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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,阶段复习课,第 一 章,【,核心解读,】,1.,四种命题的相互关系,2.四种命题的真假性之间的关系,(1)两个命题互为逆否命题,它们有一样,的真假性.,(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,(3)四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个.,3.集合间的关系与充要条件,设A=x|x满足条件p,B=x|x满足条件q.,(1)假设A B,那么p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.,(2)假设A B,那么p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.,(3)假设A=B,那么p是q的充要条件,q是p的充要条件.,(4)假设AB且BA,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p的既不,充分也不必要条件.,4.,含逻辑联结词的命题的真假判断规律,(1),p:,与,p,的真假性相反,.,(2)pq:,全真为真,一假即假,.,(3)pq:,一真为真,全假才假,.,主题一 四种命题及其相互关系,【典例1】(1)在空间中“假设一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等的逆命题为,为命题(填“真或“假) .,(2)a,b,cR,写出命题“假设ac0,那么方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假.,【自主解答】(1)逆命题为:假设两个角相等,那么这两个角的两边分别平行,是假命题.,答案:假设两个角相等,那么这两个角的两边分别平行假,(2)逆命题“假设方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)有两个不相等的实数根,那么ac0.,否命题“假设ac0,那么方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)没有两个不相等的实数根,是假命题.,这是因为它和逆命题互为逆否命题,而逆命题是假命题.,逆否命题“假设方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)没有两个不相等的实数根,那么ac0,是真命题.,因为原命题是真命题,而逆否命题与原命题等价.,【,方法技巧,】,简单命题真假的判断方法,【补偿训练】设原命题“数列an各项都不为零,假设an不是常数列,那么an不是等差数列或不是等比数列,有以下说法:,原命题是真命题;原命题的逆命题是真命题;原命题的否命题是真命题;原命题的逆否命题是假命题.,其中,所有正确说法的序号为.,【解析】原命题:数列an各项都不为零,假设an不是常数列,那么an不是等差数列或不是等比数列;,逆命题:数列an各项都不为零,假设an不是等差数列或不是等比数列,那么an不是常数列;,否命题:数列an各项都不为零,假设an是常数列,那么an是等差数列且是等比数列;,逆否命题:数列an各项都不为零,假设an是等差数列且是等比数列,那么an是常数列.,显然,原命题的否命题和逆否命题都是真命题,而原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题分别是等价命题,所以原命题、否命题都是真命题,故正确,错误.,答案:,主题二 充分条件、必要条件与充要条件,【典例2】(1)(2021安徽高考)“(2x-1)x=0是“x=0的,(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,(2)(2021山东高考)给定两个命题p,q,假设p是q的必要而不,充分条件,那么p是q的(),A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,【,自主解答,】,(1),选,B.,由,(2x-1)x=0x=0,或,x= ,所以应选,B.,(2),选,A.,因为,p,是,q,的必要而不充分条件,所以,q,是,p,的必要而不充分条件,即,p,是,q,的充分而不必要条件,.,【延伸探究】假设题(1)中的条件与结论交换,那么“x=0是“(2x-1)x=0的什么条件,【解析】由x=0,显然(2x-1)x=0,但是反之不成立,故应是充分不必要条件.,【方法技巧】充分条件、必要条件、充要条件的判断方法,(1)定义法,假设“pq,且“q p,那么p是q的“充分不必要条件,同时,q是p的“必要不充分条件;,假设“pq,那么p是q的“充要条件,同时q是p的“充要条件;,假设p q,那么p是q的“既不充分也不必要条件,同时q是p的,“既不充分也不必要条件.,(2)等价命题法,利用互为逆否的两个命题间的等价关系判断.,(3)用集合法判断充分条件、必要条件,假设p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A=x|p(x),B=x|q(x),那么:,假设A=B,那么p是q的充要条件;,假设A B,那么p是q的充分不必要条件;,假设B A,那么p是q的必要不充分条件;,假设AB且BA,那么p是q的既不充分也不必要条件.,【补偿训练】(2021福建高考)设点P(x,y),那么“x=2且,y=-1是“点P在直线l：x+y1=0上的( ),A充分而不必要条件 B必要而不充分条件,C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,【解题指南】先判断是否充分,再判断是否必要.,【解析】选A.由P(2,1)在l上，但l上的点不止P，应选A,主题三 含有逻辑联结词的命题,【典例3】(1)设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为 ;命题,q:函数y=cos x的图象关于直线x= 对称,那么以下判断正确的,是( ),A.p为真 B.q为假,C.pq为假 D.pq为真,(2)设集合A=x|-2-a0,命题p:1A,命题q:2A.假设,pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围.,【自主解答】(1)选C.由题意p与q均为假命题，故pq为假.,(2)假设p为真命题，那么-2-a1.,假设q为真命题，那么-2-a2.,依题意得p与q一真一假，假设p真q假，那么 即1a2.,假设p假q真，那么 a不存在.综上10.,【自主解答】(1)全称命题的否认是特称命题,所以该命题的否,定为x0R, x02+4x0+40.,答案:x0R, x02+4x0+40.,【解析】命题(1)是特称命题,用符号可表示为:m0R,方程x2+m0x+1=0有实数根.,命题(2)中既含有“任意实数x又含有“存在实数y,也就是说既含有全称量词,又含有存在量词,如果命题改为:“存在实数y0,对于任意实数x,使x+y00又如何呢可以发现这两种说法的侧重点是不同的,原命题侧重于强调“任意实数x,而修改后的命题那么侧重于“存在实数y0,因此,“对于任意实数x,存在实数y0,使x+y00是一个全称命题,用符号表示为: xR,y0R,使x+y00.,主题五 分类讨论思想,【典例5】c0.设p:函数y=cx在R上单调递减;q:不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果p或q为真,p且q为假,求c的取值范围.,【,自主解答,】,对于命题,p:,函数,y=c,x,在,R,上单调递减,0c1,的解集为,R.,即函数,y=x+|x-2c|,在,R,上恒大于,1.,因为,x+|x-2c|=,所以函数,y=x+|x-2c|,在,R,上的最小值为,2c,所以,2c1,即,c .,由p或q为真,p且q为假知p,q中一真一假.,假设p真q假,那么 解得0m,s(x):x2+mx+10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个,是真命题.求实数m的取值范围.,【,解析,】,因为,sinx+cosx= sin(x+ )- ,所以当,r(x),是真命题时,m0,恒成立有,=m,2,-40,所以,-2m2.,所以当,r(x),为真,s(x),为假时,m- ,同时,m-2,或,m2,即,m-2.,当,r(x),为假,s(x),为真时,m-,且,-2m2,即,- m2.,综上,实数,m,的取值范围是,m-2,或,- m2.,【强化训练】,1.命题“假设AB,那么A=B与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(),A.0B.2C.3D.4,【解析】选B.原命题为假命题,而逆命题“假设A=B,那么AB是真命题,所以在四种命题中真命题有两个.,2.(2021北京高考)“=是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点的(),A.充分不必要条件B.必要不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【解题指南】先将=代入,得出曲线是否过原点,再求出过原点时的值,进而判断充分、必要条件.,【解析】选A.=时,y=sin(2x+)=-sin2x,过原点,但是函数过原点的时候=k(kZ).,3.命题p:关于x的不等式(x-2) 0的解集为x|x2,命题q:假设函数y=kx2-kx-1的值恒小于0,那么-4k0,那么以下说法,不正确的选项是(),A.“p为假命题B.“q为假命题,C.“p或q为真命题D.“p且q为假命题,【解析】选A.因为不等式(x-2) 0的解集是,x|x2或x=1,所以p假;当y=kx2-kx-10恒成立时,k0且0,或k=0,所以-4k0,所以q真.所以p或q真,p且q假,p真,q假.,【补偿训练】(2021新课标全国卷)命题p:xR, 2x3x;命题q:xR,x3=1-x2,那么以下命题中为真命题的是,(),A.pq B.pq C.pq D.pq,【解析】选B.对于命题p:取x=-1,可知为假命题,命题q:令f(x)=x3+x2-1,那么f(x)连续且f(0)f(1)0,故f(x)有零点,即方程x3+x2-1=0有解,q:xR,x3=1-x2为真命题,因此pq为真命题.,4.假设命题“x0(1,2),使x02+mx0+40是假命题,那么m的取,值范围是.,【解析】令f(x)=x2+mx+4,依题意,命题的否认“x(1,2),使x2+mx+40是真命题,即x2+mx+40对于x(1,2)恒成立,那么,m的取值范围是,答案:(-,-5,5.写出命题“如果m2+n2+a2+b2=0,那么实数m,n,a,b全为零的否认及否命题.,【解析】命题的否认:如果m2+n2+a2+b2=0,那么实数m,n,a,b不全为零.,命题的否命题:如果m2+n2+a2+b20,那么实数m,n,a,b不全为零.,【误区警示】解答此题时易出现混淆“否命题与“命题的否认的错误.如错解:,方法1命题的否认:如果m2+n2+a2+b20,那么实数m,n,a,b不全为零.,命题的否命题:如果m2+n2+a2+b2=0,那么实数m,n,a,b不全为零.,方法2命题的否认:如果m2+n2+a2+b2=0,那么实数m,n,a,b全不为零.,命题的否命题:如果m2+n2+a2+b20,那么实数m,n,a,b全不为零.,6.(2021武汉高二检测)命题p:-2m0,0n1;命题q:关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,试分析p是q的什么条件.,【解析】p是q的必要不充分条件.,假设令m=- (-2,0),n= (0,1),那么x2- x+ =0,此时方程的= -4 0无解,所以由p推不出q,即p不是q的充分条件;,假设方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根x1,x2,那么0x11,0x21,所以0x1+x22,0x1x21.,所以由根与系数的关系得,所以qp.,综上所述:p是q的必要不充分条件.,
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