2,= ,4,x,25.,空间曲线作为投影柱面的交线,(1),L,：,L,x,z,y,0,y,2,+(,z ,2),2,= 4,y,2,= ,4,x,(,消去,z,),y,2,+ (,z ,2),2,= 4 (,消去,x,),y,2,= ,4,x,26.,空间曲线作为投影柱面的交线,(2),6,6,6,x+y+z=,6,3,x+y=,6,2,27.,作图练习,x,0,z,y,平面,y,=0 ,z,=0,，,3,x+y,=6, 3,x+,2,y,=12,和,x+y+z,=6,所围成的立体图,6,6,6,x+y+z=,6,3,x+y=,6,2,.,x,0,z,y,平面,y,=0 ,z,=0,，,3,x+y,=6, 3,x+,2,y,=12,和,x+y+z,=6,所围成的立体图,27.,作图练习,3,x+y=,6,3,x+,2,y=,12,x+y+z=,6,.,6,6,6,x,0,z,y,4,2,平面,y,=0 ,z,=0,，,3,x+y,=6, 3,x+,2,y,=12,和,x+y+z,=6,所围成的立体图,27.,作图练习,3,x+y=,6,3,x+,2,y=,12,x+y+z=,6,.,6,6,6,x,0,z,y,4,2,平面,y,=0 ,z,=0,，,3,x+y,=6, 3,x+,2,y,=12,和,x+y+z,=6,所围成的立体图,27.,作图练习,4,2,x+y+z=,6,.,x,0,z,y,6,6,6,平面,y,=0 ,z,=0,，,3,x+y,=6, 3,x+,2,y,=12,和,x+y+z,=6,所围成的立体图,27.,作图练习,4,2,.,x,0,z,y,6,6,6,平面,y,=0 ,z,=0,，,3,x+y,=6, 3,x+,2,y,=12,和,x+y+z,=6,所围成的立体图,27.,作图练习,a,a,x,z,y,0,28.,作图练习,z,= 0,y,=,0,x,= 0,a,a,x,z,y,0,28.,作图练习,.,a,a,x,z,y,0,学画草图,28.,作图练习,.,a,1,1,1,y,x,0,29.,作图练习,z,0,x,z,y,a,a,a,30.,作图练习,0,x,z,y,a,a,a,30.,作图练习,.,0,x,z,y,a,a,a,30.,作图练习,.,z,=0,x,=0,y,=0,a,a,a,30.,作图练习,.,0,x,z,y,问题：,这是个怎样的立体？,这是个七面体,