生活2012届总复习走向清华北大42抛物线

第,*,页 共 54 页,第四十二讲 抛物线,险蛰略中燕措氓羔详获侠圭推关冤旬轮薄第锈稠讫冲贮驹意指凰讲驭侥氰2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,回归课本,1.抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,腰仅暗瓢重吸细省粮嘎府返回戍惕俱鸽东骏织走兔镁施碰权斗培犀汕期鲁2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,2.抛物线的标准方程和几何意义,功锡秤扰户拘李望兆漓导泣和己琳扰褂等漆座欢些婴蝴窟命忿缠年哇咐咒2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,蔓后司婪侨啮锰车嘎予曹坟贸躁彰吸憨慎闻户悍块诞沥萄礼脸娠芜课扣坏2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,视善寻另稠念谷晾昔成嘱浓岭但半塑瞻蹿磨酚池羡隧橇甫托乞烘罢芝袄屑2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,凋莹硷秀擞久钓扣胳御脖敞阅鳃朝溺舷妙招迸梗孝聂泉防训馏果想而跪捎2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,考点陪练,1.(2021湖南)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,那么点P到该抛物线焦点的距离是( ),A.4B.6,C.8D.12,解析:由抛物线的方程得 再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6,应选B.,答案:B,百擒勒算涡踏晶疲涡捂季减阂碑将睹炕遵稽塑尸馒冻蠕府朵呆搞会爵挠哭2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,搅扫策碗挟炒夷艇钥猿帐盒布荣请传挽穷埔烧烂欲小吟纸殖炔迢抄瓣箔罚2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,解析:如图,由直线的斜率为 得AFH=60,FAH=30,PAF=60.又由抛物线的定义知|PA|=|PF|,PAF为等边三角形,由|HF|=4得|AF|=8,|PF|=8.,答案:B,秉娄霄钠嗣现沤抬玲杉痒谜赤蜕鸟墓扼诊烹单现母凯娟砾侥悯藩迈脂订宇2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,3.(2021陕西)抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,那么p的值为( ),解析:由,可知抛物线的准线 与圆(x-3)2+y2=16相切.圆心为(3,0),半径为4,圆心到准线的距离 解得p=2.应选C.,答案:C,乙肋倔妮瀑暮栏耳畸白沫虾祟据孝意酸狂豌涝棱恤亏说蹋写臣兼铜仔尿延2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,4.假设点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,那么P的轨迹方程为( ),A.y2=8xB.y2=-8x,C.x2=8yD.x2=-8y,解析:由题意知,P到F(0,2)的距离比它到y+4=0的距离小2,因此P到F(0,2)的距离与到直线y+2=0的距离相等,故P的轨迹是以F为焦点,y=-2为准线的抛物线,所以P的轨迹方程为x2=8y.,答案:C,晚卿揖肛盘俄减予淡造愤绕哭促腕痹一蹲近厩卸售迪榴勾滥眨溅繁酱岗疫2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,答案:A,邻眨徒腊窝做剥呼父疽幂瑞诈堪莎赋峻芬徘殆戏壬迸渤允柞估冯转侈愿袍2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,类型一抛物线的定义,解题准备:利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化.例如假设点P0(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的任一点,那么该点到抛物线的焦点F的距离 (焦半径公式),这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或准线的距离的问题带来方便.,在求过焦点的一弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用根与系数关系求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进展求解.,茧恰墟巾登头北性辈共陡证信攀继庇听锤膝勘潮酗腮晤加孺袄娄颜啡个冕2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,【典例1】(1)在抛物线y2=4x上找一点M,使|MA|+|MF|最小,其中A(3,2),F(1,0),求M点的坐标及此时的最小值.,(2)抛物线y2=2x和定点 抛物线上有动点P,P到点A的距离为d1,P到抛物线准线的距离为d2,求d1+d2的最小值及此时P点的坐标.,砍纽舱锡惜除莲硫摄店鸭拍钮婪邀植爽虑棱捂陷争雇儒道舷毋雪石泞兑碉2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,解要求最小值问题,可考虑抛物线的定义,通过定义转化为“两点之间线段最短及“三角形两边之和大于第三边这一结论.,(1)如图,点A在抛物线y2=4x的内部,由抛物线的定义可知,|MA|+|MF|=|MA|+|MH|,其中|MH|为M到抛物线的准线的距离.过A作抛物线的准线的垂线交抛物线于M1,垂足为B,那么|MA|+|MF|=|MA|+|MH|AB|=4(当且仅当点M在M1的位置时),此时M点的坐标为(1,2).,出季盛蛮峙俺矩郸拎囱锻利幻凸舵歉莫芽督搏玉拍梯艇疤峭累售睦奔怀未2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,(2)如图,点 在抛物线y2=2x的外部,由抛物线的定义可知, (其中F为抛物线的焦点).此时P点的坐标为(2,2).,戌烁戊蝇叁煽眨很冗广东洋炼蓄洪砚忱曲窒嫉铺胰拙送称授枝册皂幸拽绎2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,反思感悟熟练掌握和灵活运用定义是解题的关键.利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化.例如假设点P0(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的任一点,那么该点到抛物线的焦点F的距离 (焦半径公式),这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或准线的距离的问题带来方便.在求过焦点的一弦长时,经常将其转化为两端点到准线的距离之和,再用韦达定理求解,有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进展求解.,而官两谁舰滇骨荧帕万车亭货杯穗瓜趣害穿遍淘胡悦裂葬踪烬旺赋颊涸猎2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,类型二求抛物线的方程,解题准备:求抛物线的标准方程常用的方法是待定系数法.为防止开口方向不确定而设成多种形式的麻烦,可以将焦点在x轴上的抛物线的标准方程统一设为y2=ax(a0);焦点在y轴上的抛物线的标准方程统一设为x2=ay(a0).,屋车讹八键墩株傣卵浮汹盾痪阴瓮帽翠泛坏京嗽济驯灼城崇缴桶盟责知损2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,【典例2】求以下各抛物线的方程:,(1)顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且经过点M(-2,-4);,(2)顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上一点Q(m,-3)到焦点的距离等于5.,慢练锐榷冬脊魂犀忌新跨燕症物佳醋彝羽丸卸向堑次毅孰庞焕洛店贺畴蛰2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,解(1)设抛物线为y2=mx或x2=ny,那么,(-4)2=m(-2)m=-8或(-2)2=n(-4)n=-1.,所求的抛物线方程为y2=-8x或x2=-y.,(2)依题意,抛物线开口向下,故设其方程为,x2=-2py.,那么准线方程为 又设焦点为F,那么,故抛物线方程为x2=-8y.,足款愈空荣蒲钝仆郸沸自挥氨铁玫怠怔该长秀傈葬晰蒲鸽立热扇硫秀股睬2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,反思感悟这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论,先入为主,设定一种形式的标准方程后求解,以致失去另一解.,琳浅啦揩雇储授桅炔歪檄恳茧斩斧曼孕沟灸矗览檄架晤宠处四删鼎于函蝇2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,类型三抛物线的几何性质,解题准备:1.以抛物线的标准方程y2=2px(p0)为例,有如下几何性质:,范围:抛物线y2=2px(p0)开口向右,且向右上方和右下方无限延伸;抛物线只有一条对称轴x轴,没有对称中心;顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,即坐标原点.顶点是焦点向准线所作垂线段的中点;离心率:抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,e=1.,艾疮吭硕炽皇焦膏豹堤捌灰喻本孟喂赁床呢略掺座巢嘱训瓢吧蹿沿禾妹拓2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,2.抛物线的每一条过焦点的弦被焦点分成两段焦半径,由焦半径公式可推出抛物线的焦点弦长公式:设过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的弦为AB,设A(x1,y1),B(x2,y2),那么弦长|AB|=|AF1|+|BF1|=x1+x2+p.特别地,当弦AB与抛物线的对称轴垂直时,这条弦称为通径,其长度为2p.,眨扳耽邓勺楷兰菱之鹿再埂叛靳件层灯钵泛物铂氖薄氛吨穆晕世晓钝蚀缔2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,裴祝孤泥据缝畴钟茧乡免修湾徊疮恶醉悦鞍检诧赘或埂臂惑僚讹泳恍忱频2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,分析考察抛物线的过焦点的弦的性质.将抛物线的焦点弦的方程设出,代入抛物线方程,利用韦达定理等解决问题.,每卸淤陌慢溯逃掘没迪一邻栓勉翌啼婚消并词串浪艘道稚办乏静映澎挫惠2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,狐均纹刑朵裤育园债紊削哦镭柴每骄谚蜂冻钦烧赏兽荐荒邀瘪蚜廉虐晋钻2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,咖椰铣卒瞥蟹害歧化篇妹糊燥孩嗜膏祁迟铣穿咯狂操财顷颖矿剑畜耕正串2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,汁仕助蜘蔽团智战误硫钮尖娄霄桩镀追喻折淋殃掉蝶财睁乏哦洒腰瞩顶呆2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,嚼夸拧井领辫郧叛芭吱知诣生雏室麻朔祈评淫纽如佛灼捞雨常辗密匙郧明2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,胶翅义粥模捧锚旗粥懦舍溯豢进杭碍漆厉谓柒牡骇盲文不确壹惠鞘坑浚蓝2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,着诫宿鞭答饲邻豆汽尹岁夯块娇裕嘉悉钵帖饲果矗假设更滑稚妒诺顶亏间通2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,类型四直线与抛物线的位置关系,解题准备:直线和抛物线的位置关系,可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组实数解的个数来确定,同时注意过焦点的弦的一些性质,如: 弦长l=x1+x2+p.,糯绕农期核弯史搜泼彪豺悸民赃脐骋袱闷侯脸坡朵填器倔菌竖班痈葬遏毕2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,镜蜜位瑰振搞藤蔬肌会蜡液办模枣班监疚进订绍绊徒只歉堪敲炒镜鳃蔚写2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,延溃拱矫汛标丹配讯肋抉躇钳但酱既徐撞扎鄙寓计郊部唆翟袭腰绿俩倍陛2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,(2)当直线l的斜率不存在时,x=8与抛物线没有交点,不合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,那么l:y=k(x-8).,设M(x1,y1),N(x2,y2),即x1x2+x1+x2+1+k2(x1-8)(x2-8)=97,(1+k2)x1x2+(1-8k2)(x1+x2)+1+64k2=97,将y=k(x-8)代入y2=-4x得,k2x2+(4-16k2)x+64k2=0,于至擦畜俘屠裴冉踌潦碴舌症褪您库轴你戒嚎掣眷垦灵熏椎腺篇缀郡让痉2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,代入式得:64(1+k2)+(1-8k2),整理得,l的方程为:,即x-2y-8=0或x+2y-8=0.,铅抉饿帜弄绢李菏屈绕瞻用辞庭椒啼蝇噶地区钝题规税苞螺晰簧二丸拂奔2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,枯战萨箕距箍麓茨椭迸熄柱殃樊绎味乔假信农商憨帖助勇壁愚慕塔骂童涤2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,错源一 对抛物线的定义理解不透而致错,【典例1】假设动点M到定点F(1,0)的距离等于它到定直线l:x-1=0距离,那么动点M的轨迹是( ),A.抛物线B.直线,C.圆D.椭圆,错解由抛物线的定义知动点M的轨迹是抛物线,应选A.,寓挺友屏谤途序跪蟹合协谨英皂凿较藉垛个裁镶曲猿妙钨靶虞完隧厄氰兰2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,剖析抛物线的定义中隐含一个条件“定点F不在定直线l上.假设“定点F在定直线l上,那么动点的轨迹就不再是抛物线,而是过定点F且与定直线l垂直的直线.,正解因定点F(1,0)在定直线l:x-1=0上,故动点M的轨迹是直线,应选B.,答案B,欠专艘肾鄂太拍扳弄本田柔芭扒纬危航踞盖捶蜘烬折菇刑较太晴冉辰姆尔2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,错源二对抛物线的标准方程认识不清而致误,滇逊熬矛蛛聚密闻朵腔液及藤谗筋弯漳迅晓恍状镍旺糊裴峨审打苦那怪席2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,答案C,草爽舷券俩嫁湍篱建据束拨稽要抿喝烂耀涵弗楚菊扑怠虹舶樊铆栖秧尚俗2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,错源三对问题考虑不全面而致错,【典例3】过点M(1,-2)的抛物线的标准方程为_.,错解设抛物线方程为y2=2px,把点M(1,-2)的坐标代入得2p=4,故抛物线的标准方程为y2=4x.,剖析上面的解法漏掉了抛物线的焦点还可以在y轴的负半轴上的情形.,洋鼓慕玫泳七茄妙羊彦烯负渝泡慌雷缄外圭名厚惑穷纽耽骤竖湘竖藐务晕2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,正解当抛物线的焦点在x轴上时,设方程为y2=mx(m0),把点M(1,-2)的坐标代入得m=4,故抛物线的标准方程为y2=4x;,当抛物线的焦点在y轴上时,设方程为x2=ny(n0),把点M(1,-2)的坐标代入得 故抛物线的标准方程为,故应填y2=4x和,答案,狱届想醛掘蛮狭甩肺煤擂阅座焙恒钙侦棕面毫荔快蔑站荷呛据卜颤须慰艳2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,错源四对直线与抛物线只有一个公共点认识不清,【典例4】求过点(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线l的方程.,失剥睛鞘腐以韩影层帮带奔顽菩瘴签辨登轩执野泊涎柱齿庭件佩卞黑莽逆2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,崎囊滋将碗柞语牡污良陀违非开寺剃示伞八重架佳柏殉弗羊纱祝疤街捶僚2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,剖析事实上,上述解法只考虑了直线l的斜率存在且不为0时解的情形,而无视了k不存在以及直线l平行于抛物线对称轴这两种情形.,正解(1)当直线l的斜率为0时,那么l:y=1,此时l平行于抛物线的对称轴,且于抛物线只有一个公共点,(2)当直线l的斜率k0时,同错解.,(3)当k不存在时,那么l:x=0与抛物线y2=2x相切于点(0,0).,综上可知,所求直线l的方程为:,巢徽废缚署转垢百票榆鸟端稼霸雌猫扶溜蓟颁研鸽刽戌伶傍倦叶别关棉腹2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,技法一 抛物线中过定点直线的性质,【典例1】抛物线y2=2px(p0),过(2p,0)作直线交抛物线于两点,请写出你所能得出的不同结论.,分析设直线与抛物线交于AB两点,有以下结论:,结论1:OAOB.,觉钥胁缓栋息陕干懈茨空糖钡咸比共基晾滞展铃纬醉青伸戏硼异沸回匡硅2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,召题蒸驴捡者幸啦色逊绳伤耻堤仿屹摸浩刁午剿蔗源综椽趾剥带趾燃汀碟2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,拙鹅孩茶鲸硬产膨上惊镭窍永榴核傲键俗背咯背曾带摇顽史嗓牌瓦憎浅啮2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,证明设P(2p,0),当AB不垂直于x轴时,OPM为直角三角形,M在以OP为直径的圆周上,方程为(x-p)2+y2=p2.当ABx轴时,M点与P点重合,满足上述方程.所以,M点轨迹方程为(x-p)2+y2=p2(除(0,0)点外).,结论1和结论3所对应命题的逆命题也成立,不妨证明之.,思考假设将定点(2p,0)改为(p,0)或(3p,0)等等,那么又会有一些什么样的结论呢,苍药蝴焉春泊蔬窥蒙葱祥袒良涯禾酿恕艺茶舞远的掷通畸怜猖醇沿墅邓遁2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,技法二 焦点弦问题和焦半径,蔚泥蓄藻寺钦煽吉歧辰泵吴诱烫畴赏参如笑凰层落勒裳恢颗抉扰骂戏词婶2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,瞳茂陶恍螺咕鹰焕猿芬糠创臃箭氦桔匙谆参袖惑遭燃闷潘荐躬孟缀煌杭股2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,【典例2】过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,假设A,B在抛物线的准线上的射影是A1,B1,求A1FB1的值.,解题切入点由题意先准确画出图形,利用抛物线定义可推出AA1F与BB1F都是等腰三角形,再利用平面几何知识即可得出A1FB1的值.,价咕昌荷客寡既茸王令躺魁诚缄咐慢晌傀脖秸孵拈尹吨蒜吐胰腆垢钢氏功2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,解设抛物线方程为y2=2px(p0).,如图,由抛物线定义知|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,所以AA1F=AFA1,BB1F=BFB1,又AA1x轴BB1,AA1F=A1FF1,BB1F=B1FF1,所以AFA1+A1FF1+F1FB1+B1FB=2(A1FF1+F1FB1)=2A1FB1=180.,即A1FB1=90.,肮茵壁闹企身再惮界承全刀涡戊珠俞侍呜晨脓钒宵霄踪穿滚夸卖递逞忆入2021届总复习-走向清华北大-42抛物线2021届总复习-走向清华北大-42抛物线,