工学自动控制理论时域分析

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,工学自动控制理论时域分析,本章主要内容及难点,自动控制,系统的时域指标,一阶系统的阶跃响应,二阶系统的阶跃响应,高阶系统的阶跃响应,自动控制系统的代数稳定判据,稳态误差,小结,本章主要内容,本章介绍了控制系统时域性能分析法的相关概念和原理。包括各种典型输入信号的特征、控制系统常用性能指标、一阶、二阶系统的暂态响应、脉冲响应函数及其应用、控制系统稳定性及稳定判据、系统稳态误差等。,本章重点,通过本章学习，应重点掌握典型输入信号的定义与特征、控制系统暂态和稳态性能指标的定义及计算方法、一阶及二阶系统暂态响应的分析方法、控制系统稳定性的根本概念及稳定判据的应用、控制系统的稳态误差概念和误差系数的求取等内容。,自动控制系统的时域指标,对控制性能的要求,1系统应是稳定的；,2系统到达稳定时，应满足给定的稳态误差的要求；,3系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。,一、典型二阶系统的暂态特性,系统的特征方程为 ：,可解出特征方程式的特征根，这些根与阻尼比有关,1过阻尼1的情况,系统的特征根为：,2欠阻尼 的情况,特征方程的根为：,系统输出响应为：,式中 ，,称阻尼振荡角频,率，或振荡角频率；,图3-10 以,参变量的二阶系统单位阶跃响应,3临界阻尼=1的情况,系统的特征方程式的根为：,图3-11 时二阶系统的单位阶跃响应,4无阻尼=0的情况,特征方程式的根为：,二阶系统的暂态响应为 ：,图3-12 时二阶系统的暂态响应,二、二阶系统暂态特性指标,1上升时间tr ：,在暂态过程中第一次到达稳态值的时间称为上升时间tr。 其计算公式为：,由上式可以看出 和n对上升时间的影响。当n一定时，阻尼比越大，那么上升时间tr越长；当 一定时，n越大，那么tr越短。,2最大超调量,%,最大超调量发生在第一个周期中,t,=,t,m,时刻。,根据超调量的定义得最大超调量的计算公式为：,从上式知，二阶系统的最大超调量与值 有密切,的关系，阻尼比 越小，超调量越大。,3调节时间,t,s,调节时间ts是 与稳态值 之间的偏差到达允许范,围一般取5%2%而不再超出的暂态过程时间 。,调节时间为：,调节时间,t,s,近似与 成反比关系。在设计系统时，,通常由要求的最大调节量所决定，所以调节时间,t,s,由自然振荡角频率 所决定。也就是说，在不改变超调量的条件下，通过改变 的值可以改变调节时间。,4振荡次数,振荡次数是指在调节时间,t,s,内， 波动的次数。根,据这一定义可得振荡次数为,式中 为阻尼振荡的周期时间。,三、二阶工程最正确参数,目前，在某些控制系统中常常采用所谓二阶工程最正确参,数作为设计控制系统的依据。这种系统选择的参数使,这时 。将这一参数代入二阶系统标准式，,得开环传递函数为 ：,得闭环传递函数为 ：,这一系统的单位阶跃响应暂态特性指标为：最大超调量,上升时间,调节时间,tsT用近似公式求得为8T,tsT用近似公式求得为6T,例3-1 有一位置随动系统，其构造图如图3-13,所示，其中Kk = 4。求该系统的,1自然振荡角频率；,2系统的阻尼比；,3超调量和调节时间；,4如果要求 ，应怎样改变系统,参数Kk 值。,解：,系统的闭环传递函数为,写成标准形式,由此得,自然振荡角频率,阻尼比 由 得,超调量,调节时间,当要求 时,所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最,佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使系,统稳态误差增大。,图3-13 例3-1随动系统构造图,图3-14 例3-2随动系统构造图,例3-2 为了改善图3-13所示系统的暂态响应性能，满足单,位阶跃输入下系统超调量 的要求，今参加微分负,反响 ，如图3-14所示。求微分时间常数。,解：系统的开环传递函数为,系统闭环传递函数为,为了使 ，令,由,可求得,并由此求得开环放大系数为,比例-微分控制不改变系统的自然频率，但增大了系,统的阻尼比。,适中选择开环增益和微分时间常数，既可减小系统,斜坡输入时的稳态误差，又可使系统具有满意的阶,跃 响应性能。,四、零极点对二阶系统暂态性能的影响,具有零点的二阶系统的闭环传递函数为,结论：,1微分控制可增大系统阻尼，减小阶跃响应,的超调量，缩短调节时间；,2允许选取较高的开环增益，减小稳态误差；,3微分对于噪声高频噪声有放大作用，,在输入端噪声较强时，不用比例-微分控制。,高阶系统的暂态响应,高阶系统的闭环传递函数可表示为如下普通形式,将分子和分母分解成因式，上式可写成,式中 系统闭环传递函数的零点；,系统闭环传递函数的极点,单位阶跃响应为,从分析高阶系统单位阶跃响应表达式还可以得出如下结论,。,1系统闭环传递函数极点的实部在s平面左侧离虚轴越,远，那么相应的分量衰减越快。反之，系统闭环极点的实部,越小，即在s平面左侧离虚轴越近，那么相应的分量衰减越,慢。,2高阶系统暂态响应各分量的系数不仅和极点在s平面,中的位置有关，并且与零点的位置有关。,3如果高阶系统中距离虚轴最近的极点，其实部小于,其它极点的实部的1/5，并且附近不存在零点，可以,认为系统的暂态响应主要由这一极点决定。这些对,暂态响应起主导作用的闭环极点，叫作主导极点，,是所有闭环极点中最重要的极点。,在设计一个高阶控制系统时，我们常常利用主导极,点这一概念选择系统参数，使系统具有一对共轭复,数主导极点，这样就可以近似地用一阶或二阶系统,的指标来设计系统。,胡尔维茨判据,设所研究的代数方程仍为,构造胡尔维茨行列式,D,：,胡尔维茨稳定判据：,特征方程式的全部根都在左半复平面的充分必要条件是上述行列式的各阶主子式均大于0，即,四、参数对稳定性的影响,应用代数稳定判椐可以用来判定系统是否稳定，还可以方便地用于分析系统参数变化对系统稳定性的影响，从而给出使系统稳定的参数范围。,例如系统的闭环传递函数为,系统特征方程为,根据代数稳定判椐，稳定的充要条件得,稳态误差,在稳态条件下输出量的期望值与稳态值之间存在的误,差，称为系统稳态误差。,稳态误差的大小是衡量系统稳态性能的重要指标。影响,系统稳态误差的因素很多，如系统的构造、系统的参数,以及输入量的形式等。必须指出的是，这里所说的稳态,误差并不考虑由于元件的不灵敏区、零点漂移、老化等,原因所造成的永久性的误差。,本节将讨论计算和减少稳态误差的方法。,给定稳定误差和误差系数,图a所示为控制系统的典型动态构造图。图中 为,主反响检测元件的传递函数，不包括为改善被控制对象,性能的局部反响环节在内。系统的期望值是给定信号,误差定义为,这个误差是可以量测的，但是这个误差并不一定反映输,出量的实际值与期望值之间的偏差。,另一种定义误差的方法是取系统输出量的实际值与期望,值的差，但这一误差在实际系统中有时无法量测。,误差传递函数为,由此得误差的拉氏变换为,给定稳态误差为,根据开环传递函数中串联的积分环节个数，可将系统分为几种不同类型。单位反响系统的开环传递函数可以表示为,1典型输入情况下系统的给定稳态误差分析,1单位阶跃函数输入,令 ， 称为位置误差系数，那么,2单位斜坡函数输入,令 ， 称为速度误差系数。,那么,3抛物线函数输入,令 ， 称为加速度误差系数。,那么,2,动态误差系数,上面所介绍的计算稳态误差的方法，只能根据终值定理求得稳态误差值，而不能了解进入稳态后误差的变化规律。下面介绍另一计算稳态误差的方法，根据这一方法不但可以求出稳态值，而且不必通过解微分方程，可以简便地了解到进入稳态后，误差随时间变化的规律。,单位反响系统的误差传递函数为,如果将分子和分母中的幂次一样的各项合并，那么可写成,用分母多项式除分子多项式，可把上式写为如下的,s,的升,幂级数,由此可得误差的拉氏变换为,可以求得稳态误差值。,将,k,0,，,k,1,，,k,2,分别定义为：,k,0,动态位置误差系数；,k,1,动态速度误差系数；,k,2,动态加速度误差系数,。,设初始条件为零，并忽略时系统的脉冲值，那么进入稳态时的系统误差为,如果各动态系数和输入量的各阶导数，即可求出,时误差的变化规律。,三、减小稳态误差的方法,为了进一步减小给定和扰动误差，可以采用补偿的方,法。所谓补偿是指作用于控制对象的控制信号中，除了,偏差信号外，还引入与扰动或给定量有关的补偿信号，,以提高系统的控制精度，减小误差。这种控制称为复合,控制或前馈控制。,如下图的控制系统,给定量 通过补偿校正装置 ，对系统进展开环控制。,这样，引入的补偿信号 与偏差信号 一起，对控制对,象进展复合控制。这种系统的闭环传递函数为,由此得到给定误差的拉氏变换为,如果补偿校正装置的传递函数为,那么系统补偿后的误差,又如在图所示的构造图中，为了补偿外部扰动,对系统产生的作用，引入了扰动的补偿,信号，补偿校正装置 。此时，系统的扰,动误差就是给定量为零时系统的输出量,如果选取,那么得到,小 结,时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。,二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当如左右，那么系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。,如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，那么该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。,稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的构造和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判别系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只答复特征方程式的根在 s平面上的分布情况，而不能确定根的具体数值。,稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其构造和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。,系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。,谢谢观赏,