半导体物理5

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,半导体物理学,卢旭,10/27/2015,9/29/2024,课程大纲,13.,非晶态半导体,1.,半导体中的电子状态,2.,半导体中杂质和缺陷能级,3.,半导体中载流子的统计分布,4.,半导体的导电性,5.,非平衡载流子,基本知识和性质,6. p-n,结,7.,金属和半导体的接触,8.,半导体表面与,MIS,结构,9.,半导体异质结构,接触现象,10.,半导体的光学性质和光电,与发光现象,11.,半导体的热电性质,12.,半导体磁和压阻效应,特殊效应,费米分布函数,在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性。,根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律,对于能量为,E,的一个量子态被一个电子占据的概率 为,称为电子的费米分布函数，在热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数,空穴的费米分布函数,费米分布函数,称为费米能级或费米能量,温度,导电类型,杂质含量,能量零点的选取,费米能级的物理意义：,在一定温度下，只要,E,F,确定，电子在量子态上的统计分布就确定了。,半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数,=,电子总数,N,E,F,的确定,代表系统化学势，,F,是系统自由能,当系统处于热平衡状态，也不对外做功时，系统中增加一个电子引起的自由能的变化，等于系统的化学势，也等于系统的,E,F,；,是电子填充能级水平的标志,处于热平衡状态的电子系统有统一的,化学势,也就有,统一的,E,F,半导体中大量电子可以看成一个热力学系统,费米分布函数的特性,当 时,若 ，则,若 ，则,在热力学温度为,0,度,时，费米能级 可看成量子态是否被电子占据的一个界限,当 时,若 ，则,若 ，则,若 ，则,当,TOK,时候，费米能级是量,子态基本上被电子占据或基本,上是空的一个标志,T,，,1),电子占据,E,F,能级以下的概率,，但是,1/2,2),电子占据,E,F,能级以上的概率,，但是,玻尔兹曼分布函数,当 时,，由于 ，所以,费米分布函数转化为,在,E-E,F,K,0,T,处，量子态被电子占据的概率很小。,在一定温度下，电子占据能量,E,的量子态的概率由指数因子确定。,称为电子的玻尔兹曼分布函数,玻尔兹曼分布函数,空穴的玻尔兹曼分布函数,E,f,-EK,0,T,分母,1,省去，,空穴占据能量远低于,E,F,的量子态的几率很小，这些量子态几乎都被电子占据了。,导带中的电子浓度,前提：,能带中的能级连续分布，将能带分成一个个很小的能级来处理。,导带中的电子浓度,在导带上的 间有 个量子态，也就有 个电子,从导带底到导带顶对 进行积分，得到能带中的电子总数，除以半导体体积，就得到了导带中的电子浓度,导带中的电子浓度,导带中的电子浓度,导带宽度的典型值一般 ， ，所以,eV,， ，积分上限改为 并不影响结果。由此可得导带中电子浓度为,Nc,正比于,T,2/3,，是温度的函数，导带的有效状态密度,在非简并情况下，导带中所有能够被电子占据的量子态数好像都集中在,Ec,这一位置上，其状态密度为,Nc,，导带中电子的密度也就是,Nc,中被电子占据的那部分量子态数目。,电子占据能量为,Ec,的量子态的概率,价带中的空穴浓度,P,0,同理得价带中的空穴浓度,Nv,正比于,T,2/3,，是温度的函数，价带的有效状态密度,在非简并情况下，价带中所有能够被空穴占据的量子态数好像都集中在,Ev,这一位置上，其状态密度为,Nv,，价带中空穴的密度也就是,Nv,中被空穴占据的那部分量子态数目。,空穴占据能量为,Ev,的量子态的概率,N,0,p,0,随温度和,E,F,的变化而变化。,1,）,Nv,，,N,C,正比于,T,2/3,随温度而迅速变化,E,F,也与温度有关。,在一定温度下，,N,0,p,0,随杂质数量与类型的变化而变化,载流子浓度乘积,浓度乘积与,E,F,无关，只取决于温度,热平衡状态下的非简并半导体中，在一定的温度下，乘积 是一定的，如果电子浓度增大，空穴浓度就会减小；反之亦然,本征半导体载流子浓度,本征半导体,无任何杂质和缺陷的半导体,电中性条件,本征费米能级,电中性方程,电中性条件,本征载流子浓度,n,i,1,）在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡在流子浓度乘积等于该温度下,ni,的平方,2,）既适用于本征半导体，也适用于非简并的杂质半导体,T,ni ,；,T,不变，,Eg,ni,非简并半导体,热平衡下载流子浓度,？,T,一定，,Eg,，,ni,Eg,一定，,T, ni ,杂质半导体的载流子浓度,杂质能级的占据几率,能带中的电子,是作共有化运动的电子,它们的运动范围延伸到整个晶体,与电子空间运动对应的每个能级,存在自旋相反的两个量子态,.,由于电子之间的作用很微弱,电子占据这两个量子态是相互独立的,.,能带中的电子在状态中的分布是服从,费米分布,的,.,杂质能级上的电子,态与上述情形不同,它们是束缚的,局部化量子态,.,以类氢施主为例,当杂质能级未被占据时,由于电子自旋方向的不同而可以有两种方式占据状态,但是一旦有一个电子以某种自旋方式占据了该能级,就不再可能有第二个电子占据另一种自旋状态,.,因为在施主俘获一个电子之后,静电力将把另一个自旋状态提到很高的能量,(,因为电子态是局域化的，电子间相互作用很强）。,杂质能级是二度简并的能级，该能级被一个电子占据之后，其自旋相反的另一个状态就不复存在。,不能用费米分布函数来确定电子占据施主能级的几率,.,杂质能级上电子和空穴的占据几率：,施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主未电离；不被电子占据，对应施主电离态。,施主能级,Ed,被电子占据的几率,fD(E),（,施主未电离几率,）,施主能级,Ed,不被电子占据即,施主电离,的几率为,式中,gD,是施主能级的基态简并度，,g,A,是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子，对硅、锗、砷化镓等材料，,g,d,=2,，,g,A,=4,受主能级被空穴占据即,受主未电离,几率,fA(E),受主能级不被空穴占据即受主电离几率,(,受主电离态,),（,2,） 受主能级的两种状态：未被电子占据，相当于被空穴占据，即受主未电离；被电子占据，相当于失去空穴，即受主电离态。, 施主能级上的电子浓度,nD,为,施主上有电子占据时,它们是电中性的,所以,nD,也就是,中性施主浓度,(,或称未电离的施主浓度,).,电离施主浓度,也就是能级空着的施主浓度（,正电中心浓度,）,可以写为,ND:,施主浓度,杂质的量子态浓度, 受主能级上的空穴浓度,pA,为,受主上没有接受电子时,它们是,电中性,的,所以,pA,也就是中性受主浓度,(,或称未电离的受主浓度,).,电离受主浓度,也就是能级被电子占据的受主浓度,(,负电中心,）可以写为,式中,gd,是施主能级的基态简并度，,g,A,是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子，对硅、锗、砷化镓等材料，,g,d,=2,，,g,A,=4,1)E,D,-E,F,K,0,T,n,D,=0, n,+,D,=N,D,施主全部电离,2) E,D,-E,F,K,0,T, E,F,远在,E,D,之上，,施主杂质没有电离,3,）,E,D,=E,F, g,d,=2,1/3,电离，,2/3,未电离,E,F,远在,E,A,之上，,E,F,远在,E,A,之下，,E,F,= E,A,，,g,a,=4,，,全部电离,没有电离,1/5,电离，,4/5,没有电离,n,型半导体的载流子浓度,只含一种施主杂质的,N,型半导体,(,其能级分布如图所示,),中，除了电子由价带跃迁到导带的,本征激发,之外，还存在施主能级上的电子激发到导带的过程，即,杂质电离,.,只含一种施主杂质的半导体,EC,Ed,EV,本征激发：,Eg,杂质电离：,EI,多子：电子,少子：空穴,杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范围,.,在低温下，主要是电子由施主能级激发到导带的杂质电离过程,.,只有在足够高的温度下,本征激发才成为载流子的主要来源,.,若同时考虑本征激发和杂质电离,电中性条件为：,（单位体积中的）负电荷数正电荷数,所以,理论上从上式中可以解出费米能级，但形式比较复杂，下面分不同温度范围进行讨论：,低温弱电离,（温度很低时,T,数,K,，只有很少量施主杂质发生电离，这少量的电子进入导带，这种情况称为,弱电离,）,在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性条件简化：,则,低温弱电离区,费米能级,解出,由此可以看出：,绝对零度（,T,0,K,）时,EF,位于导带底和施主能级的中央,.,在足够低的温度区（几,K,时），当,2NCND,的温度区，,EF,继续下 降 。,把得出的费米能级,EF,代入导带电子浓度公式得导带电子浓度为,其中,ED,=,EC,-,Ed,是施主电能,在弱电离范围内，利用实验上测得的,n,0,(T),，作,出半对数,，由,直线的斜率可以确定施主电离能,ED,，,从而得到杂,质能级的位置。,低温弱电离区导带,电子浓度,把得出的费米能级,EF,代入导带电子浓度公式得导带电子浓度为,其中,ED,=,EC,-,Ed,是施主电能,在弱电离范围内，利用实验上测得的,n,0,(T),，作,出半对数,，由,直线的斜率可以确定施主电离能,ED,，,从而得到杂,质能级的位置。,低温弱电离区导带,电子浓度,(2),中间电离区,(,数,K,数十,K,),中间电离区的温度仍然较低，致使价带电子不能激发到导带，所以价带空穴浓度,p=0,，此时有相当数量的施主电离，而且随着温度增加电离施主进一步增多，中间电离区的电中性条件仍为,当温度上升到使,E,F,下降到,E,F,=E,D,，热平衡电子浓度,，说明这时有,1/3,杂质电离。,（,3,）强电离区,（饱和电离，数十,K,数百,K,）,温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚不明显，本征载流子浓度远小于掺杂浓度，电中性方程中的,p,忽略，有,则,在一般的掺杂浓度下,NC,ND,，上式右端的第二项是负的,.,在一定温度,T,时，,ND,越大，,EF,就越向导带靠近。而,ND,一定，随着温度的升高,EF,与导带底,E,C,的距离增大，向,Ei,靠近。（参考书中图,3-10,）,强电离区导带,电子浓度,强电离区费米能级,强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出，可见,n,型半导体的多数载流子浓度与温度无关，导带电子浓度就等于施主浓度这就是说，施主杂质已经全部电离，又通常称这种情况为,杂质饱和电离,这一区间内，半导体的载流子浓度基本与温度无关，所以强电离区是,一般半导体器件的工作温区,。,在饱和电离情况下，导带中的电子主要来自施主，从价带激发到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴，利用,np,=,ni,2,可以求出空穴浓度,的型硅,( ),中,室温下施主基本上全部电离，,例：在施主浓度为,对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子（,多子,），价带中的空穴被称为少数载流子（少子）对于型半导体则相反,少子的数量虽然很少，但它们在器件工作中却起着极其重要的作用,半导体材料是否处于饱和电离区，除了与材料所处的温度有关外，还与杂质浓度有很大关系。,一般来说，杂质浓度越高，达到全部电离的温度就越高。要使材料处于饱和电离，杂质浓度应有上下限。（注意相关计算）,则,关于饱和电离区的杂质浓度范围的计算：,（,a,）杂质基本上全部电离的条件,施主杂质基本上全部电离,意味着未电离施主浓度远小于施主浓度,即,nd,Nd,和,p,0,Nd,这时，电中性条件变成,n,0,=,p,0,，这种情况与未掺杂的本征半导体类似，称为杂质半导体进入高温本征激发区杂质浓度越高，进入本征激发区温度越高。,综上：,杂质半导体中载流子浓度随温度变化的规律，从低温到高温大致可分为四个区域，即杂质弱电离区，杂质强电离区,(,饱和区,),过渡区和本征激发区,在低温下，电子浓度随温度升高而增加,，到,100K,杂质全部电离，高于,500K,，本征激发开始。,100-500K,杂质全部电离，载流子浓度,=,杂质浓度,P,型半导体载流子浓度,（,1,）杂质弱电离,（,2,）强电离（饱和区）,过渡区,本征激发,费米能级与杂质浓度和温度的关系,E,T,0,杂质浓度一定时，费米能级随温度的变化关系,对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应地费米能级从杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。,对于,N,型半导体,当杂质浓度一定时，随着温度的升高，费米能级从施主能级以上移动到施主能级以下，最终下降到禁带中线处；对于,P,型半导体,当杂质浓度一定时，随着温度的升高，费米能级从受主能级以下逐渐上升到禁带中线处。,E,T,0,当温度一定时，费米能级随杂质浓度的变化关系,当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定，如下图所示。,费米能级与杂质浓度和温度的关系,对于,N,型半导体,费米能级位于禁带中线以上，在同一温度下,施主浓度越大，费米能级的位置越高,由禁带中线逐渐向导带底靠近。,对于,P,型半导体,费米能级位于禁带中线以下，在同一温度下，受主浓度越大,费米能级的位置越低,由禁带中线逐渐向价带顶靠近。,由上可知，当温度一定时，费米能级随杂质浓度的变化的规律如下：,一般情况下的载流子统计分布,电中性条件,同时含有一种施主杂质和一种受主杂质情况下的电中性,条件为,这样的半导体中存在,杂质补偿,现象，即使在极低的温度下,浓度小的杂质也全部是电离的,这使得电中性条件中的,nD,或,pA,项为零,.,在,ND,NA,的半导体中,全部受主都是电离的,电中性条件简化为,在杂质电离的温度范围内,导带电子全部来自电离的施主,在施主能级上和在导带中总的电子浓度是,Nd,-,Na,这种半导体称为,部分补偿的半导体,.,Nd,-,Na,称为有效的施主浓度,，,其与只含一种施主杂质，施主浓度为,Nd-Na,的半导体类似。,在,NA,ND,的,P,型半导体中,全部施主都是电离的,电中性条件简化为,在,Na,=,Nd,的半导体中,全部施主上的电子刚好使所有的受主电离,能带中的载流子只能由本征激发产生，这种半导体被称为,完全补偿的半导体。,这种情况同只含一种受主杂质，杂质浓度为,NA-ND,的情况一样,。,N型半导体(N,D,N,A,),杂质弱电离情况下,：,NDNA,，则受主完全电离，,pA=0,由于本征激发可以忽略，则,电中性条件,为,则,或改写为,在非简并情况下,有,式中,Ec,-,Ed,是施主电离能。此式就是半导体处于杂质电离区的电子浓度方程,.,讨论,: ,极低温区电离情况，,假定,N,D,N,A,在极低的温度下，电离施主提供的电子，除了填满,NA,个受主以外，激发到导带的电子只是极少数，即,n0,NA,，于是有,将其代入电子浓度公式中，得出费米能级,EF,为,在这种情况下，当温度趋向于,0,K,时，,EF,与,ED,重合。在极低的温度范围内，随着温度的升高，费米能级线性地上升,.,这种情况与只含一种施主杂质,N,D,-,N,A,时一致，这种条件下，施主主要是向导带提供电子，少量受主的作用可以忽略，此时费米能级也在施主能级,E,D,之上变化。,当温度继续上升,进入,N,A,n,N,A,),这种情况与只含一种施主杂质,N,D,-,N,A,时一致，这种条件下，施主主要是向导带提供电子，少量受主的作用可以忽略，此时费米能级也在施主能级,E,D,之上变化。,当温度继续上升,进入,N,A,n,N,A,),过渡区（杂质饱和电离,本征激发）,当温度继续升高，是本征激发也成为载流子的重要来源时，半导体进入了过渡区，电中性条件为：,将上式与 联立，得到电子和空穴浓度为：,该形式与一种杂质半导体的过渡区载流子浓度公式,相似,，只不过把,N,D,换为有效杂质浓度,N,D,-N,A,而已。,N型半导体(N,D,N,A,),此时的费米能级为：,E,F,在施主能级,E,D,之下，随着温度升高不断向,Ei,靠近。,高温本征激发区,（本征区）：,当温度很高时，本征激发成为产生载流子的主要来源，半导体进入本征区，此时费米能级,E,F,=Ei,。载流子浓度为：,N型半导体(N,D,N,A,),对于同时含有受主杂质和施主杂质的,P,型半导体，分析方法与上面完全相同下面列出其不同温度区域内的计算公式：,空穴浓度方程,低温杂质弱电离区,极低温,：,P,型半导体(N,A,N,D,),温度升高使,：,饱和电离区,载流子浓度为：,费米能级为：,过渡区：,载流子浓度为：,费米能级为：,高温本征激发区：,非简并半导体和简并半导体,非简并半导体,：,指导带电子或价带空穴数量少，载流子在能级上的分布可以用,波尔兹曼分布,描述的半导体，其,特征,是,费米能级,E,F,处于禁带之中,，并且远离导带底,Ec,和价带顶,Ev,。,简并半导体,：是指导带电子或价带空穴数量很多，载流子在能级上的分布只能,用费米分布,来描述的半导体，其,特征,是,E,F,接近于,Ec,或,Ev,，或者,E,F,进入导带或价带之中,。,简并半导体,非简并情况下，,EF,位于离开能带边较远的禁带中，分布函数可以用,Boltzman,分布函数近似表示。,但有时候费米能级会接近带边甚至进入能带中如：在只含施主杂质的,N,型半导体中，在,低温弱电离区,，费米能级随温度的增加而上升到一极大值，然后逐渐下降如果此值超过了导带底，则在费米能级达到极大值前后的一段温度范围内，半导体的费米能级实际上是进入了导带这种情况必须用费米分布函数来分析导带中的电子或价带中的空穴的统计分布问题，称为,载流子的简并化,，发生载流子简并化的半导体称为,简并半导体,本节我们就来讨论载流子简并化对载流子分布的影响：,简并半导体的载流子浓度,求解简并半导体的载流子浓度的思路和前面非简并半导体中载流子浓度的求解一样。,导带电子浓度,引入无量纲的变数,和,简约费米能级,再利用,Nc,的表达式，导带电子浓度为,同理可得：价带空穴浓度,其中的 称为,费米积分,。,简并化条件,对,N,型半导体,可以把,E,F,与,E,C,的相对位置作为区分简并化与非简并的标准，即,简并化条件,。如,:,对,P,型半导体则以,E,F,与,E,V,的相对位置作为简并化条件。,非简并,当温度一定时，根据给定的简并化条件，可以计算半导体达到简并化时对掺杂浓度的要求。当掺杂浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象称为,重掺杂,。,弱简并,简并,低温载流子冻析效应、禁带变窄效应,低温载流子冻析效应,对含有杂质的半导体，当温度低于某一温度时，杂质只有部分电离，尚有部分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，这种现象成为,低温载流子冻析效应,。当半导体中掺杂浓度较高时，低温下半导体可以处于简并状态。,简并半导体,非简并情况下，,EF,位于离开能带边较远的禁带中，分布函数可以用,Boltzman,分布函数近似表示。,但有时候费米能级会接近带边甚至进入能带中如：在只含施主杂质的,N,型半导体中，在,低温弱电离区,，费米能级随温度的增加而上升到一极大值，然后逐渐下降如果此值超过了导带底，则在费米能级达到极大值前后的一段温度范围内，半导体的费米能级实际上是进入了导带这种情况必须用费米分布函数来分析导带中的电子或价带中的空穴的统计分布问题，称为,载流子的简并化,，发生载流子简并化的半导体称为,简并半导体,本节我们就来讨论载流子简并化对载流子分布的影响：,简并半导体的载流子浓度,求解简并半导体的载流子浓度的思路和前面非简并半导体中载流子浓度的求解一样。,导带电子浓度,引入无量纲的变数,和,简约费米能级,再利用,Nc,的表达式，导带电子浓度为,同理可得：价带空穴浓度,其中的 称为,费米积分,。,简并化条件,对,N,型半导体,可以把,E,F,与,E,C,的相对位置作为区分简并化与非简并的标准，即,简并化条件,。如,:,对,P,型半导体则以,E,F,与,E,V,的相对位置作为简并化条件。,非简并,当温度一定时，根据给定的简并化条件，可以计算半导体达到简并化时对掺杂浓度的要求。当掺杂浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象称为,重掺杂,。,弱简并,简并,低温载流子冻析效应、禁带变窄效应,低温载流子冻析效应,对含有杂质的半导体，当温度低于某一温度时，杂质只有部分电离，尚有部分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，这种现象成为,低温载流子冻析效应,。当半导体中掺杂浓度较高时，低温下半导体可以处于简并状态。,禁带变窄效应,在简并半导体中，杂质浓度高使杂质原子相互比较靠近，导致杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质能级扩展为能带，称为,杂质能带,。杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象称为杂质带导电。,由于杂质能级扩展为杂质能带，将使杂质电离能减少，如当杂质浓度大于某一数值后，杂质电离能为零，电离率上升到,1,。这是因为杂质能带进入了导带或价带，并与导带或价带相连，形成了新的简并能带，使能带的状态密度发生了变化，简并能带的尾部伸入到禁带中，称为带尾。导致禁带宽度由,Eg,减小到,Eg,，所以重掺杂时，禁带宽度变窄了，称为,禁带变窄效应,。,简并半导体在重掺杂时的禁带变窄效应,E,g(E),导带,价带,Eg,施主能级,非简并半导体,简并半导体,E,g(E),导带,价带,Eg,施主能级,Eg,禁带变窄效应,小结：求解热平衡半导体载流子浓度的思路,一、对只含一种杂质的半导体：,首先判断半导体所处的温度区域（四个）；,杂质弱电离区、饱和电离区、过渡区、本征区,写出电中性条件；,利用该温度区域的载流子浓度计算公式求解。,二、含多种（不同）杂质的半导体：,首先判断材料的导电类型及有效杂质浓度；,判断半导体所处的温度区域（四个）；,杂质弱电离区、饱和电离区、过渡区、本征区,写出电中性条件；,利用该温度区域的载流子浓度计算公式求解。,本章主要内容回顾：,一、费米能级的定义；两种分布函数的形式；简并和非简并半导体的定义。,二、计算热平衡半导体载流子浓度的两套公式；本征载流子浓度的表达式。,三、载流子在杂质能级上的分布函数；只含一种杂质的半导体中载流子浓度及费米能级的求解；判断强电离的掺杂浓度范围；费米能级随温度和杂质浓度的变化关系。,四、含多种杂质的半导体中载流子浓度和费米能级的求解。,五、简并化条件；冻析效应；禁带变窄效应。,Thank 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