高中数学必修1课件全册(人教A版)

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024年9月29日,高中数学必修一课件全册（人教A版）,高中数学课件,人教版必修一精品,ppt,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,数无形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离,华罗庚,第一章：集合与函数,第二章：基本初等函数,第三章：函数的应用,第一节：集合,第一章：集合与函数,二、集合的定义与表示,1,、通常，我们把研究的对象称为,元素,，而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做,集合,。并用花括号,括起来，用大写字母带表一个集合，其中的元素用逗号分割。,2,、集合有三个特征：,确定性,、,互异性,和,无序性,。就是根据这三个特征来判断是否为一个集合。,一、请关注我们的生活，会发现,1、高一（,9,）班的全体学生：,A=,高一（,9,）班的学生,2、中国的直辖市：,B=,中国的直辖市,3,、2，4，6，8，10，12，14：,C= 2，4，6，8，10，12，14,4、我国古代的四大发明：,D=,火药，印刷术，指南针，造纸术,5、2004年雅典奥运会的比赛项目：,E=2008,年奥运会的球类项目,如何用数学的语言描述这些对象？,集合的含义与表示,讨论1：,下列对象能构成集合吗？为什么？,1、著名的科学家,2、1,2,2,3这四个数字,3、我们班上的高个子男生,讨论2：,集合,a,b,c,d,与,b,c,d,a,是同一个集合吗？,三、数集的介绍和集合与元素的关系表示,1、常见数集的表示,N：,自然数集（含0）即非负整数集,N+,或,N,*,：,正整数集（不含0),Z:,整数集,Q：,有理数集,R：,实数集,若一个元素,m,在集合,A,中，则说,mA,，读作“元素,m,属于集合,A”,否则，称为,m,A,读作“元素,m,不属于集合,A。,例如：1,N， -5 Z,Q,2、集合与元素的关系（属于或不属于,）,1.5,N,四、,集合的表示方法,1、列举法,就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法,注意,：1、元素间要用逗号隔开；,2、不管次序放在大括号内。,例如：,book,中的字母组成的集合表示为：,，,o，,，,一次函数,y=x+3,与,y=-2x+6,的图像的交点组成的集合。,1,4,（,1,4,）,2,、描述法,就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：,注意,：1、中间的“,|,”不能缺失；,2、,不要忘记标明,xR,或者,kZ,，除非上下文明确表示,。,x | p(x),例如：,book,中的字母的集合表示为：,A=,x|x,是,book,中的字母,所有奇数组成的集合：,A=xR|x=2k+1, kZ,所有偶数组成的集合：,A=xR|x=2k, kZ,思考：,1、比较这三个集合：,A=x Z|x10,，,B=x R|x10,，,C=x |x10,；,例题：,求由方程,x,2,-1=0,的实数解构成的集合。,解：,(1)列举法：-1,1或1，-1。,(2)描述法：,x|x,2,-1=0，xR,或,X|X,为方程,x,2,-1=0,的实数解,2,、两个集合相等,如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。,例：集合,A=x|x,为小于,5,的素数,，集合,A=x R|(x-1)(x-3)=0,，这两个集合相等吗。,根据集合中元素,个数的多少,，我们将集合分为以下两大类：,1、有限集：含有有限个元素的集合称为,有限集,特别，不含任何元素的集合称为,空集,记为,，,注意,：,不能表示为。,2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为,无限集,五、集合的分类,练习题,1,、直线,y=x,上的点集如何表示？,2,、方程组 的解集如何表示？,x+y=2,x-y=1,3,、若1，,a,和,a,a,2,表示同一个集合， 则,a,的值不能为多少？,集合间的基本关系,实数有相等关系、大小关系，如,5,5,，,5,7,，,5,3,，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？,观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？, A=1,2,3 , B=1,2,3,4,5;,设,A,为新华中学高一,(2),班女生的全体组成的集合,B,为这个班学生的全体组成的集合,;,设,C,x|x,是两条边相等的三角形,，,D=x|x,是等腰三角形,.,一、子集和真子集的概念,1,、子集：一般地，对于两个集合,A,、,B,， 如果集合,A,中,任意一个元素,都是集合,B,中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合,A,为集合,B,的,子集,.,B,A,读作：,A,包含于,B,，或者,B,包含,A,可以联系数与数之间的“,”,2,、真子集：,3,、空集：,我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作,，,并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。,4,、补集与全集,设,A,S，,由,S,中不属于集合,A,的所有元素组成的集合称为,S,的子集,A,的补集，记作,C,S,A,，,即,C,S,A,x|x,S,且,x,A,如图，阴影部分即,C,S,A,.,S,A,如果集合,S,包含我们所要研究的各个集合，这时集合,S,看作一个全集，通常记作,U。,例题、不等式组的解集为,A，UR，,试求,A,及,C,U,A，,并把它们,分别表示在数轴上。,1、,C,U,A,在,U,中的补集是什么？,2、,UZ，A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,KZ,则,C,U,A， C,U,B。,思考,:,练习题,重点考察对空集的理解！,4,、设集合,A=x|1x3,，,B=x|x-a0,，若,A,是,B,的真子集，求实数,a,的取值范围。,5,、设,A=1,，,2,，,B=x|x,A,，问,A,与,B,有什么关系？并用列举法写出,B,？,7,、判断下列表示是否正确:,(1)a,a; (2) a a,b;,(3)a,b b,a; (4)-1,1 -1,0,1,(5)0; (6) -1,1.,4,、补集与全集,集合与集合的运算,一,般地，由所有属于集合,A,且属于集合,B,的元素构成的集合，称为,A,与,B,的交集，记作,AB，,即,AB=x|x,A，,且,xB,AB,可用右图中的阴影部分来表示。,U,A,B,AB,1,、交集,其实，交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。,例题：,1、,A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;,2,3,-2,-1,1,A,B,C,交集的运算性质：,思考题：如何用集合语言描述？,2,、并集,一般地，由所有属于集合,A,或者属于集合,B,的所构成的集合，称为,A,与,B,的并集，记作,AB，,即,AB,=,x|x,A，,或,xB,A,B,可用右图中的阴影部分来表示,U,A,B,其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存异。,例题：,设集合,A=,x|-1x,2,集合,B=,x|1x3,求,AB.,解,: AB=,x|-1x,2 ,x|1x3,=,x|-1x3,-1,1,2,3,并集的运算性质：,注意：,计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像，减少犯错的几率，常用的图像有,Venn,图，数轴表示法，坐标表示法。尤其是涉及到不等式和坐标点的时候。,练习题,1,、判断正误,（,1,）若,U=,四边形,，,A=,梯形,，,则,C,U,A=,平行四边形,（,2,）若,U,是全集，且,A,B,，则,C,U,AC,U,B,（,3,）若,U=1,，,2,，,3,，,A=U,，则,C,U,A=,2.,设集合,A=|2a-1|,，,2,，,B=2,，,3,，,a,2,+2a-3,，且,C,B,A=5,，求实数,a,的值。,3.,已知全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，非空集,A=x,U|x,2,-5x+q=0,，求,C,U,A,及,q,的值。,第二节：函数,第一章：集合与函数,函数及其表示,一、函数的概念,小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据如下：,年龄（岁）,身高（,cm,）,从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个元素，集合B、D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。,因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下：,设,A,、,B,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有,唯一确定,的数,f(x),和它对应，那么就称,f,：,AB,为集合,A,到集合,B,的一个函数（,function,），记作,y=f(x),，,x,A,。,其中，,x,叫做,自变量,，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,；与,x,的值相对应的,y,值叫做,函数值（因变量,），,函数值的集合,f(x)|x A,叫做函数的,值域,。而对应的关系,f,则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是,“乘以,10,再加,20,”和“平方后乘以”,1,2,3,4,5,6,7,8,30,40,50,60,70,80,90,100,乘以,10,再加,20,1,1.5,2,3,5,6,7,8,4.9,？,？,？,？,？,？,？,平方后乘以,4.9,二、映射,通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合,A,和集合,B,不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：,设,A,、,B,是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任何一个元素,x,，在集合,B,中都有,唯一确定的元素,y,与之相对应，那么就称,对应,f,：,AB,为集合,A,到集合,B,的一个映射。,国家,首都,中国,美国,韩国,日本,北京,华盛顿,首尔,东京,因此，函数是映射的一种特殊形式,三、函数的三种表示方法,解析法，图像法，列表法。详见课本,P19,页。,四、开区间、闭区间和半开半闭区间,实数,R,的区间可以表示为（,- ,+ ,）,深入理解函数表示方法的解析法,五、着重强调的几个问题及考试陷阱,1,、函数是高中数学乃至大学数学中最为重要的组成部分，大部分的章节都会与函数进行穿插出题。,2,、不管是映射还是函数，都是唯一确定的对应，即对于,A,中的元素有且仅有一个,B,中的元素与其相对应。深入的理解这句话就可以得到：可以多对一，而不能一对多。,1,-1,2,-2,1,4,平方,4,9,-2,3,开方,2,-3,3,、分母不能等于零，二次根号下不能为负数，分子分母的未知数不能随便约，根号不能随便去掉，都是求定义域的典型考点。详见课本例题。,4,、判定两个函数相同的条件：一是对应法则相同，二是定义域和值域相同。,2,、下列几种说法中，不正确的有：,_,A,、在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；,B,、函数的定义域和值域一定是无限集合；,C,、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；,D,、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。,E,、若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素。,练习题,4,、求下列函数的值域,5,、判断下列各组函数是否表示同一函数？,函数的基本性质,单调性,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,减函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调,减,区间,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内某个区间,I,上的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内某个区间,I,上,的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调增,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调增区间,.,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,) ,f,(,x,2,),，,当,x,1,单调区间,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),二、函数单调性考察的主要问题,3、证明一个函数具有单调性的证明方法：从定义出发，设定任意的两个x1和x2，且x2x1，通过计算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。里面通常都是用因式分解的办法，把f(x2)f(x1)转化成（x2-x1）的表达式。最后判断f(x2)f(x1)是大于0还是小于0。,2,、,x,1,x,2,取值的,任意,性,.,x,x,1,x,2,I,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,M,N,例,1,、下图为函数,y=f(x), x,-4,7,的图像，指出它的单调区间。,，,3,，,5,，,6,-4,，,-1.5,，,3,，,5,，,6,，,7,解：单调增区间为,单调减区间为,1,2,3,-2,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,x,o,-4,-1,y,-1.5,例,2.,画出下列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,x,y,_,讨论,1,：,根据函数单调性的定义，,讨论,2,：,在,(-,，,0,）和（,0,，,+),上 的单调性,？,例,3.,判断函数 在定义域,1,，,+,）上的单调性，并给出证明：,1.,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,3.,变形（通常是因式分解和配方）；,4.,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,5.,下结论,主要步骤,形少数时难入微,证明：在区间,1,，,+,）,上任取两个值,x1,和,x2,，,且,x10,ab=0,ab0,=0,0,x=-,b,2a,x,y,0,a0,x,y,0,a0,=0,0,数缺形时少直观,四、平移问题,对一个已知函数进行平移，如函数的表达式可以统一表示为,y=f(x),，则平移后的方程遵循右上减，左下加的原则，具体如下：,向右平移,k,个单位，则平移后的表达式为,y=,f(x-k,),；,向左平移,k,个单位，则平移后的表达式为,y=,f(x+k,),；,向上平移,h,个单位，则平移后的表达式为,y-h,=,f(x,),；,想下平移,h,个单位，则平移后的表达式为,y+h,=,f(x,);,如果在横向和纵向上都有移动，则同时根据上述原则变化,y,和,f(x,),，各变各的，再进行整理。如：向左平移,k,个单位，向上平移,h,个单位，则平移后的表达式为,y-h,=,f(x+k,),注意：,1,、在替换的时候要替换,所有的,，尤其是,x,，替换时候最好带上括号，避免出错。,2,、平移的,先后次序不影响平移结果,，即无所谓先向左右，还是先向上下。只要是向坐标轴的正向移动，就用负号，只要是向坐标轴的负向移动就用正号。,(3),连线,画对称轴,确定顶点,确定与坐标轴的交点,及对称点,0,x,y,x=-1,M(-1,-2),A(-3,0),B(1,0),D,(5),当,x-1,时，,y,随,x,的增大而减小,;,当,x=-1,时，,y,有最小值为,y,最小值,=-2,由图象可知,(6),当,x,1,时，,y,0,当,-3,x,1,时，,y,0,1.,抛物线 的顶点坐标是,( ).,(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8),2.,在同一直角坐标系中，抛物线 与坐标轴的交点个数是,( ),(A)0,个,(B)1,个,(C)2,个,(D)3,个,3.,已知二次函数,的图象如图所示，则有（）,(,),a,0,b,0,c,0 (,),a,0,b,0,c,0,(C) a,0,b,0,c,0 (D) a,0,b,0,c,0,四、巩固练习,4,、二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,5,、,抛物线,y=-2x,2,+4x,与,x,轴的交点坐标是,_,6,、已知函数,y=x,2,-x-4,，当函数值,y,随,x,的增大而减小时，,x,的取值范围是,_,7,、二次函数,y=mx,2,-3x+2m-m,2,的图象经过原点，则,m=,_,。,8,、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是,_,1,-1,0,x,y,abc,0,a+b+c,b,2a+b=0,=,b-4ac,0,9,、二次函数,f(x),满足,f(3+x)=f(3-x),且,f(x)=0,有两个实根,x,1,x,2,，,则,x,1,+x,2,等于_.,10,、数,f(x)=2x,2,-mx+3,，,当,x,(-,-1,时是减函数，当,x(-1,+),时是增函数，则,f(2)=,_.,11,、关于,x,的方程,x,2,+(a,2,-1)x+(a-2)=0,的一根比1大，另一根比1小，则有(,),(A),-1a1,(B),a-2,或,a1,(C),-2a1,(D),a-1,或,a2,12,、设,x,y,是关于,m,的方程,m,2,-2am+a+6=0,的两个实根，则,(,x-1),2,+(y-1),2,的最小值是(,C,),(A)-12 (B)18 (C)8 (D)34,13,、设函数,f(x)=|x|x+bx+c,，,给出下列命题：,b=0,c0,时，,f(x)=0,只有一个实数根；,c=0,时，,y=f(x),是奇函数；,y=f(x),的图象关于点(0，,c,),对称；,方程,f(x)=0,至多有2个实数根.,上述命题中的所有正确命题序号是_,函数的基本性质,奇偶性,1,、已知函数,f(x)=x,2,求,f(-2),f(2), f(-1),f(1),及,f(-x) ,并画出它的图象。,解,:,f(-2)=(-2),2,=4 f(2)=4,f(-1)=(-1),2,=1 f(1)=1,f(-x)=(-x),2,=x,2,x,y,o,( x,y),(-x,y),f(-x),f(x),-x,x,f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),f(-x)=f(x),说明,:,当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值相等即,f(-x)=f(x),如果对于,f(x),定义域内的,任意一个,x,都有,f(-x)=f(x),那么函数,f(x),就叫,偶函数,.,偶函数定义,:,2.,已知,f(x)=x,3,画出它的图象,并求出,f(-2),，,f(2),，,f(-1),，,f(1),及,f(-x),解,:,f(-2)=(-2),3,=-8 f (2)=8,f(-1)=(-1),3,=-1 f(1)=1,f(-x)=(-x),3,=-x,3,x,y,o,-x,x,f(-x),f(x),(-x,-y),(x,y),f(-2)= - f(2),f(-1)= - f(1),f(-x)= - f(x),说明,:,当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即,f(-x)=-f(x),奇函数定义,:,如果对于,f(x),定义域内的,任意一个,x,都有,f(-x)=-f(x) ,那么函数,f(x),就叫,奇函数,.,对奇函数、偶函数定义的说明,:,（,1,）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。如，,f(x)=x,2,(x0),是偶函数吗,O,x,-b,-a,a,b,（,2,）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：,若,f(x),为偶函数,则,f(-x)= f(x),成立。,若,f(x),为奇函数,则,f(-x)=,f(x),成立。,（,3,） 如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数,那么我们就说函 数,f(x),具有奇偶性。,例,1.,判断下列函数的奇偶性,解,:,定义域为,R,f(-x)=(-x),3,+2(-x),= -x,3,-2x,= -(x,3,+2x),即,f(-x)= - f(x),f(x),为奇函数,解,:,定义域为,R,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,即,f(-x)= f(x),f(x),为偶函数,(1) f(x)=x,3,+2x (2) f(x)=2x,4,+3x,2,（,2,）奇函数的图象关于原点对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数,.,（,1,）偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于,y,轴对称,那么这个函数为偶函数,.,注：奇偶函数图象的性质可用于：,.,简化函数图象的画法。,.,判断函数的奇偶性。,奇偶函数图象的性质,:,两个定义,:,对于,f(x),定义域内的任意一个,x ,如果都有,f(-x)=-f(x) f(x),为奇函数。,如果都有,f(-x)= f(x) f(x),为偶函数。,两个性质,:,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称。,(2) f(x)= - x,2,+1,(3). f(x)=5 (4) f(x)=0,练习题,(5). f(x)=x+1 (6). f(x)=x,2,x- 1 , 3,第二章：基本初等函数,第一节：指数函数,指数与指数幂的运算,根式,探究,a，a0,a,，,a,0,分数指数幂,指数运算法则,结合具体的理解进行记忆,引例,1,：,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,. 1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数关系是什么？,分裂次数：,1,，,2,，,3,，,4,，,，,x,细胞个数：,2,，,4,，,8,，,16,，,，,y,由上面的对应关系可知，函数关系是,引例,2,：,某种商品的价格从今年起每年降低,15%,，设原来的价格为,1,，,x,年后的价格为,y,，则,y,与,x,的函数关系式为,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于,0,且不等于,1,的常量的函数叫做指数函数,.,即：,，其中,x,是自变量，函数定义域是,R,定义,指数函数及其性质,探究,1,：为什么要规定,a0,且,a 1,呢？,若,a=0,，则当,x0,时，,=0,；当,x 0,时， 无意义,.,若,a0,且,a1,在规定以后，对于任何,x R,， 都有意义，且,0.,因此指数函数的定义域是,R,，值域是,(0,+).,引例：,例题讲解：,课本,P56,、,57,中的例,6,、例,7,和例,8,课堂练习：,课本,P58,的练习,1,、,2,进一步拓展,进一步拓展,复合函数求单调区间,综合练习,课本,P59,页习题,第二章：基本初等函数,第二节：对数函数,对数及其运算,前节内容回顾：,引导：,定义：,X,x,X,x,两种特殊的底：,10,和,e,探究：,结论：,负数和零没有对数。,练习：,课本,P64,页,对数运算法则,探究：,换底公式的证明与应用,例题讲解：,课堂练习：,1,、课本,P65,页，例,2,例,6,：,1,、课本,P68,页,对数函数及其性质,我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个,1,个这样的细胞分裂成,x,次后，得到细胞个数,y,是分裂次数,x,的函数，这个函数可以用指数函数,_,表示。,反过来，,1,个细胞经过多少次分裂，大约可以等于,1,万个、,10,万个,细胞？已知细胞个数,y,，如何求分裂次数,x,？得到怎样一个新的函数？,1,2,4,y=2,x,y,x=?,复习引入,y=2,x,xN,1,、对数函数的定义：,2,、指数函数与对数函数两者图像之间的关系,-1,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log,2,x,Y=x,Y=2,x,-1,图 象 性 质,a,1,0,a,1,定义域,:,值 域,:,过定点：,在,( 0 ,+),上,是 函数,在,( 0 ,+),上,是 函数,y,x,0,x,1,y=log,a,x,(a,1),y,x,0,y=log,a,x,(0,a,1),(1,0),(1,0),( 0 ,+),R,( 1 , 0 ),增,减,对数函数的图像和性质,例,1,：求下列函数的定义域：,（,1,） ； （,2,） ； （,3,）,反函数,1,、定义：,2,、求法：,已知某个函数的表达式，,y=f(x),，求其反函数的方法和步骤如下：,（,1,）通过表达式,y=f(x),，把函数表示成,x=g(y),的形式,（,2,）把求得的,x=g(y),的位置对调，即,y=g(x),的形式,3,、注意：,只有是严格一一对应的函数才能求其反函数，即存在多对一的情况的函数是没有反函数的。有反函数不一定有单调性，如,y=1/x,？,练习,课本,P73,74,页,第二章：基本初等函数,第三节：幂函数,幂函数定义,注意：,第三章：函数的应用,第一节：函数与方程,要点梳理,1.,函数的零点,（,1,）函数零点的定义,对于函数,y,=,f,(,x,)(,x,D,),把使,_,成立的实数,x,叫,做函数,y,=,f,(,x,)(,x,D,),的零点,.,f,(,x,)=0,基础知识 自主学习,（,2,）几个等价关系,方程,f,(,x,)=0,有实数根 函数,y,=,f,(,x,),的图象与,_,有,交点 函数,y,=,f,(,x,),有,_.,(3),函数零点的判定（零点存在性定理）,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不,断的一条曲线，并且有,_,那么函,数,y,=,f,(,x,),在区间,_,内有零点,即存在,c,(,a,b,),使得,_,，这个,_,也就是,f,(,x,)=0,的根,.,f,（,a,）,f,（,b,）,0),的图象与零点的关系,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),无,一个,两个,3.,二分法,（,1,）二分法的定义,对于在区间,a,，,b,上连续不断且,_,的,函数,y,=,f,(,x,),，通过不断地把函数,f,(,x,),的零点所在的区,间,_,使区间的两个端点逐步逼近,_,进,而得到零点近似值的方法叫做二分法,.,（,2,）用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值的步骤,第一步，确定区间,a,，,b,，验证,_,给定精确度 ；,第二步，求区间（,a,，,b,）的中点,x,1,；,f,(,a,),f,(,b,)0,一分为二,零点,f,(,a,),f,(,b,)0,第三步，计算,_,：,若,_,，则,x,1,就是函数的零点；,若,_,，则令,b,=,x,1,(,此时零点,x,0,(,a,x,1,);,若,_,，则令,a,=,x,1,(,此时零点,x,0,(,x,1,b,);,第四步，判断是否达到精确度 ：即若,|,a,-,b,| ,则,得到零点近似值,a,（或,b,）,;,否则重复第二、三、四步,.,f,(,x,1,),f,(,a,),f,(,x,1,)0,f,(,x,1,),f,(,b,)0,f,(,x,1,)=0,基础自测,1.,若函数,f,(,x,)=,ax,+,b,有一个零点为,2,则,g,(,x,)=,bx,2,-,ax,的,零点是 （ ）,，,，,D.2,解析,由,f,(2)=2,a,+,b,=0,得,b,=-2,a,g,(,x,)=-2,ax,2,-,ax,=-,ax,(2,x,+1).,令,g,(,x,)=0,，得,x,=0,x,=,g,（,x,）的零点为,0,，,C,2.,函数,f,(,x,)=3,ax,-2,a,+1,在,-1,，,1,上存在一个零点，,则,a,的取值范围是 （ ）,A. B.,a,1,C. D.,解析,f,(,x,)=3,ax,-2,a,+1,在,-1,，,1,上存在一个零点，,则,f,(-1),f,(1)0,即,D,3.,函数图象与,x,轴均有公共点，但不能用二分法求公,共点横坐标的是 （ ）,解析,图,B,不存在包含公共点的闭区间,a,，,b,使函,数,f,（,a,）,f,（,b,）,0.,B,4.,下列函数中在区间,1,2,上一定有零点的是（ ）,A.,f,(,x,)=3,x,2,-4,x,+5,B.,f,(,x,)=,x,3,-5,x,-5,C.,f,(,x,)=,mx,2,-3,x,+6,D.,f,(,x,)=e,x,+3,x,-6,解析,对选项,D,，,f,（,1,）,=e-30,，,f,（,1,）,f,（,2,）,0.,D,5.,设函数,则函数,f,(,x,)-,的零点是,_.,解析,当,x,1,时，,当,x,1,时，,(,舍去大于,1,的根,).,的零点为,题型一 零点的判断,【,例,1,】,判断下列函数在给定区间上是否存在零点,.,(1),f,（,x,）,=,x,2,-3,x,-18,，,x,1,，,8,；,(2),f,（,x,）,=log,2,(,x,+2)-,x,，,x,1,，,3,.,第（,1,）问利用零点的存在性定理或,直接求出零点，第（,2,）问利用零点的存在性定理,或利用两图象的交点来求解,.,思维启迪,题型分类 深度剖析,解,（,1,）,方法一,f,（,1,）,=1,2,-31-18=-200,，,f,(1),f,(8)log,2,2-1=0,f,(3)=log,2,5-3log,2,8-3=0,f,（,1,）,f,（,3,）,0,，,故,f,(,x,)=log,2,(,x,+2)-,x,x,1,，,3,存在零点,.,方法二,设,y,=log,2,(,x,+2),y,=,x,在同一直角坐标系,中画出它们的图象，,从图象中可以看出当,1,x,3,时，,两图象有一个交点，,因此,f,(,x,)=log,2,(,x,+2)-,x,x,1,，,3,存在零点,.,函数的零点存在性问题常用的办法,有三种,:,一是用定理，二是解方程,三是用图象,.,值得,说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是,必要条件,.,探究提高,知能迁移,1,判断下列函数在给定区间上是否存,在零点,.,（,1,）,f,(,x,)=,x,3,+1;,（,2,）,x,（,0,，,1,）,.,解,（,1,）,f,(,x,)=,x,3,+1=(,x,+1)(,x,2,-,x,+1),令,f,(,x,)=0,，即,(,x,+1)(,x,2,-,x,+1)=0,x,=-1,f,(,x,)=,x,3,+1,有零点,-1.,（,2,）,方法一,令,f,(,x,)=0,，,x,=1,而,1 (0,1),x,(0,1),不存在零点,.,方法二,令,y,=,x,在同一平面直角坐标系中，,作出它们的图象,从图中可以看出当,0,x,1),判断,f,(,x,)=0,的根的个数,.,解,设,f,1,(,x,)=,a,x,(,a,1),f,2,(,x,)=,则,f,(,x,)=0,的解即为,f,1,(,x,)=,f,2,(,x,),的解,即为函数,f,1,(,x,),与,f,2,(,x,),图象交点的横坐标,.,在同一坐标系中，作出函数,f,1,(,x,)=,a,x,(,a,1),与,f,2,(,x,)=,的图象,(,如,图所示）,.,两函数图象有且只有一个交点，即方程,f,(,x,)=0,有且,只有一个根,.,题型三 零点性质的应用,【,例,3,】,(12,分,),已知函数,f,(,x,)=-,x,2,+2e,x,+,m,-1,g,(,x,)=,x,+,(,x,0).,(1),若,g,(,x,)=,m,有零点，求,m,的取值范围；,(2),确定,m,的取值范围，使得,g,(,x,)-,f,(,x,)=0,有两个,相异实根,.,（,1,）可结合图象也可解方程求之,.,（,2,）利用图象求解,.,思维启迪,解,（,1,）,方法一,等号成立的条件是,x,=e.,故,g,(,x,),的值域是,2e,，,+),，,4,分,因而只需,m,2e,，则,g,(,x,)=,m,就,有零点,. 6,分,方法二,作出 的图象如图：,4,分,可知若使,g,(,x,)=,m,有零点，则只需,m,2e. 6,分,方法三,解方程由,g,（,x,）,=,m,，得,x,2,-,mx,+e,2,=0.,此方程有大于零的根，,4,分,等价于 故,m,2e. 6,分,(2),若,g,(,x,)-,f,(,x,)=0,有两个相异的实根，,即,g,（,x,）,=,f,（,x,）中函数,g,（,x,）与,f,（,x,）的图象有两个,不同的交点，,作出 （,x,0,）的图象,.,f,（,x,）,=-,x,2,+2e,x,+,m,-1,=-(,x,-e),2,+,m,-1+e,2,.,其对称轴为,x,=e,，开口向下，,最大值为,m,-1+e,2,. 10,分,故当,m,-1+e,2,2e,即,m,-e,2,+2e+1,时，,g,(,x,),与,f,(,x,),有两个交点，,即,g,(,x,)-,f,(,x,)=0,有两个相异实根,.,m,的取值范围是（,-e,2,+2e+1,+). 12,分,此类利用零点求参数的范围的问题，可,利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构,造两函数图象求解,使得问题简单明了,.,这也体现了,当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求,参数的范围，一般采用数形结合法求解,.,探究提高,知能迁移,3,是否存在这样的实数,a,使函数,f,(,x,)=,x,2,+,(3,a,-2),x,+,a,-1,在区间,-1,3,上与,x,轴恒有一个零点,且只有一个零点,.,若存在,求出范围,若不存在,说,明理由,.,解,=(3,a,-2),2,-4(,a,-1)0,若实数,a,满足条件,则只需,f,(-1),f,(3)0,即可,.,f,(-1),f,(3)=(1-3,a,+2+,a,-1)(9+9,a,-6+,a,-1),=4(1-,a,)(5,a,+1)0.,所以,a,或,a,1.,检验,:(1),当,f,(-1)=0,时，,a,=1.,所以,f,(,x,)=,x,2,+,x,.,令,f,(,x,)=0,，即,x,2,+,x,=0,，得,x,=0,或,x,=-1.,方程在,-1,3,上有两根，不合题意，故,a,1.,(2),当,f,(3)=0,时，,a,=,解之得,x,=,或,x,=3.,方程在,-1,3,上有两根,不合题意,故,a,综上所述,a,1.,1.,函数零点的判定常用的方法有：零点存在性定,理；数形结合；解方程,f,（,x,）,=0.,2.,研究方程,f,(,x,)=,g,(,x,),的解，实质就是研究,G,(,x,)=,f,（,x,）,-,g,（,x,）的零点,.,3.,二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法,.,其,实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在,的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的,任一点就是这个函数零点的近似值,.,方法与技巧,思想方法 感悟提高,1.,对于函数,y,=,f,(,x,)(,x,D,),我们把使,f,(,x,)=0,的实数,x,叫,做函数的零点,注意以下几点,:,(1),函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个,实数时,其函数值等于零,.,(2),函数的零点也就是函数,y,=,f,(,x,),的图象与,x,轴的交点,的横坐标,.,(3),一般我们只讨论函数的实数零点,.,(4),函数的零点不是点,是方程,f,(,x,)=0,的根,.,失误与防范,2.,对函数零点存在的判断中,必须强调,:,(1),f,(,x,),在,a,b,上连续,;,(2),f,(,a,),f,(,b,)0,，,f,（,-1,）,f,（,0,）,0),则,y,=,f,(,x,),（ ）,A.,在区间,(1,e),内均有零点,B.,在区间,(1,e),内均无零点,C.,在区间 内有零点，在区间,(1,e),内无零点,D.,在区间 内无零点,在区间,(1,e),内有零点,解析,因为,因此,f,(,x,),在 内无零点,.,因此,f,(,x,),在,(1,，,e),内有零点,.,答案,D,3.,（,2009,福建文，,11,）,若函数,f,（,x,）的零点与,g,(,x,)=4,x,+2,x,-2,的零点之差的绝对值不超过，则,f,(,x,),可以是 （ ）,A.,f,(,x,)=4,x,-1