大学物理电场高斯定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,大学物理电场高斯定理,第三篇 电磁场,电磁场,电场,磁场,电磁场,一,.,真空中的静电场,二,.,导体和电介质中的静电场,三,.,真空中的恒定磁场,(,电生磁,),四,.,磁介质中的磁场,五,.,法拉第电磁感应,(,磁生电,),六,.,麦克斯韦方程组,第,10,章,真空中的静电场,Electrostatic Field in Vacuum,10.1,电荷 库仑定律,一、电荷,(Electric charge),1.,正负性,两种，,同号相斥，异号相吸,2. 量子性-电荷量子化，是根本单元,的整数倍,3.,守恒性,-,电荷守恒定律,在一个,孤立系统中,总电荷量是不变的。即在系统中的,正、负电荷的代数和始终保持不变,。,4.,相对论不变性,-,电量是,相对论,不变量,电量与带电体的运动状态无关，与参考系无关。,实验,10,-19,C,理论,:,e/3,2e/3,(,夸克,quark),根本单元,1779年对摩擦力进展分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。,扭秤,库仑,(,1736 1806,),法国工程师、物理学家。,二、库仑定律,(Coulombs Law),、,点电荷,(,Point Charge,),在具体问题中，当带电体的,形状和大小,与它们之间的距离相比,可以忽略时，把带电体看作,点电荷,说明：,1相对量,2带电量不一定少,1777年开场研究静电和磁力问题，创造扭秤。,带电体之间电力定量研究比较困难,需要考虑电量、物体形状、物体大小、周围介质等许多因素。1785年库仑提出点电荷概念。,、库仑定律,(,Coulombs Law,),在,真空,中， 两个,静止点电荷,之间相互作用力的大小与它们的,电量的乘积成正比,，与它们之间,距离的平方成反比,；作用力的方向沿着它们的联线，,同号电荷相斥，异号电荷相吸。,两电荷同号时,q,2,受力方向,SI:,真空中的介电常数,电容率,从施力电荷指向受力电荷,讨论：,(1),库仑定律,只适用于,真空,中的,点电荷,；,(2),库仑力满足牛顿第三定律；,(3),e.g.,两个,粒子,实验说明：两个点电荷之间的作用力不因其他电荷的存在而改变。,两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和,3,、 电场力的叠加,q,0,受,n,个点电荷,的力,：,一、电场,(,electric field,),在任何电荷的周围，都存在一种特殊的物质,电场,(电场强度),电势,静电场 电场强度,早期：电磁理论是,超距,作用理论,后来,:,法拉第提出,近距,作用，并提出,力线,和,场,的概念,电荷,电荷,电荷,电荷,电场,静电场,相对于观察者,静止的,电荷产生的电场,电场的宏观表现,对放入其内的任何电荷都有作用力,电场力对移动电荷作功,电场,一种物质,(,场物质,),二、电场强度,Electric Field Strength,试验电荷必须：,电量充分小,线度足够小,结果说明：在任一确定场点,比值,与试验电荷无关,定义： 电场强度,将试验电荷置于各场点处，测其受力,大小：,等于单位正电荷在该点所受的电场力,方向：与正电荷在该点所受力的方向一样,单位：,N/C,；,V/m,讨论,1),2),矢量场,3),点,电荷在,外,场中受的电场力,一般,带电体在外场中受力,定义： 电场强度,三、电场强度的计算,1. 点电荷Q的场强,场源点电荷Q在场点P产生的电场强度,由库仑定律,有，,首先，,将试验点电荷,q,置于任意场点,P,处,1,),球对称分布,再由场强定义,讨论,2,),场强方向：正电荷受力方向,径向,P,2.,任意带电体的场强,根据,场强叠加原理,和场强定义,1点电荷系的场强,由电力叠,加原理,由场强定义,或,受合力,处总场强,-,场强叠加原理,带电体由,n,个点电荷组成，如图,将试验点电荷,q,0,置于任意场点,P,处,P,场强叠加原理,：,电场中某点的场强等于每,个电荷,单独,在该点产生的场强的叠加,(,矢量和,),。,场强叠加原理：,空间某点的场强是空间,所有电荷,共同产生,的。,2电荷连续分布带电体的场强,把带电体看作是由许多个电荷元组成，,然后利用,场强叠加原理,求解。,P,任取一个电荷元，把它看作点电荷，,所有电荷元的场强叠加得到：,那么它在P点的场强为,电荷连续分布带电体的场强,矢量积分！,注意：,在具体计算时，要化成标量积分，,即先分解，再积分。,类似于质量密度,q,d,例,10.1,求电偶极子,(,electric dipole,),的场强。,一对,相距为,l,的,等量异号点电荷,若从电荷连线中点指向场点,P,的位矢为,当满足,r,l,时，称之为,电偶极子。,其特征物理量是,电偶极矩,方向：从,-,q +q,解 根据场强叠加原理：,1对中垂线上的各点,电偶极子的场强：,写成,形式,因,电偶极子满足,r,l,，得：,特殊情况：,2连线上，正电荷右侧任一点 P 的场强,例10.2 均匀带电细直棒，与棒垂直距离为 a 的P点的场强。电荷线密度为，棒两端到P点的连线与X轴的夹角分别为1和 2,解：建立坐标轴如图,x,x+dx,电荷元产生的,场强为：,讨论：,均匀带电,细棒为,无限长,时,长直均匀带电细棒的场具有圆柱面对称性！,方向垂直于棒！,例,10.3,求均匀带电圆环轴线上的场强。,解：在圆环上,任取,电荷元,由对称性分析知,垂直,x,轴的场强为,0,它在,P,点的场强,考虑对称性,由图：,思考,环心,(,x,=0),处场强？,x, L，那么,点电荷的场强,10.3,电通量 高斯定理,一、电场线,electric field line,用一族空间曲线形象描述场强分布,1.,电场线：,曲线上每一点的,切线方向,表示该点电,场强,度,E,方向,曲线的,疏密,表示该点处场强,E,的大小。,某点的场强大小等于该处的电场线密度,，即：,垂直通过单位面积的电场线条数,，在数值上就等于该点处电,场强,度的,大小,。,dS,电场线密度,规定：,线密处场强大；线疏处场强小。,点电荷的电场线,正 点 电 荷,+,负 点 电 荷,2.,几种典型电场的电场线分布图形,一对等量异号点电荷的电场线,+,一对等量正点电荷的电场线,+,+,一对不等量异号点电荷的电场线,平行板带,等量异号电荷,的电场线,+ + + + + + + + + + + +,3.,静电场电场线的,性质,由静电场的根本性质和场的单值性决定的。,可用静电场的根本性质方程加以证明。,1),电,场,线,起始于正电荷,(,或无穷远处,),，,终止于负电荷,，不会在没有电荷处中断；,2),两条电场线,不会相交,；,3),电,场,线,不会形成闭合曲线,。,思考,通过,蓝,红,闭合曲面电力线数目相等吗,?,通过,粉,红,闭合曲面电力线数目,?,左右,红,闭合曲面电力线数目有区别吗,?,将上式推广至一般面元,假设面积元不垂直电场强度,由图知,:,通过,和,的电场线条数一样,由电场线的定量规定 有,二、电通量,electric flux,通过任意曲面的电场线条数叫通过该面的电通量,令,电通量的根本定义式,面元法向单位矢量,1),通过任意面积元的电通量,2),通过任意曲面的电通量：,把曲面,分成许多个面积元,每一面元处视为匀强电场,其值有正、负，,取决于,面元法线与,场强,方向的夹角,规定：,面元方向,0,几何含义：,通过闭合曲面的电力线的净条数,电力线穿入,三、静电场的高斯定理 Gauss theorem,1.表述,在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电,通量等于该闭合面所包围的电量的代数和除以0,S,2. 高斯定理关系式的导出,思路：1以点电荷场为例,2推广到一般,推导：,1场源电荷是电量为Q的点电荷,高斯面包围点电荷，如图,Q,S,通过该高斯面的电通量？,根据电力线的连续性,等于以点电荷为球心的,任意半径的球面的电通量,r,+,Q,r,计算通过,球面,的电通量：,通过球面任一,面元,的电通量是,+,Q,等于高斯面内电量代数和除以,0,通过,球型高斯面,的电通量：,场源为,-,Q,？,上式中的,Q,可正可负！,2,),场源电荷仍是点电荷,但,高斯面,不包围,该,电荷,因,电力线连续,通量为零,等于高斯面内电量代数和除以,0,3,),推广到,场源为点电荷系，其,中,n,个点电荷在,S,内，,m,个点电,荷在,S,外,+,Q,通过高斯面的电通量：,1)闭合面内、外电荷的奉献,2,),有源场,3,),源于库仑定律 高于库仑定律,讨论,都有贡献,对闭合面处的,对电通量,的贡献有差别,只有闭合面内的电量对电通量有奉献,对于矢量场,若对于任意闭曲面,S,积分 恒为零,则称 为无源场；否则，称之为有源场,.,静电场性质的根本方程,中的 是曲面上各点的场强，由曲面内外所有电荷共同产生,.,Notes:,高斯定理说明静电场是有源场,高斯定律适用于任何电场,静止点电荷的电场：,q,(“库仑、,“高斯都成立),库仑定律仅适用于静电场,运动电荷的电场：,q,(“库仑不成立,“高斯仍成立),例 在封闭曲面S内有一点电荷，假设从无穷远处引入另一点电荷至曲面外一点处，那么引入前后通过曲面S的电通量 ，曲面上各点场强 . (填 “变 或 “不变),答案：,不变，变,.,思考,假设将该点电荷引入曲面内，结果?,-q,+q,S,1,S,2,S,3,例,如图，通过闭合面,S,1,、,S,2,和,S,3,的电通量分别为,1,=,2,=,3,=,.,解：,由高斯定律,1,=q/,0,2,=0 , ,3,=-q/,0, S,1,面上的场强是否仅由,+q,产生？,思考, S,2,面上的场强是否为零？,假设+q、-q偏离球心，结果？,例 如图，点电荷q位于立方体的一角，那么通过侧面ABCD的电通量e=.,解：,增补成一个大立方体，,q,位于其中心,.,A,B,C,D,q,由高斯定律和对称分析：,例过边长为a的正方形平面的中心作一垂线,在垂线上距离平面a/2处,有一电量为q的正点电荷,那么通过该平面的电通量e=.,解：,a,a,a,/2,如图，可设想,q,位于一立方体中心，所以,q,四、高斯定理在求场强方面的应用,利用高斯定理解,较为方便,常见的电量分布的对称性：,球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体,球面,(,点电荷,),无限长的,柱体,柱面,带电线,无限大的,平板厚,平面,在电量的分布具有某种对称性的情况下,例,10.5,求电量为,Q,，半径为,R,的均匀带电,球面,的场强分布。,第1步: 分析电荷分布的对称性,选取适宜的高斯面(闭合面),解,:,取,过场点,P,、以,o,为中心的,球面,S,第,2,步：,计算,高斯定理等式左方的,电通量,通过待求场点，且包围部分或者全部电荷；形状有场的对称性，,对称性,且与球心等距的各点 相同,.,第,3,步：根据高斯定理列方程 解方程,第,4,步：,求过场点的高斯面,内,电量代数和,0,=,i,i,q,r,R,第,5,步：得解,r,E,R,均匀带电球面电场分布,0,E,r,曲线,：,例,10.6,求电量为,Q,、半径为,R,的均匀带电,球体,的场强。,o,E,R,解,1,、,2,、,3,步同前；,第,4,步：,求过场点的高斯面,内,电量代数和,E,1/r,2,E,r,例,10.7,均匀带电无限长直线的场,电荷线密度,对称性的分析,取适宜的高斯面,计算电通量,利用高斯定理解出,E,+,+,+,+,+,+,且与直线等距的各点 相同,半径为,r,、高为,l,的闭合圆柱面,无限长均匀带电圆柱面？,O,R,r,E,1/,r,无限长均匀带电圆柱体？,E,1/,r,O,R,r,E,r,例,10.8,无限大均匀带电平面的场强分布,+,(1),分析对称性：,(2),取高斯面：,柱面,-,两底面与带电平面平行，到平面等距,(3),计算通量、场强, 平面,与平面等距的各点 相同,与到平面的距离无关,在平面两侧 对称分布,.,讨 论,无限大带电平面,的电场叠加问题,【,思考,】,带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为 ，板外电场为 。,关于高斯定理应用的几点说明,1高斯定理是反映静电场性质的根本定理，是普遍成立的，然而，用高斯定理计算电场强度，通常限于具有对称性的电场。为什么？,2分析电场分布和取适宜的高斯面是应用高斯定理计算电场的关键。,3高斯定理,表明电场强度的,通量只与,高斯,面内电荷有关,，而式中的,是,高斯,面内外所有电荷,所产生,的,电场强度。,点电荷,r,d,r,l,r,L,r,d,P,P,P,P,理想模型,条件 带电体,P,场点 场强,电偶极子,无限长带电线(柱面 柱体,无限大带电面板,带电细圆环,R,P,x,谢谢！,